nafise sadeghi
28th November 2008, 11:39 PM
پیوستگی
توابع پیوسته
تابعی مانند http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png که بتوان نمودار آن را در هر بازه ای از دامنه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87) اش با حرکت پیوسته نوک قلم رسم کرد مثالی از یک تابع (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9) پیوسته است. نمودار این تابع در طول بازه به طور پیوسته با x تغییر می کند. در هر نقطه داخلی دامنه تابع مانند نقطه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2e16d6781472c499a730575839b4b4c7.png در شکل (1) مقدار تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9518557c5531deeef034ad16fc6d45e.png حد (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AD%D8%AF) مقادیر تابع در هر یک از دو طرف است.یعنی :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e6df552a74ec9a6851bbaa5c7c270192.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/3/33/PEIVASTEGISH1.JPG
مقدار تابع در هر یک نقطه انتهایی نیز حد مقادیر تابع در نزدیکی آن است.در نقطه انتهایی چپ a :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b9ab3a504d8491d726cc47d6f47159f6.png
و در نقطه انتهایی راست b :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4d40897220ff9334ffd8e7e763318b44.png
پیوستگی در یک نقطه داخلی
تابعی چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png در یک نقطه داخلی از دامنه اش مانند http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2e16d6781472c499a730575839b4b4c7.png پیوسته است اگر و فقط اگر :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d9bca3c85b8e025469cb11d4387a6422.png
پیوستگی در یک نقطه انتهایی
تابعی چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png در یک نقطه انتهایی چپ از دامنه اش مانند a پیوسته است اگر و تنها اگر :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b6e018b91821abe0a73604fb69966be4.png
تابعی چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png در یک نقطه انتهایی راست از دامنه اش مانند b پیوسته است اگر و تنها اگر :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/06b6e3bd9474150d4c47193750b8bf1e.png
تابع پیوسته به بیان دیگر
یک تابع پیوسته است اگر در هر نقطه از دامنه اش پیوسته باشد.
ناپیوستگی در یک نقطه
اگر تابعی چون در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد گوییم f در c ناپیوسته است و c را یک نقطه ناپیوستگی f می خوانیم.
توابع پیوسته
تابعی مانند http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png که بتوان نمودار آن را در هر بازه ای از دامنه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87) اش با حرکت پیوسته نوک قلم رسم کرد مثالی از یک تابع (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9) پیوسته است. نمودار این تابع در طول بازه به طور پیوسته با x تغییر می کند. در هر نقطه داخلی دامنه تابع مانند نقطه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2e16d6781472c499a730575839b4b4c7.png در شکل (1) مقدار تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9518557c5531deeef034ad16fc6d45e.png حد (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AD%D8%AF) مقادیر تابع در هر یک از دو طرف است.یعنی :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e6df552a74ec9a6851bbaa5c7c270192.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/3/33/PEIVASTEGISH1.JPG
مقدار تابع در هر یک نقطه انتهایی نیز حد مقادیر تابع در نزدیکی آن است.در نقطه انتهایی چپ a :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b9ab3a504d8491d726cc47d6f47159f6.png
و در نقطه انتهایی راست b :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4d40897220ff9334ffd8e7e763318b44.png
پیوستگی در یک نقطه داخلی
تابعی چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png در یک نقطه داخلی از دامنه اش مانند http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2e16d6781472c499a730575839b4b4c7.png پیوسته است اگر و فقط اگر :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d9bca3c85b8e025469cb11d4387a6422.png
پیوستگی در یک نقطه انتهایی
تابعی چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png در یک نقطه انتهایی چپ از دامنه اش مانند a پیوسته است اگر و تنها اگر :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b6e018b91821abe0a73604fb69966be4.png
تابعی چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/272dcaedce7b1285e60c95e2b2974f3e.png در یک نقطه انتهایی راست از دامنه اش مانند b پیوسته است اگر و تنها اگر :
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/06b6e3bd9474150d4c47193750b8bf1e.png
تابع پیوسته به بیان دیگر
یک تابع پیوسته است اگر در هر نقطه از دامنه اش پیوسته باشد.
ناپیوستگی در یک نقطه
اگر تابعی چون در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد گوییم f در c ناپیوسته است و c را یک نقطه ناپیوستگی f می خوانیم.