لوی-چیویتا

[mathematics]

نماد لوی-چیویتا ( Levi-Civita symbol) یک شبه تانسور همسانگرد است که برای ساده سازی در محاسبات تانسوری بسیار مفید است. نامیده شده به نام ریاضیدان ایتالیایی تولیو لوی-چیویتا

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Epsilontensor.svg/500px-Epsilontensor.svg.png

تعریف

نماد لوی-چیویتا در سه بعد به صورت زیر تعریف می‌شود:
http://upload.wikimedia.org/math/0/c/d/0cd9bdd8e162526223e6fc28eac5abf7.png

همچنین این نماد را می‌توان از رابطه زیر بدست آورد:
http://upload.wikimedia.org/math/a/0/6/a06f5fd0e1751c2eef7e3c83fbe00d2a.png
که % نماد عملگر باقیمانده است.

کاربرد
از این نماد مفید برای ساده سازی عبارات طولانی و پیچیده استفاده می‌شود. به عنوان مثال در ضرب خارجی a و b داریم:
http://upload.wikimedia.org/math/4/b/a/4baac4fbb1160f329a484eaf34b44ee5.png

که با استفاده از قرارداد جمع‌زنی انیشتین به صورت زیر در می‌آید:

http://upload.wikimedia.org/math/5/c/d/5cddd29906f09746a91bdc00dfc2a22a.png

و یا اگر A یک ماتریس 3در3 باشد، دترمینان آن را به صورت خلاصه زیر می‌توان نمایش داد:
http://upload.wikimedia.org/math/8/3/9/8398f6c20ff83c1c4f3c25d58cce964f.png