mathematics
23rd September 2010, 07:27 PM
ماتریس ژاکوبی، نامیده شده به اسم ریاضیدان آلمانی: کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی، ماتریسی است که در آن تمام مشتق‌های جزئی یک تابع چند بعدی http://upload.wikimedia.org/math/e/b/3/eb38e21084fd6c8d740bf0184612fff6.pngموجود میباشد. این ماتریس تعمیم یافته‌ای از مشتق یک بعدی است، که ما با آن از طریق ریاضیات مدرسه‌ای آشنا هستیم.
تعریف
اگر http://upload.wikimedia.org/math/e/b/3/eb38e21084fd6c8d740bf0184612fff6.pngیک تابع مشتق‌پذیر چند بعدی باشد که مقادیر آنhttp://upload.wikimedia.org/math/0/b/e/0be57e1665709ac1d7f7c6be9dc100e8.png باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه http://upload.wikimedia.org/math/d/b/d/dbda882a42beac2469df6e13138094a8.png ، یک نگاشت خطی از فضای http://upload.wikimedia.org/math/a/4/1/a41293545e4841d8d2fc2d233056f160.png به http://upload.wikimedia.org/math/1/4/1/141658cd8c43d9415032a3aaa25b37b2.png میباشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته می‌شود.
http://upload.wikimedia.org/math/0/6/1/061fc7e556ba166dc5a6ab623d495fcd.png
تعریف
اگر http://upload.wikimedia.org/math/e/b/3/eb38e21084fd6c8d740bf0184612fff6.pngیک تابع مشتق‌پذیر چند بعدی باشد که مقادیر آنhttp://upload.wikimedia.org/math/0/b/e/0be57e1665709ac1d7f7c6be9dc100e8.png باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه http://upload.wikimedia.org/math/d/b/d/dbda882a42beac2469df6e13138094a8.png ، یک نگاشت خطی از فضای http://upload.wikimedia.org/math/a/4/1/a41293545e4841d8d2fc2d233056f160.png به http://upload.wikimedia.org/math/1/4/1/141658cd8c43d9415032a3aaa25b37b2.png میباشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته می‌شود.
http://upload.wikimedia.org/math/0/6/1/061fc7e556ba166dc5a6ab623d495fcd.png