منطق فازی؛ کاربرد در زمینه احتمال خطر حسابرسی و نبود اطمینان
ترجمه و تلخیص: احمد یعقوب نژاد
منطق فازی در سال 1965 از سوی دکتر لطفی‌زاده استاد دانشگاه برکلی در کالیفرنیا، از طریق چاپ مقاله‌ای با عنوان «مجموعه‌های فازی» در مجله «اطلاعات و کنترل» به مجامع علمی معرفی شد. چندی بعد دکتر لطفی‌زاده اندیشه «الگوریتم فازی» را که مبنایی برای منطق و استدلال فازی است ارائه کرد. البته در بدو کار این مفاهیم چندان جدی گرفته نشد اما در دهه های اخیر به دلیل کاربرد منطق فازی در صنعت به عنوان یک مفهوم علمی کاربردی، با اقبال دانشگاهیان و صنعتگران روبه رو شد. منطق فازی برای نخستین بار توسط ابراهیم ممدانی از دانشگاه لندن در زمینه کنترل به‌کار گرفته شد. رواج کاربرد منطق فازی در پردازش هوش و دانش را نیز نمی‌توان از نظر دور داشت. در سالهای اخیر کاربردهای غیرمهندسی منطق فازی مثل کاربرد آن در سیستمهای اجتماعی و زیستمحیطی مورد آزمون و بررسی قرار گرفته و نتایجی نیز به بار آمده است. به‌رغم رویکرد نوین مجامع علمی و صنعتی دنیا به منطق فازی، در کشور ما به دلیل کمبود منابع و مراجع لازم، منطق فازی آن‌گونه که شایسته است، شناخته شده نیست. این مقاله قصد دارد اندکی توجه دانش آموختگان رشته حسابداری را به مفاهیم منطق فازی جلب کند.
مقدمه
حسابرسان عموماً احتمال خطر را برحسب ضرایب احتمال توصیف می کنند. احتمال خطر در نتیجه نبود اطلاعات که خود منجربه نبوداطمینان (ابهام) می‌شود، به وجود می­آید. نبود اطمینان (ابهام) زمانی ایجاد می‌شود که اطلا‌عات ناقص باشد و از آنجایی که اطلا‌عات از راههای مختلفی نقص می‌یابد، حسابرسان نیز باگونه­های متفاوتی از نبود اطمینان (ابهام) روبه رو خواهند شد. این مقاله قصد دارد گونه­های متفاوت نبود اطمینان (ابهام) را تشریح روشی نسبتاً جدید را در برخورد با نبوداطمینان با عنوان منطق فازی معرفی کند. منطق فازی و تئوری مجموعه‌های فازی کمک شایان توجهی در ایجاد، توسعه و بالندگی هوش مصنوعی داشته است و این توان بالقوه را دارد که حسابرسان را در زمینه اندازه‌گیری و مدیریت احتمال خطر حسابرسی و نبوداطمینان در محیط حسابرسی، کمک کند. حسابرسان عموماً سه جزء از احتمال خطر را در مدل احتمال خطر حسابرسی شناسایی می‌کنند:احتمال خطرذاتی (IR)، احتمال خطر رخ دادن یک خطای (تحریف) بااهمیت در یک حساب یا گروهی از معاملات به دلیل ماهیت آنها که بتواند به تنهایی یا در مجموع با خطاها و یا تحریفهای موجود در سایر حسابها یا گروههای معاملا‌ت، بااهمیت باشد و با فرض اینکه برای آن کنترل داخلی وجود نداشته باشد.احتمال خطر کنترل (CR)، احتمال خطر رخ دادن یک خطا (تحریف) بااهمیت در یک حساب یا گروه معاملا‌ت و گزاره‌های مربوط به آنها و پیشگیری یا کشف نشدن بموقع آن توسط سیستم کنترل داخلی.احتمال خطر کشف نشدنDR))، احتمال خطر آنکه حسابرس با اجرای روشهای حسابرسی به این نتیجه برسد که اشتباه و یا تحریف بااهمیتی در حساب یا قلم مورد رسیدگی وجود ندارد، درحالی که حساب یا قلم مزبور در واقع دارای اشتباه و یا تحریف بااهمیت باشد.احتمال خطر حسابرسی (AR)، ترکیبی از سه عنصر احتمال خطر ذاتی، احتمال خطر کنترل و احتمال خطر کشف نشدن و رابطه آنها به شرح زیر است1983) ,AICPA):
AR = IR * CR * DR
هریک از این سه جزء به وسیله ضریب احتمال نظری یا ضریب احتمال وقوع یک خطا اندازه‌گیری می‌شوند.چنین ضرایب احتمالی طی سالها به منظور اندازه‌گیری و تشریح احتمال خطر مورد استفاده قرار گرفته است و تا نیمه دهه 60 19 تنها ابزار قابل استفاده در این زمینه بود، اما امروز چندین ابزار و روش جدید به منظور اندازه گیری و تشریح نبود اطمینان (ابهام) ابداع شده و قابل استفاده هستند.در این نوشتار کوشش می شود تا با تشریح تئوری جدید نبود اطمینان (ابهام) یعنی منطق فازی و توضیح این مطلب که چگونه ممکن است این تئوری به چرخه کاربردی حسابرسی وارد شود، ابزارهای رسیدگی حسابرسان توسعه یابد.
ارتباط بین احتمال خطر و نبوداطمینان (ابهام)
اغلب احتمال خطر، به نبود اطمینان (ابهام) یک پیامد (نتیجه) مربوط می­شود. به عنوان مثال یک سهم، بازده نامشخصی (تغییرپذیری) برای دارنده آن به همراه خواهد داشت اما یک گواهی سپرده، سود معین و تضمین شده­ای را عاید دارنده آن می­کند. از این‌رو گفته می­شود که با توجه به معین بودن بازده سپرده گواهی شده، احتمال خطر آن نسبت به سهام کمتر است. در زمینه حسابرسی نیز حسابرسان تمایل دارند احتمال خطر را به یک پیامد (نتیجه) نامشخص (تغییرپذیر) مرتبط کنند و به همراه افزایش تغییرپذیری پیامد (نتیجه)، ارزیابیشان از احتمال خطر حسابرسی افزایش می­یابد. اطمینان عبارت است از آگاهی از یک نتیجه قابل پیشبینی، بدین‌ترتیب احتمال خطر، روی دیگر نبوداطمینان (ابهام) است. در واژگان حسابرسی احتمال خطر مترادف با نبوداطمینان (ابهام) است.احتمال خطر در نتیجه نبود اطلاعات به وجود می آید و اطمینان در نتیجه وجود اطلاعات ایجاد می‌شود. حسابرسی عبارت است از گرداوری شواهد (از این پس اطلا‌عات) به منظور کاهش نبوداطمینان (ابهام) تا سطحی که به یک حسابرس اجازه دهد اظهارنظری بیطرفانه و حرفه‌ای درباره قابلیت اعتبار صورتهای مالی ارائه کند. برای درک احتمال خطر حسابرسی، حسابرسان باید ابتدا مفهوم نبود اطمینان (ابهام) را درک کنند. نبوداطمینان (ابهام) زمانی ایجاد می شود که اطلاعات ناقص باشند، و اطلاعات به روشهای مختلفی نقص می‌یابند.
پیچیدگی، نبوداطمینان (ابهام) و زندگی واقعی
بین پیچیدگی و نبوداطمینان ارتباط وجود دارد. هرچه پیچیدگی بیشتر شود اطمینان کمتر می شود. هرچه سیستمهای بازرگانی پیچیده‌تر می­شوند، برای مدیران اطمینان یافتن از کارکرد درست تمامی موارد در این سیستمها سختتر می­شود.بنابه گفته آلبرت اینشتین: "به همان اندازه که ریاضیات به واقعیت اشاره می‌کند از قطعیت برخوردار نیست و به همان اندازه که ریاضیات قطعی است به واقعیت اشاره نمی‌کند."امور بازرگانی آمیخته با نبوداطمینان (ابهام) است. آیا محصول جدید به فروش خواهد رسید؟ آیا عرضه­کننده جایگزین شده درخوراعتماد است؟ آیا سیستم ایمنی رایانه بسنده و موثر است؟ زندگی واقعی پیچیده است و پیچیدگی با اطمینان و دقت سازگار نیست.دکتر لطفی­زاده در قانون ناسازگاری اینگونه بیان می­کند که: "به محض پیدایش پیچیدگی، اظهارات دقیق معنای خود و اظهارنظرهای معنادار دقت خود را از دست می­دهند." در سال 1965، زمانی که دکتر لطفی‌زاده در اندیشه و سنجیدن نبود دقت بود، تفکر منطق فازی شکل گرفت. برای رویارویی با نبوداطمینان (ابهام) از زمان توسعه ضرایب احتمال، مهندسان و تصمیمگیرندگان از منطق فازی و تئوری امکانپذیری در زمینه­های مختلف استفاده می­کنند که هر دو آنها محصول تفکر دکتر لطفی‌زاده است. از جمله موارد استفاده از منطق فازی می­توان به بررسی و کنترل فرایند ساخت و نحوه کارکرد ماشینهای لباسشویی و مسائل محیطی اشاره کرد. بخش زیادی از هوش مصنوعی، رشته­های بافته شده­ای منطبق بر مجموعه های فازی و توزیع امکانپذیری است. به همین ترتیب بسیاری از حوزه‌های بازرگانی و دانش شروع به پذیرش این اندیشه کردند که "همه چیز موضوعی است از درجه و رتبه" (1993,(Kosko.
انواع نبوداطمینان
نبوداطمینان (ابهام) زمانی ایجاد می شود که اطلا‌عات ناقص باشند اما اطلاعات به شیوه های مختلف ناقص (ناکارامد) می‌شوند. نبوداطمینان (ابهام) را می توان به گروههای اساسی زیر تقسیم کرد ( 1995 Klir & Yuan,)، Mc Neill Freiberger 1993))، (1989,Klir):1- گنگ ومغشوش بودن اطلا‌عات (ابهام فازی)، 2- ابهام ناشی از ناسازگاری، 3- ابهام ناشی از نبودتشخیص(دقت).گنگ و مغشوش بودن اطلا‌عاتنبوداطمینان (ابهام) فازی، نبود اطمینانی است که در نتیجه نامعلوم بودن یا گنگ بودن اطلاعات ایجاد می­شود. وجه توصیفی بیشتر زبانهای طبیعی به جای اینکه دقیق باشند، مبهم و تا اندازه­ای نامعلومند. چند نمونه از وقایع نامعلوم در حسابداری که به ابهام فازی مربوط می‌شوند به شرح زیر است:
  • پرداخت وجوه خرید در ظرف 30 روز،
  • وصول تقریباً 95 درصد از کل مطالبات،
  • بودجه فروش بیش از دو میلیون ریال.

هنگامی که داده­ها فازی باشند، تجزیه و تحلیل حساسیت به کمک نرم افزارهای صفحه گسترده به مدیران اجازه می‌دهد تمام رویدادهای ممکن را رسیدگی کنند.اصطلا‌ح فازی بیشتر اوقات برای مجموعه­ها به‌کار می­رود. یک مجموعه به گروهی از اقلام اطلاق می‌شود که براساس ویژگیهایی تقسیم­بندی شده باشند. به عنوان مثال حسابرسان ممکن است به مجموعه کنترلهای داخلی حسابداری اشاره کنند. این کنترلها دربرگیرنده تمام کنترلهای داخلی است که یک حسابرس می‌تواند به آنها اتکا نماید. کنترلهای اداری مجموعه دیگری از کنترلهای داخلی است که به وضوح از کنترلهای حسابداری قابل تشخیص­اند. این دو مجموعه یعنی کنترلهای اداری و کنترلهای حسابداری مجموعه های قاطع یا دقیق هستند چرا که مرز و حدود معین و مشخصی دارند. به عبارت دیگر یک رویه یا جزء کنترلهای داخلی حسابداری به شمار می‌رود یا نه. اطلاعات در یک مجموعه قاطع دقیق بوده و دارای حد و مرزی مشخص است (شکل1). اما بیشتر مجموعه­ها حدود معین و روشنی ندارند. اطلاعات فازی دقیق نیستند و مجموعه­های فازی مرز معین و روشنی ندارند. به عنوان مثال به مجموعه کنترلهای حسابداری اثربخش توجه کنید. اگر چه واضح است که روشهای مشخصی برای کنترلهای حسابداری وجود دارد اما هر یک از آنها را می­توان از نظر موثربودن بین بزرگترین درجه اثربخشی تا کوچکترین درجه اثربخشی درجه‌بندی کرد. اگر این کنترل، به منظور تفکیک وظایف ناسازگار، از نظر اثربخشی از مقیاس صفر تا 100 رتبه­بندی شود (در تئوری فازی اینگونه بیان می­شود که به عنوان یک عضو از کنترلهای داخلی اثربخش، تفکیک وظایف ناسازگار باید 100درصد باشد) ممکن است اسناد پیش شماره شده تنها 50 درصد و عملکرد درست کارکنان 10درصد از درجه عضویت را به خود اختصاص دهند. از این‌رو مجموعه کنترلهای اثربخش حدود و مرز مشخص و معلومی ندارند و روند تغییر از یک غیر عضو به عضو دیگر، روندی تدریجی است. در مقابل، مجموعه‌های قاطع (دقیق) دارای مرز مشخصی هستند و تغییر از یک غیر عضو به عضو به صورت ناگهانی است.هر قلم در یک مجموعه فازی، در محدوده دامنه­ای که آن قلم عضو یک مجموعه خاص به حساب ‌آید، به وسیله یک تابع عضویت (f(u، درجه‌بندی می‌شود. شکل 2 تابع رتبه‌بندی عضویتی را نشان می‌دهد که در آن هریک از کنترلهای حسابداری به عنوان عضوی از مجموعه فازی کنترلهای اثربخش رتبه‌بندی می‌شوند.در بیشتر مواقع سیستمهای مدرن در برابر توصیف دقیق ایستادگی می کنند. نمونه‌هایی از مجموعه‌های فازی در حسابداری عبارتند از:«تمامی حسابهای دریافتنی بااهمیت»، «همه خریدهای کوچک» و «همه ماشینهای ناکارامد». در برابر، نمونه‌هایی از مجموعه‌های قاطع یا دقیق نظیر «حسابهای دریافتنی بیشتر از 000ر100ریال»، «سفارشهای خرید کمتر از 000ر500 ریال» و «ماشینهایی که بیشتر از 8 درصد ضایعات مواد دارند». ابهام ناشی از ناسازگاریناسازگاری عبارت است از تعارض یا ناهمگنی و اختلا‌ف. در یک توزیع احتمال، p(x)؛ اندازه احتمال هریک از گزینه‌های ناسازگار را نشان می‌دهد. هرp(x)؛ بیان کننده درجه گمان و باور (مبتنی بر شواهد) است، مبنی بر اینکه یک گزینه خاص گزینه درست باشد. از این‌رو گمانهای بیان شده در یک توزیع احتمال در تعارض با یکدیگرند. به عنوان مثال اگر 90درصد اعتقاد (احتمال) براین باشد که کل حسابهای دریافتنی افزون بر یک میلیون ریال است، این احتمال در تعارض با 10 درصد گمانی است که چنین اعتقادی نباشد.تئوری احتمال را می‌توان تنها در وضعیتهایی که گمانهای متعارض درمورد گزینه‌های ناسازگار وجود داشته باشد، مد لسازی کرد. اما اگر جنبه‌های دیگری از نبود اطمینان وجود داشته باشد (از جمله فازی) در مدل تئوری احتمال نمی‌گنجد.ابهام ناشی از عدم تشخیصعدم تشخیص عبارت است از نبود آگاهی بخشی (آگاهی بخش نبودن) ناشی از نبود بیان صریح و یا تمایز روشن بین گزینه‌ها. عدم تشخیص از طریق تعداد گزینه‌های یک مجموعه توصیف می‌شود. هر چه تعداد گزینه‌های ممکن در یک موقعیت بیشتر باشد موقعیت نامشخصتر است (یک موقعیت، زمانی کاملا‌ً مشخص و معلوم است که تنها یک گزینه ممکن وجود داشته باشد). از آنجایی که در توزیع احتمال، هر احتمال صرفاً برای یک گزینه خاص تعیین شده است، تئوری احتمال برای مفهوم سازی موقعیتهای نامشخص مناسب نیست (1991,Klir)کاربست منطق فازی برای نبود اطمینان (ابهام) عموماً واژه‌ها به‌گونه­ای که با بی­دقتی و نبود صراحت همراه­اند برای تشریح فعالیتها، رویدادها و یا فرایندها مورد استفاده قرار می­گیرند. برای مثال زمانی‌که حسابرسان بیان می­کنند که کنترل داخلی خاصی موثر است، آنها کنترل داخلی را در یک مجموعه فازی قرار می­دهند و این مجموعه دربرگیرنده کنترلهایی است که عضویتشان در مجموعه تغییر می‌یابد. در این مجموعه، عضویت در محدوده‌ای که هر کنترل تاچه اندازه عالی ‌باشد مشخص می­گردد.«مجموعه فازی کنترلهای اثربخش» را می­توان با استفاده از توصیف­کننده­های زبانهای طبیعی تشریح کرد و حسابرسان می­توانند از این رویکرد برای تعیین درجه عضویت کنترلهای خاص در مجموعه کنترلهای اثربخش استفاده کنند. برای مثال یک حسابرس ممکن است درجه عضویت کنترلهای خاصی و همچنین تابع عضویت را برای مجموعه کنترلهای اثربخش، از طریق بررسی و ارزیابی نظرات سایر حسابرسان و مدیران آگاه به آن کنترلها، تعیین کند. مشارکت­کنندگان در این بررسی باید به با پر کردن جای خالی، به پرسش زیر برای هر کنترل پاسخ دهند: "این کنترل از .............. تخطیهای ممکن جلوگیری یا آنها را کشف می­کند."(اعداد قیدشده درهر انتخاب بیانگر درجه عضویت است.)کاربست مجموعه­های فازی برای کنترلهای اصلاح فروشحسابرسی که کنترلهای پیشگیرانه و کنترلهای کشف کننده در رابطه با استفاده نادرست از اصلاحات برگشت از فروش مشتری را بررسی می­کند ممکن است بهترین ترکیب عامل پیشگیرانه و عامل کشف­کننده را انتظار داشته باشد. فرض کنید نتایج ممیزی کارشناسان کنترل در این ارتباط به شرح جدول 1و جدول 2 باشد. در این مرحله، حسابرس می­تواند با استفاده از درجه عضویت مجموعه فازی مرتبط با هرکنترل، تابع عضویت را برای هریک از مجموعه­های فازی کنترلهای پیشگیرانه و کشف کننده ترسیم کند به همان ترتیبی که در شکل 3 و شکل4 نمایش داده شده است. در مورد ترکیب کنترل، بسته به اینکه حسابرس قصد داشته باشد اثر بخشترین ترکیب از کنترلهای پیشگیرانه «و» کشف کننده را انتخاب کند یا اثربخشترین کنترل پیشگیرانه «یا» اثر بخشترین کنترل کشف کننده را برگزیند، بهترین ترکیب کنترل از نظر حسابرس ممکن است بسیار متفاوت باشد. برای اثربخشترین ترکیب از کنترلهای پیشگیرانه و کشف کننده سازگاری «منطق بولین» بیان می کند که ترکیب را با استفاده از کوچکترین درجه عضویت، درجه­بندی کنیم، چرا که کوچکترین درجه عضویت، توجه را به ضعیفترین عضو در ترکیب متمرکز می­سازد. این نوع از استدلال به وسیله گرداننده­هایی (عملگرهایی) که امروزه در بیشتر کاربریهای منطق فازی تشریح می­گردد، نمایش داده می­شود:؟فرض کنید حسابرس مورد نظر در حال بررسی چهار فروشگاه است که هریک ترکیب متفاوتی از کنترلهای پیشگیرانه و کنترلهای کشف کننده را دارا هستند، همانطور که در جدول 1 وجدول 2 تشریح شده است. حروف C,B,A وD کنترلهای پیشگیرانه و حروف c,b,a و d کنترلهای کشف کننده را نشان می­دهند. ترکیب کنترلها برای هر یک از چهار فروشگاه و درجه عضویت این ترکیب در مجموعه کنترلهای کشف کننده «و» کنترلهای پیشگیرانه به شرح زیر است:
4/0=(4/0 و 1)=(A,d) فروشگاه 1
بهترین ترکیب 6/0= (6/0 و 7/0)=(B,c) فروشگاه 2
3/0= (9/0 و 4/0)=(C,a) فروشگاه 3
5/0= (8/0و5/0)=(D,b) فروشگاه 4
برای انتخاب بهترین ترکیب کنترلهای پیشگیرانه و کشف کننده براساس دستورAND «و» از کوچکترین درجه عضویت استفاده می­شود یعنی ابتدا از هر زوج کمترین مقدار و از بین آنها حداکثر انتخاب می­شود. برای مثال: الزام به شناسایی کالای مورد نظر، یک عضو کامل (صددرصد) از مجموعه کنترلهای پیشگیرانه اثربخش در رابطه با اصلاحات برگشت از فروش به حساب می‌آید.برای مثال: الزام به بررسی امضاهای مجاز 40درصد یک عضو از مجموعه کنترلهای کشف کننده در رابطه با اصلا‌حات برگشت از فروش به حساب می‌آید.با استفاده از این درجات عضویت، فروشگاه شماره 2 دارای بهترین ترکیب از کنترلهای پیشگیرانه و کنترلهای کشف­کننده است. در این مورد فروشگاه مورد نظر از جنبه کنترل پیشگیرانه مورد «دریافت» را داراست و از جنبه کنترلهای کشف کننده مورد «پست کردن توافق اصلاحی به مشتری» را کسب کرده است. اما اگر حسابرس تمایل داشته باشد تا موثرترین کنترل کشف کننده «یا» کنترل پیشگیرانه را تعیین کند، بهترین ترکیب با استفاده از بزرگترین درجه عضویت در مجموعه فازی کنترلهای اثربخش انتخاب می­شود که توجه را به موثرترین عضو هر جفت متمرکز می­سازد.برای استفاده از بهترین ترکیب کنترلهای پیشگیرانه یا کنترلهای کشف کننده براساس دستور OR«یا» از بزرگترین درجه عضویت استفاده می شود:
بهترین ترکیب 1= (4/0 و 1)=(A,d) فروشگاه 1
7/0= (6/0 و 7/0) = (B,c) فروشگاه 2
9/0= (9/0 و 4/0)=(C,a) فروشگاه 3
8/0=(8/0 و 5/0)=(D,b) فروشگاه 4
ارزیابی اگر- آنگاهمنطق فازی را همچنین می‌توان در فرایندهایی به کار گرفت که تصمیمهای «اگر... آنگاه» را دربر می­گیرد. این الگو به شرح زیر نمایش داده می­شود:
IF: X is A
Then= y is B
برای مثال حسابرس ممکن است با این موضوع روبه رو شود:اگر (با توجه به تحلیل به عمل آمده) یکی از انحرافات مربوط به مواد خام باشد آنگاه آن تحلیل معین (تجزیه و تحلیل روند یا هر نوع دیگر) تحلیلی اثربخش برای کشف آن انحراف به حساب می‌آید. شکل 5 درجه‌های عضویت عوامل گوناگون ایجاد کننده انحرافات مواد را در مجموعه فازی تمام عوامل نشان می­دهد. شکل6 نیز درجه عضویت روشهای تحلیلی گوناگون را در مجموعه فازی روشهای تحلیلی اثربخش برای کشف انحرافات بیان می‌کند. براساس الگوریتم بولین رابطه اگر A آنگاه B برابر است با:
(A AND B) OR NOT A
برای مثال، براساس شکل 5 و 6 رابطه «اگر ضایعات غیرقابل مصرف موادخاص بالا‌ باشد، آنگاه روش نمودار پراکندگی، روش تحلیلی اثربخش به حساب می‌آید» را می‌توان به شرح زیر تحلیل کرد:
A AND B) OR NOT A)
7/0=2/0) OR(0.8 AND 0.7
که در روابط بالا‌ A یعنی «ضایعات غیرقابل استفاده مواد خاص بالا‌ باشد» به عنوان عضوی از مجموعه عوامـــل ایجــادکننــده انحــراف مــواد 008 است و B که جایگزین نمودار پراکندگی است به عنوان عضوی از روشهای تحلیلی اثربخش برای کشف انحرافات برابر 7/0 است.(به یادداشته باشید که رابطه «و» مستلزم انتخاب حداقل درجه عضویت است، «یا» در مرحله نهایی مستلزم انتخاب حداکثر است) در مجموع حسابرس نتیجه می‌گیرد که نمودار پراکندگی به عنوان عضوی از مجموعه فازی تحلیل اثربخش برای کشف انحرافاتی که در نتیجه ضایعات غیرقابل مصرف مواد خاص ایجاد می شود، مناسب است.
بررسیهای اضافی
مثالهای ارائه شده در این نوشتار از جمله توابع عضویت کنترلهای حسابرسی، عوامل ایجادکننده انحرافات و روشهای تحلیلی اثربخش، تماماً فرضی هستند. در بررسیهای بعدی می‌توان روش فازی را برای استخراج توابع عضویت که به صورت کاربردی برای حسابداران مفید و معتبر باشد، توسعه داد، افزون بر این، ممکن است بتوان سیستمی تطبیق پذیر یا سیستم فازی خبره ایجاد کرد که قضاوتهای حسابداران را بهبود بخشد و یا تقلید کند. در رابطه با حوزه دیگر برای بررسیهای آینده، در این زمینه می­توان به بررسی این مطلب اشاره کرد که چگونه منطق فازی را می­توان به فرایند تصمیمهای بازرگانی با استفاده از تجزیه و تحلیل حساسیت وارد کرد. با تجزیه و تحلیل حساسیت، تصمیمگیرنده می‌تواند سناریوهای بهترین و بدترین وضعیت را با استفاده از ترکیبات کم از متغیرهای مربوط تهیه کند. در هرحال سیستم فازی مجهز به نرم افزارهای مبتنی بر تئوری مجموعه فازی می‌تواند نسبت به بسته­ها و نرم‌افزارهای سنتی که مبتنی بر «What if» هستند به‌گونه­ای موثرتر فرایند تصمیمگیری مدیریت را پشتیبانی کند. نرم‌افزارهای فازی می توانند در معاملات بازرگانی بزرگ که با نبوداطمینان همراهند از طریق اجازه دادن به تصمیمگیرندگان به منظور توجه به دامنه­ای از ارزشها با درجات مختلفی از باورهای ناشناخته در فرایند تصمیمگیری وارد شوند.
منطق فازی و آموزش حسابرسی داخلی
حسابرسان داخلی باید به دقت در رابطه با توسعه منطق فازی مراقب و گوش بزنگ باشند و همانند کارشناسان کنترل و مدیریت نبوداطمینان در فعالیتها، حسابرسان نیز لازم است با آغوش باز پذیرای این تئوری باشند تا این موضوع به صورت عملی در محیط حسابرسی به کار گرفته شود. حسابرسان لازم است نسبت به روشهایی که مدیران برای اندازه‌گیری تشریح و مدیریت احتمال خطر و نبوداطمینان در عملیات جاری و ارائه خدمات و محصولا‌ت جدید استفاده می کنند، آگاه باشند. به این منظور پیشنهاد می‌شود حسابرسان نیز موضوعها و مباحث مرتبط با منطق فازی را مطالعه کرده و سایر تئوریهای درحال توسعه در این سطوح را مورد بحث قرار دهند. توسعه ادبیات تئوری فازی و منطق فازی را در حال حاضر می توان در حوزه های مختلفی به صورت کاربردی مشاهده کرد از جمله جدولهای زمانبندی کار، رتبه بندی اوراق قرضه، تخصیص هزینه، ارزیابی وصول پذیری حسابهای دریافتنی، تجزیه و تحلیل حساسیت و قضاوتهای بااهمیت و احتمال خطر نرم‌افزارهای صفحه گسترده فازی و دیگر نرم‌افزارها برای مدیریت احتمال خطر و نبوداطمینان درحال حاضر در دسترس هستند و چندین سال است که مورد استفاده قرار دارند. با توجه به ماهیت کار حسابرسان داخلی به نظر می‌رسد که این عامل بالقوه وجود دارد که روزی حسابرسی داخلی به استفاده از تئوری فازی ارتباط یابد. به‌ویژه برای استادان دروس حسابرسی توجه به این مهم ضروری به نظر می­رسد. «روشهای کمی» نیز که امروزه از سوی مدیران عالیرتبه پذیرفته شده است ابتدا به صورت گسترده در کلا‌سهای درسی ارائه می‌شد و به مرور زمان به همراه زیاد شدن دانش آموختگانی که با این روش آشنا بودند در فرایند تصمیمگیری مدیران وارد شد. انتظار می‌رود با ورود این موضوع در دروس حسابرسی به مرور زمان رخداد مشابه با روشهای کمی برای تئوری فازی به منظور تشریح احتمال خطر حسابرسی رخ دهد.