مجموعه تهی

[mathematics]

مجموعه تهیه به دلیل نداشتن عضو دارای خواص ویژه‌ای است:

اگر فرض کنیم E مجموعه‌ای است تهی، آنگاه به ازای هر مجموعه دلخواه چون Y می‌توان نشان داد که Y زیرمجموعه E است. دلیلی که برای اثبات این ادعا می‌توانیم بیاوریم پاسخ به این سوال است:

چه عاملی می‌تواند مانع زیرمجموعه بودن E از Y باشد؟ داشتن عضوی چون e در مجموعه E که در مجموعه Y وجود نداشته باشد. اما E مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد بنابراین عضوی مانند e وجود ندارد که در عدم عضویت Y صدق کند. با توجه به شرایط موجود شرط وجود رد و حکم اثبات می‌شود.

مجموعه تهی ، مجموعه‌ای یکتاست. فرض کنیم E و 'E دو مجموعه تهی باشند با توجه به مطالب فوق می‌توانیم بنویسیم 'E و E زیرمجموعه همدیگرند، پس E'=E. بنابراین همه مجموعه‌های تهی برابرند از این رو مجموعه تهی یکتاست.

[azarbara]

مجموعه تهیه به دلیل نداشتن عضو دارای خواص ویژه‌ای است:

اگر فرض کنیم e مجموعه‌ای است تهی، آنگاه به ازای هر مجموعه دلخواه چون y می‌توان نشان داد که y زیرمجموعه e است. دلیلی که برای اثبات این ادعا می‌توانیم بیاوریم پاسخ به این سوال است:

چه عاملی می‌تواند مانع زیرمجموعه بودن e از y باشد؟ داشتن عضوی چون e در مجموعه e که در مجموعه y وجود نداشته باشد. اما e مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد بنابراین عضوی مانند e وجود ندارد که در عدم عضویت y صدق کند. با توجه به شرایط موجود شرط وجود رد و حکم اثبات می‌شود.

مجموعه تهی ، مجموعه‌ای یکتاست. فرض کنیم e و 'e دو مجموعه تهی باشند با توجه به مطالب فوق می‌توانیم بنویسیم 'e و e زیرمجموعه همدیگرند، پس e'=e. بنابراین همه مجموعه‌های تهی برابرند از این رو مجموعه تهی یکتاست.
دوست عزيز آيا منظورت اينه كه eزير مجموعه y هست؟

[mohebbi]

دوست عزيز آيا منظورت اينه كه eزير مجموعه y هست؟
بله منظورشون همونه[labkhand]



مجموعه تهیه به دلیل نداشتن عضو دارای خواص ویژه‌ای است:

اگر فرض کنیم E مجموعه‌ای است تهی، آنگاه به ازای هر مجموعه دلخواه چون Y می‌توان نشان داد که E زیرمجموعه Y است. دلیلی که برای اثبات این ادعا می‌توانیم بیاوریم پاسخ به این سوال است:

چه عاملی می‌تواند مانع زیرمجموعه بودن E برای Y باشد؟ داشتن عضوی چون e در مجموعه E که در مجموعه Y وجود نداشته باشد. اما E مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد بنابراین عضوی مانند e وجود ندارد که در عدم عضویت Y صدق کند. با توجه به شرایط موجود شرط وجود رد و حکم اثبات می‌شود. (اثبات از طریق برهان خلف)

مجموعه تهی ، مجموعه‌ای یکتاست. فرض کنیم E و 'E دو مجموعه تهی باشند با توجه به مطالب فوق می‌توانیم بنویسیم 'E و E زیرمجموعه همدیگرند، پس E'=E. بنابراین همه مجموعه‌های تهی برابرند از این رو مجموعه تهی یکتاست.
فکر کنم اینجوری درست تر شد[cheshmak]