روش تنصيف

[صبا محمدي]

روش وتری (http://www.academist.ir/?p=754)


روش وتر رو می شه به نوعی ترکیبی از روش نصف کردن و نیوتن دونست. این روش مشابه روش نصف کردن از قطعه بندی بازه برای رسیدن به ریشه استفاده می کنه، و مثل روش نیوتن از محل تقاطع خطوط با محور طولها برای قطعه بندی بازه ها!
فرض کنید تابع (y = f(x در بازه [a , b] تعریف شده باشه و
۱- در این بازه پیوسته باشه.
۲- حاصلضرب (f(a و (f(b منفی باشه.
۳- بازای هیچ نقطه ای از بازه مشتق اول صفر نباشه.
در این صورت برای محاسبه ریشه معادله f(x)=۰ با روش وتر به این ترتیب عمل می شه:
معادله خط واصل دو نقطه ((a,f(a) و ((b,f(b) رو می نویسیم و محل برخوردش با محور طولها رو c نامگذاری می کنیم. اگه f(c)=۰ که به ریشه رسیدیم. وگرنه یکی از بازه های [a , c] یا [c , b] حاوی ریشه معادلست (فرض گرفتیم ریشه منحصربفرد در این بازه داریم). برای تشخیص بازه مورد نظر از شروط سه گانه فوق فقط شرط ۲ رو برای هر بازه بررسی می کنیم. دو شرط دیگه مطمئنا در هر زیر بازه ای از [a , b] صادق هستن.