سيستم دودويي

[صبا محمدي]

سیستم عددی دو دویی یا مبنای دو سیستمی برای نمایش اعداد با پایه دو است؛ یعنی، هر رقم دودویی می تواند هر کدام از دو مقدار را داشته باشد. از نمادهای 1,0 برای نمایش دادن اعداد دودویی استفاده می شود. سیستم های دودویی، به خاطر اجرای تقریباً سر راست در مدارهای الکترونیکی در تمام کامپیوترهای جدید به کار برده می شوند.

در برابر سیستم دو دویی، سیستم عددی ده دهی متداول، در مبنای ده بوده و از ارقام 0 تا 9 استفاده می کند. در سیستم های دو دویی برای نمایش اعداد بزرگتر از یک به تعداد ارقام بیشتری نسبت به سیستم ده دهی نیاز است. تعداد زیاد ارقام معمولاً سیستم دو دویی را برای انسان دست و پا گیر می کند به همین خاطر آنهایی که از اعداد دو دویی استفاده می کنند برای کوتاه نویسی مبنای هشت و شانزده را ترجیح می دهند.


تاریخچه



اولین شرح از سیستم عددی دو دویی در قرن 2 قبل از میلاد یا 5 قبل از میلاد توسط پینگالا(pingala ) ارائه شد. پینگالا سیستم عددی دو دویی را در ارتباط با وزن های شعری ودیک (Vedic) با هجاهای بلند و کوتاه توصیف کرد. سیستم عددی دو دویی جدید اول بار به صورت مستند توسط گاتفرید لاینبتیز (Gottfried Leibniz) ارائه شد. سیستم عددی پینگال با یک شروع می شد ولی سیستم عددی لاینبتیز و کامپیوترهای جدید از صفر شروع می شود.

در سال 1854، ریاضی دان انگلیسی ،جرج بول ( George Boole) نوعی عملیات منطقی را ارائه داد که با نام جبر بولی شناخته شد. سیستم منطقی بول در توسعه سیستم های دو دویی به خصوص در اجرای آن در مدارهای الکترونیکی مؤثر واقع شد.

[صبا محمدي]

نمایش



یک عدد دودویی توسط هر توالی بیت ها (رقم های دودویی) که توسط هر مکانیسم با دو حالت محدود و دو سویه قابل بیان باشد، قابل نمایش است.

رشته علامت های زیر می تواند اعداد دودویی باشد که مقادیر مختلفی را نمایش می دهند:
11010011
on off off on
مقداری که خط نشان می دهد به مقداری که به علامت نسبت داده شده بستگی دارد. در یک کامپیوتر مقادیر عددی ممکن است توسط اختلاف پتانسیلهای مختلف نشان داده شود بر روی یک دیسک مغناطیسی هم ممکن است از قطبیت های مغناطیسی استفاده شود. برای مشخص کردن پایه یا مبنای اعداد پس از نوشتن عدد از اندیس یا پسوند استفاده می شود:
100101 binary
( b پسوندی برای نشان دادن دودویی) 100101 b
( اندیس 2 برای نمایش مبنای دو) 1001012
در هنگام به کار بردن در گفتار برای بیان اعداد دودویی برای تمیز دادن آن از اعداد دهدهی رقم های آنها تک تک تلفظ می شود.
برای مثال عدد دودویی "100" به صورت "یک صفر صفر" تلفظ می شود نه به صورت "صد".