mathematics
23rd September 2010, 09:09 PM
اعدادي طبيعي هستند که بر هيچ عددي بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذير نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو اين اعداد قرار نمي‌گيرد. اگرعددي طبيعي وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.
عدد يکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.
پيدا کردن ضابطه اي جبري براي اعداد اول جزو يکي از معماهاي رياضي باقيمانده است و هنوز کسي به فرمولي براي آنها به دست نياورده است.
دنبالهٔ اعداد اول به اين صورت شروع مي‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...
• قضيه ۱: تعداد اعداد اول بي‌نهايت است.
• قضيه ۲ (قضيه اساسي حساب): هر عدد طبيعي بزرگ‌تر از ۱ را مي توان به شکل حاصلضرب اعدادي اول نوشت.
• قضيه ۳ (قضيه چپيشف):اگر n عددي طبيعي و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بين n و ۲n عدد اولي وجود دارد.
• قضيه ۴ هر عدد زوج را مي‌توان بصورت جمع دو عدد اول نوشت.
• قضيه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را مي‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پايه قضيه ۴)
• قضيه ۶-هر عدد فرد را مي‌توان به صورت دو برابر يک عدد اول بعلاوه يک عدد اول ديگر نوشت
خواص اعداد اول
1. هر عدد اول برابر است با ۶n+۱ و ۶n-۱ که n يک عدد صحيح است.
2. مجذور هر عدد اول برابر است با ۲۴n+۱.
3. تفاضل مجذورهاي دو عدد اول مضربي از ۲۴ است.
4. حاصلضرب هر دو عدد اول بجز ۲و۳ مضربي از ۶ بعلاوه يا منهاي يک است.
5. توان چهارم هر عدد اول بجز ۲و۳ مضربي از ۲۴۰ بعلاوه يک است.
کشف و محاسبه
بزرگ‌ترين عدد اول کشف شده برابر دو به توان ۳۲ميليون و ۵۸۲هزار و ۶۵۷منهاي يک است.اين عدد يک عدد مرسن است. عدد مرسن عددي است که برابر ۲ به توان n منهاي يک است
عدد يکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.
پيدا کردن ضابطه اي جبري براي اعداد اول جزو يکي از معماهاي رياضي باقيمانده است و هنوز کسي به فرمولي براي آنها به دست نياورده است.
دنبالهٔ اعداد اول به اين صورت شروع مي‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...
• قضيه ۱: تعداد اعداد اول بي‌نهايت است.
• قضيه ۲ (قضيه اساسي حساب): هر عدد طبيعي بزرگ‌تر از ۱ را مي توان به شکل حاصلضرب اعدادي اول نوشت.
• قضيه ۳ (قضيه چپيشف):اگر n عددي طبيعي و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بين n و ۲n عدد اولي وجود دارد.
• قضيه ۴ هر عدد زوج را مي‌توان بصورت جمع دو عدد اول نوشت.
• قضيه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را مي‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پايه قضيه ۴)
• قضيه ۶-هر عدد فرد را مي‌توان به صورت دو برابر يک عدد اول بعلاوه يک عدد اول ديگر نوشت
خواص اعداد اول
1. هر عدد اول برابر است با ۶n+۱ و ۶n-۱ که n يک عدد صحيح است.
2. مجذور هر عدد اول برابر است با ۲۴n+۱.
3. تفاضل مجذورهاي دو عدد اول مضربي از ۲۴ است.
4. حاصلضرب هر دو عدد اول بجز ۲و۳ مضربي از ۶ بعلاوه يا منهاي يک است.
5. توان چهارم هر عدد اول بجز ۲و۳ مضربي از ۲۴۰ بعلاوه يک است.
کشف و محاسبه
بزرگ‌ترين عدد اول کشف شده برابر دو به توان ۳۲ميليون و ۵۸۲هزار و ۶۵۷منهاي يک است.اين عدد يک عدد مرسن است. عدد مرسن عددي است که برابر ۲ به توان n منهاي يک است