ترفندهایی برای ضرب و محاسبه ذهنی

[azarbara]

حتما این مسئله رو دیدید Sinx/n=six=6 که یک دانش آموز برای ساده کردن کسر sinx/n از این روش ابداعی استفاده کرده و n رو با n ساده کرده و حاصل six=6 شده است.
راه حل و حتی پاسخ او اشتباه است، ولی راه حل، ایده جالبی برای ساده کردن کسر است

گاهی اوقات برخی دانش آموزان از این ایده ها زیاد استفاده می کنند


اغلب دیده ایم که آنها کارهایی را که از نظر ریاضیات تماما ً اشتباه است ، انجام می دهند و در کمال شگفتی به جواب های صحیح می رسند. این شگفتی باعث می شود دانش آموزان کار اشتباهشان را تصدیق و تکرار کنند چرا که نتیجه ی درستی دربر داشته است.

یکی از رایج ترین ِ این اشتباهات در ساده کردن کسرها مشاهده می شود که در این مطلب به آن می پردازیم. به کسرهای زیر دقت کنید :

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image001.png

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image002.png

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image003.png

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image005.png

اگر شما کسر های http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image004.png را ساده کنید با کمال شگفتی می بینید که همان کسر های بالا به دست می آیند. واقعا ً شگفت آور است!

شگفت آورتر آن است که بدانید این 4 کسر و این اعداد دورقمی، تنها اعداد دورقمی هستند که این ویژگی را دارند. البته تمام کسرهای دو رقمی که با مضارب 11 ساخته می شوند، مانند http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image006.png نیز این ویژگی را دارند که به آن ها کسرهای بدیهی می گوییم. اما منظور ما کسرهای غیر بدیهی ( کسرهایی که حاصل آن ها مخالف 1 است) را مورد بررسی قرار می دهیم.
(در سایت sinous 83.com این مطلب که این چهار کسر تنها کسرها با اعداد دو رقمی و با این خاصیت هستند ثابت شده که ما در اینجا وارد جزئیات نخواهیم شد)
شاید بیش از این ها شگفت زده شوید اگر بدانید که این روش عجیب و غریب خط زدن ارقام ( ساده کردن ) برای بعضی کسر های با صورت و مخرج بیش از دو رقم نیز برقرار است. نمونه وار در کسر http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/001.gif می توانید این گونه ساده کردن را امتحان کنید که به نتیجه ی زیر خواهید رسید:



http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image020.png

خیلی زود دانش آموزان و دانشجویان مشتاق خواهند گفت که این کسر ها یا به بیان دیگر این اشتباه خنده آور را می توان به صورت زیر گسترش داد :

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image021.png

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image022.png

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image023.png

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image024.png

در پایان برای آن دسته از علاقه مندانی که آرزو دارند با کسرهای بیشتری که دارای این ویژگی شگفت هستند آشنا شوند، کسرهای زیر را معرفی می کنیم. این عزیزان بایستی درستی ِ این کسرها را تحقیق و تصدیق کنند و برای کشف کسرهای بیشتری از این قبیل تلاش کنند.

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/10/image025.png

[azarbara]

گاهی اوقات اگر دقت کنید که چه انجام می دهید، الگوریتم های ضربی میانبر های ضربی زیبایی را به شما معرفی می کنند.

از شما می خواهیم که ضرب های مختلفی را با اعداد 21 و 31 و 41 و 51 و ... انجام دهید. بااین کار شما به زودی به سمت ِ میانبر های زیبای ضربی روان خواهید شد.

چگونگی ضرب کردن با 21 : عدد اصلی را دو برابر کنید و حاصل را در 10 ضرب کنید . سرانجام عدد اصلی را به آن بیافزایید.

به عنوان مثال ، برای ضرب 37 در 21 این گونه عمل می کنیم :

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/08/image001.png

چگونگی ضرب کردن با 31 : عدد اصلی را سه برابر کنید و حاصل را در 10 ضرب کنید . سرانجام عدد اصلی را به آن بیافزایید.

نمونه وار ، برای ضرب 43 در 31 این گونه عمل می کنیم :

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/08/image002.png

چگونگی ضرب کردن با 41 : عدد اصلی را چهار برابر کنید و حاصل را در 10 ضرب کنید . سرانجام عدد اصلی را به آن بیافزایید.

به عنوان مثال ، برای ضرب 47 در 41 این گونه عمل می کنیم :

http://www.sinuous83.com/images/Mathpic/shegefti/f2/08/image003.png

به این ترتیب تردیدی نیست که می توانید این الگو ها را گسترش دهید .

خیلی از این ترفند ها هست که من نمی تونم اینجا براتون قرار بدم (علتش پایین اومده)
ولی

اگر مایل به مطالعه بیشتر در این زمینه ها و کلا محاسبات ذهنی هستید من آقای علی بیات موحد سوپر مغز ایران رو به شما معرفی می کنم ایشون کتاب و CDهایی در این زمینه دارند می تونید تهیه کنید (طی ملاقاتی که با ایشون داشتم اجازه نداند مطالب در یک نشریه علمی با ذکر منبع چاپ بشه) همچنین می تونید ایشون رو در نمایشگاه های بین المللی کتاب (معمولا اکثر نمایشگاه ها هستن حتی در شهرستانها) و کنفرانس های ریاضی ببینید.
مخترع این روش ها و دارای مدال های جهانی در زمینه محاسبات ذهنی هستند

[Only Math]

راه حل ضرب ذهنی اعداد دورقمی زیر ۲۰ كشف شد

با این ترفند ، قادر خواهید بود هر دو عددی ، از 11 تا 19 را بدون استفاده از ماشین حساب، بسرعت در ذهن خود ضرب کنید. ( البته با فرض اینکه جدول ضرب رو خوب بلد باشید ) در این جا به طور مثال 16 × 19 را آزمایش می کنیم.

عملیات : عدد بزرگتر را با یکان عدد کوچکتر جمع کنید . ( یعنی 25 = 6 + 19 ) و در جلوی حاصلجمع صفری قرار دهید (250 ) . سپس یکان دو عد را در هم ضرب کنید و با عدد قبلی جمع کنید . ( یعنی 54 = 6 × 9 و 304 = 54 + 250 ) جواب ما 304 است .
اگر این عمل را چند بار تکرار کنید به راحتی و در دو سه ثانیه می تونید ضرب های دورقمی زیر 20 رو حل کنید

یه روش دیگه هم هست ... یکان ها رو با هم جمع کنید و ضربدر 10 کنید و با ضرب یکان ها جمع کنید و در نهایت بعلاوه ی 100 کنید !!
اینطوری برای اعداد بین 20 و 30 یا بین 30 و 40 یا .... هم میشه تعمیم داد !
مثلا برای 20 تا 30 ... یکان ها را با هم جمع کنید و ضربدر 20 کنید و با ضرب یکان ها جمع کنید و در نهایت بعلاوه ی 400 کنید ! (البته ضربدر 20 کردن یکم سخت تر میشه ... مخصوصا بیشتر از 30 ها ... )

[Easy Bug]

روش محاسبه ذهنی ضرب اعداد در يازده

روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:
۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم
۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود

نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم.
۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود.

مثال یک (سه رقمی ساده) :
۱۱×۶۳۳
روش حل :
۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد ۳
۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید.
۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.
بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود: ۶۹۶۳ ------> 3 6(=3+3) 9(=3+6) 6

مثال دو (سه رقمی پیچیده) :
۱۱×742
روش حل :
۱- آخرین رقم 742 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 2
۲- هر رقم متوالی از عدد 742 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 2+4 می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 4+7 که از آن عدد 11 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که یک است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 7 است اضافه می کنیم که عدد 8 می شود.
۳- اولین رقم 742 یعنی 7، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.
بنابر این حاصلضرب 742×۱۱ می‌شود: 8162 ------> 2 6(=2+4) 11(=4+7) 8(=7+1)

مثال سه (چهار رقمی) :
۱۱×4261
روش حل :
۱- آخرین رقم 4261 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 1
۲- هر رقم متوالی از عدد 4261 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 1+6 می‌شود که از آن عدد 7 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 2+۶ که از آن عدد 8 به دست می‌آید و بعد از آن هم 4+2 را جمع می کنیم که 6 می شود.
۳- اولین رقم 4261 یعنی 4، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.
بنابر این حاصلضرب 4261×۱۱ می‌شود: 46871 ------> 1 7(=1+6) 8(=6+2) 6(=2+4) 4



منبع (http://gozine2.ir)

[Easy Bug]

روش محاسبه ذهنی ضرب اعداد در دوازده

روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد دوازده به صورت زیر است:
۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در دوازده ضرب می‌شود) را دو برابر می کنیم و به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم

۲- هر عدد متوالی از مضروب دو برابر شده و با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود
نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم.
۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود.

مثال :
12×۶۳۳
روش حل :

۱- آخرین رقم ۶۳۳ را دو برابر کرده و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می نویسیم. یعنی عدد 2×۳ که عدد 6 می شود
۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ دوبرابر شده و با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+2×۳ می‌شود که از آن عدد 9 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+2×۶ که از آن عدد 15 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که 5 است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 6 است اضافه می کنیم که عدد 7 می شود.
۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. که البته در اینجا 6 با دهگان حاصل جمع قبلی خود جمع شده است و نوشته شده است.
بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×12 می‌شود: 7596 ------> 6(=2×3) 9(=3+2×3) 15(=3+2×6) 7(=6+1)


منبع (http://gozine2.ir)

[monina]

با سلام
در حالت كلي براي ضرب در يك عدد مثلا دو رقمي ابتدا رقم يكان مضروب را در رقم يكان عدد دو رقمي ضرب ميكنيم سپس رقم دهگان مضروب را در رقم يكان دو رقمي ضرب كرده و با حاصل عدد سمت راستش ضربدر دهگان دو رقمي جمع ميكنيم و بدين ترتيب تا آخرين عدد كه ضربدر دهگان عدد دو رقمي ميشود.




537*23=12351
(3*7=21)
(3*3+2*7=23+2=25)
(3*5+2*3=21+2=23)
(2*5=10+2=12)

[davodgh]

با سلام،

احتراما به استحضار میرساند موسسه فرهنگی نوآوران راه ابریشم پیشرو در زمینه انجام محاسبه ذهنی با استفاده از تکنیک چرتکه، در سال 1390 با اخذ نمایندگی انحصاری از موسسه بین المللی ucmas مالزی فعالیت آموزشی خود را در ایران آغاز و براساس انعقاد قرارداد با آموزش و پرورش بیش از 6500 دانش آموز هم اکنون در سراسر ایران مشغول به آموزش این تکنیک می باشند.
سال گذشته گروه از دانش آموزان این موسسه در مسابقه بین المللی محاسبه ذهنی و چرتکه ای که در کشور مالزی برگزار گردید شرکت کرده و با کسب ربته سوم جهانی افتخار دیگر برای کشورمان کسب نمودند.

جهت اطلاعات بیشتر به سایت ما به آدرس www.ucmas.ir مراجعه فرمایید

با احترام
سید داود قریشی

[Nh Math]

ببخشید میشه بیشتر توضیح بدین!متوجه نشدم