مروری بر تئوری قیمت گذاری آربیتراژ

[AreZoO]

مروری بر تئوری قیمت گذاری آربیتراژ






مقدمه

سرمايهگذاران همواره به دنبال اندازه گيري ريسك جهت اتخاذ تصميمات سرمايه گذاري بهينه
هستند. سرمايهگذاران همواره تلاش مي كنند تا صرف ريسك 2 سرمايه گذاريهاي خود ر ا حداكثر
نمايند و به عبارتي بازدهي بيشتري را به ازاي ريسك هايي كه متقبل شده اند بدست آورند . همچنين
با يك تفسير ديگر مي توان گفت سرمايهگذاران تلاش مي كنند كه بازده سرمايه گذاريها ر ا به ازاي
ريسك معين حداكثر و يا ريسك آنها را به ازاي بازدهي معين حداقل نماين د(تئوري پرتفوي 3
ماركويتز بر اساس اين منطق زيربنايي ارائه گرديد).
در بازارهاي مالي ريسك انداره گيري و قيمتگذاري ميشود. معروفترين رويكرد براي اندازه -
گيري و قيمت گذاري ريسك ، مدل قيمتگذاري داراييهاي سرمايهاي 4 ميباشد كه يك رابطه ساده
و خطي ر ا بين ريسك و بازده مورد انتظار فرض م يكند. ريسك نيز بر اساس ضريب حساسيت
بازدهي دارايي به بازدهي شاخص فراگير بازار 5 تعريف مي شود و با شاخص بتا اندازه گيري مي -
شود.
مدل قيمت گذاري آربيتراژ 6 در سال 1976 توسط راس به عنوان يك مدل جايگزين براي مدل
قيمتگذاري دارايي هاي سرمايه اي ارائه شد . پس از آنك ه شبهات زيادي در آزمون هاي تجربي در
مشاهده شد ، مدل آربيتراژ به عنوان يك (capm) مورد مدل قيمت گذاري دارايي هاي سرمايه اي
تئوري جايگزين براي توصيف و مدلسازي تعادل بازار در شرايط ريسك، مطرح گرديد.



مدل قيمت گذاري آربيتراژ يك مدل عمومي قيمت گذاري مي باشد كه با زدهي را به صورت يك
رابطه خطي با چند فاكتور بنيادي و كلان اقتصادي 1 مدلسازي مي كند. به عبارتي توضيح مي دهد
كه چه چيزي باعث ايجاد تفاوت بين بازدهي اوراق بهادار مختلف مي گردد. قيمت دارايي ها نيز بر
apt اساس تنزيل جريانات نقدي مورد انتظار دارايي ها، بر اساس نرخ ت نزيل بدست آمده از مدل
محاسبه ميشود.
مي باشد . به عبارتي دو دارايي كه « قانون قيمت واحد 2 » ، پايه و مبناي مدل قيمت گذاري آربيتراژ
داراي ريسك و بازدهي مشابهي باشند نمي توانند با قيمت هاي متفاوتي معامله شوند. قيمت گذاري
نادرست 3 به سرعت از بين مي رود و آربيتر اژ سرانجام تعادل را در بازار بين ريسك و بازدهي ايجاد
مينمايد. سود(بازده) بدون ريسك يا بدون سرمايهگذاري در بازار پايدار نخواهد بود.
مدل قيمت گذاري آربيتراژ محصول عقل سليم و جبرخطي مي باشد . سرمايه گذاران در ازاي
نگهداري دارايي انتظار دريافت بازدهي دارند كه به چند فاكتور عمومي بستگي دارد، سرمايه گذار
نميتواند در تمام شرايط ، از يك پرتفوي سرمايه گذاري، نسبت پرتفوي هاي جايگزين موجود در
بازار، بازدهي اضافي بدست آورد، در نتيجه رابطه خطي بين بازدهي مورد انتظار و فاكتورهاي
بنيادي وجود دارد . مدل قيمت گذاري آربيتراژ به تعادل منطقي بين ريسك و بازدهي اشاره مينمايد
كه تضمين ميكند كه فرصت آربيتراژي در بازار وجود ندارد و پرتفويها به نحوي تشكيل مي -
شوند كه فرصت هاي آربيتراژي حذف گردد . بنابراين در اين مدل با فرض وجود تعادل در بازار و
استفاده دستگاه معادلات، قيمتهاي تعادلي بدست ميآيد.

[AreZoO]

مروري بر مدل قيمتگذاري داراييهاي سرمايهاي

در مدل قيمتگذاري داراييهاي سرمايهاي فرايند توليد بازده 4 مدل بازار 5 ميباشد:
it i i m i R =α +β R +ε
رابطه تعادلي)به صورت زير ميباشد: )CAPM و مدل تعادلي رابطه ريسك و بازده
( ) it f m f R = R +β R − R


اين است كه تنها يك عامل بازار تعيين كننده ريسك و بازده اوراق بهادار مي باشد . CAPM فرض
مدل قيمت گذاري دارايي هاي سرمايه اي فرض مي كند كه اثر تمام فاكتورهاي بنيادي اقتصادي در
نيز همچون مدل هاي چندشاخصي به اندازه CAPM همين يك عامل خلاصه شده است و بنابراين
رفتار بازار را بهتر توضيح دهد. APT كافي خوب و معتبر است حتي اگر مدلهاي چندعاملي يا
اگر حركات و تغييرات شاخص هاي اقتصادي با هم همبستگي بالايي داشته باشند، مي توان گفت كه
حساسيت بازده دارايي با هر يك از اين فاكتورها نيز مي تواند حساسيت نسبت به كل فاكتورها را
بازگو نمايد.


در هر صورت مدل قيمتگذاري داراييهاي سرمايهاي داراي چالشهاي زير ميباشد:

1. اتكاي به يك فاكتور منحصر به فرد؛ آيا تمام ريسكها براساس يك فاكتور تبيين ميشوند؟
2. داشتن مفروضات بسيار سخت و محدودكنندهاي كه قابل آزمون نميباشد؛
و حتي زمان هاي P/E ، 3. اين مدل نمي تواند تفاوت هاي سيستماتيك و پايدار مرتبط با اندازه
مختلف سال را توضيح دهد.


APT مدلسازي

مدل قيمت گذاري آربيتراژ يك تئوري براي تبيين رابطه تعادلي ريسك و بازده مي باشد كه مي تواند
براي قيمت گذاري دارايي ها مورد استفاده قرار گيرد. برمبناي مدل هاي چند عاملي يا چندشاخصي
قرار دارد و يك مدل تعادلي است . مدلهاي چند شاخصي سابقه زيادي دارند ولي اين مدل ها ، تا
را CAPM سال 1976 كه راس مدل خود را ارائه نم ايد، پايه تئوريكي قوي براي چالش در مقابل
نداشتند.
فرايند توليد بازده در اين مدل، مدلهاي چندعاملي يا چندشاخصي ميباشد:
it i j ij i R =α +Σβ R +ε
و مدل تعادلي رابطه ريسك و بازده(رابطه تعادلي 1) به صورت زير ميباشد:
it f j ij R =R +Σβ RP
Rit = Rf +Σ β j (Fij − Fij ) و يا




APT گامهاي اساسي براي بكارگيري
براي استخراج مدل قيمتگذاري آربيتراژ مراحل زير بايد انجام گردد:

1. شناسايي فاكتورها 1 با استفاده از تحليل عاملي و ماتريس كواريانس و دادههاي زياد
2. تخمين حساسيت بازدهي هر يك از دارايي ها به هر يك از فاكتورها 2 با استفاده از رگرسيون
سري زماني
3. تخمين صرف ريسك براي هر فاكتور 3 با استفاده از رگرسيون مقطعي يا با ايجاد پرتفوي هاي
عاملي 4 (پرتفويهايي كه تنها به يك فاكتور حساسيت دارند ) و محاسبه بازدهي آنها به عنوان صرف
ريسك.

[AreZoO]

منابع ريسك درAPT

در تئوري قيمتگذاري آربيتراژ منابع ريسك به دو دسته تقسيم ميشوند كه عبارتند از:
1. عوامل عمومي 5 كه متوسط انحراف از ارزش مورد انتظار آ نها صفر است و انحرافات آن مي تواند
به عنوان ريسك تعريف شود.
2. عوامل منحصر به فرد 6 كه متغير تصادفي با ارزش مورد انتظار صفر مي باشند و در مدل تعادلي
داراي ارزش صفر هستند(از طريق متنوعسازي حذف ميشوند).
ايجاد تفاوت در بازدهي دارايي ها به دليل تغييرات غير منتظره در فاكتورهاي بنيادي اقتصادي باعث
ميشود كه تمام فرصت هاي آربيتراژي شناخته و استفاده شوند. بنابراين بازدهي مورد انتظار دارايي
براساس حساسيت بازدهي به هر يك از اين فاكتورهاي اقتصادي توجيه ميشود.

Expected (Required )Return =α +Σ β (Factor 'sUn expectedDeviation)
(بتا: كواريانس بازدهي دارايي با فاكتورهاي مختلف)



مفروضات مدل قيمتگذاري آربيتراژ
تئوري قيمتگذاري آربيتراژ داراي مفروضات اساسي زير ميباشد:

؛ 1. ريسكگريزي 1، عقلايي 2بودن سرمايهگذاران و تلاش آنها براي حداكثرسازي مطلوبيت 3
2. عدم وجود محدوديت هاي بازاري مثل هزينه معاملات ، ماليات و فروش استقراضي و ساير
محدوديتهاي معاملاتي و بازاري و اطلاعاتي؛
3. فرصت بدون ريسك وجود ندارد و معاملات آربيتراژي به طور نامحدود انجام ميشود؛
4. رقابت كامل در بازار وجود دارد؛
5. توافق بر روي تعداد و نوع فاكتورها در بازار وجود دارد؛
6. تعداد فاكتورها نبايد از تعداد داراييها بيشتر باشد(تا دستگاه معادلات قابل حل باشد)؛
مدل قيمت گذاري آربيتراژ مستلزم مفروضاتي راجع به "توزيع بازده دارايي ها"، "نرماليتي بازدهي "،
"رفتار ميانگين واريانس" و "نرخ بازدهي بدون ريسك" نميباشد.

[AreZoO]

مزایای apt نسبت به مدل capm

مدل قيمت گذاري آربيتراژ نسبت به مدل قيمت گذاري دارايي هاي سرمايه اي داراي مزيت هاي زيرميباشد:

-1 مفرضات كمتري دارد؛
تجربي 4 است؛ capm برخلاف apt -2 مقبوليت تجربي بيشتري دارد و آزمونپذير است، اساس
كه تنها مبتني بر يك فاكتور(پرتفوي بازار) ميباشد؛ capm -3 چند فاكتوري ميباشد برخلاف
-4 اتكا به پرتفوي بازار 5 ندارد(چون اين پرتفوي فرضي و دست نيافتني ميباشد)؛
؛ -5 به رفتار ميانگين واريانس 6 متكي نميباشد 7


به اين موضوع اشاره دارد كه سرمايهگذاران تنها نگران ميانگين و واريانس بازدهي هستند يا به اصطلاح تابع مطلوبيت آنها از دو mvb
متغير بازدهي و ريسك تشكيل يافته است



مشكلات و چالشهاي تئوري قيمتگذاري آربيتراژ:

استفاده از مدل قيمتگذاري آربيتراژ داراي مشكلات و چالشهايي به شرح زير ميباشد:

-1 تشخيص عاملها و محاسبه حساسيتها نسبت به اين عوامل؛
-2 تمايز تغييرات پيشبيني شده از پيشبيني نشده؛
-3 تئوري قيمت گذاري آربيتراژ راجع به نوع و تعداد فاكتورها چيزي نمي گويد و اين فاكتورها بر
اساس نوع اقتصادها، زمان و روش تحقيق مشخص ميشوند؛
-4 فاكتورها در طول زمان تغيير ميكنند؛
-5 به دادههاي زيادي براي تخمين پارامترهاي مدل نياز است؛

[AreZoO]

رهنمود های apt راجع به فاکتور ها :

هر چند كه مدل قيمت گذاري آربيتراژ فاكتورها را مشخص نمي كند(پاشنه آشيل اين تئوري براي
منتقدين)

ولي راجع به فاكتورها ويژگيهاي زير را ارائه مينمايد:

1. حركات غ يرمنتظره و پيش بينينشده 1 عامل ريسك و موثر بر بازدهي و قيمت اوراق بهادار مي -
باشد. به عبارتي تغييرات غيرمنتظره فاكتورها ميتواند تفاوت بازدهي داراييها را توضيح دهد؛
2. فاكتورها نبايد قابل متنوعسازي باشند و به عبارتي بايد عوامل سيستماتيك باشند؛
3. اطلاعات راجع به فاكتورها بايد كامل و به موقع در دسترس باشد؛
4. روابط(فاكتورها) بايد به صورت اقتصادي نيز توجيه شوند؛
5. روابط بين بازدهي و فاكتورها خطي است؛
؛ 6. فاكتورها از عوامل كلان اقتصادي ميباشند 2
7. فاكتورها مربوط به آينده ميباشند؛
8. فاكتورها نبايد با هم همبسته باشند (كواريانس بين فاكتورها بايد صفر باشد )همچنين كواريانس
فاكتورها با جزء اخلال 3 بايد صفر باشد؛
9. كواريانس بين بازدهي داراييهاي مختلف فقط بر اساس فاكتورها توضيح داده ميشود؛



استخراج فاكتورها:

فاكتورهاي مدل آربيتراژ از داخل نمونه استخراج مي شوند و از قبل مشخص نمي باشند (برعكس
كه فاكتور از قبل مشخص است و ضرايب بر اساس آن استخراج مي شوند). فاكتورها بر capm
استخراج مي گردن د. تحليل عاملي براي توضيح « تجزيه و تحليل عاملي 1 » اساس تكنيك آماري
تغييرپذيري ميان متغيرهاي تصادفي مشاهده شده بر اساس چند فاكتور عمده كه خود نيز متغير
تصادفي هستند استفاده مي شود. در اين تكنيك متغيرها به صورت تابعي خطي از فاكتورها بعلاوه
جزء خطا بررسي مي شوند. در علوم اجتماعي و در مواقعي كه با د ادههاي بسيار زياد سرو كار
داريم اين تكنيك قابليتهاي زيادي دارد.
تحليل عاملي مجموعه اي از فاكتورها 2 و حساسيتها 3 را به نحوي تعيين مي كند كه كواريانس
پسماند بازده دارايي ها با تمام آن فاكتورها به حداقل برسد(حداقل خطا و بهترين شكل منطبق
شدن 4 بازدهي دارايي ها بر روي فاكتورها محقق شود ). به عبارتي عامل ها به نحوي تعيين م يشوند
كه به بهترين وجه ممكن كواريانس بين اوراق بهادار موجود در نمونه توصيف گردد.

[AreZoO]

بعضي از فاكتورهاي معرفي شده:

در تحقيقات مختلف فاكتورهاي زير در مدل قيمتگذاري آربيتراژ معرفي شدهاند:

1. تغييرات پيشبيني نشده 5 در نرخ تورم
(gnp) 2. تغييرات پيشبيني نشده در توليد ناخالص ملي
3. تغييرات پيشبيني نشده در ساختار زماني نرخ بهره 6
4. تغييرات پيشبيني نشده در اطمينان سرمايهگذاران 7



كاربردهاي مدل قيمتگذاري آربيتراژ:

تئوري قيمت گذاري آربيتراژ در مديريت بنگ اه، بودجه بندي سرمايه اي، ارزيابي عملكرد، سرمايه
گذاري، تصميمات استراتژيك، برنامه ريزي عملكرد و تعيين اهداف عملياتي كاربرد دارد . به طور
كلي، مدل قيمت گذاري آربيتراژ هم در تصميمات خرد و هم تصميمات استراتژيك و كلان مالي
ميتواند مورد استفاده قرار گيرد.

[AreZoO]

نتيجه گيري:

تئوري قيمت گذاري آربيتراژ به درك بهتر ريسك و توانايي براي اندازه گيري آن و همچنين كمي -
كردن ريسك هاي مرتبط با سرمايه گذاريها كمك بيشتري مي كند. البته مدل قيمت گذاري آربيتراژ
نيز تمام چالش ها را پاسخ نمي دهد و مشكلات خاص خود را دارد ولي به هر حال او لين و بهترين
ميباشد. چيزي كه مدل قيمتگذاري آربيتراژ را ارزشمند مي - capm گزينه قابل جايگزين براي
كند استفاده از رويكرد چندفاكتوري براي توضيح رابطه خطي ريسك و بازدهي مي باشد . تئوري
از زمان ارائه تا كنون تا حدي آراسته شده است ولي ارزش آن به طور جدي مورد apt مبناي
روز به روز apt سوال واقع نشده است و حمايت هاي تجر بي زيادي براي آن وجود دارد. كاربرد
را در قيمتگذاري كم كند . پشتوانه capm اميدواركنندهتر مي گردد و ظهور آن مي تواند ارزش
تحقيقاتي به اندازه كافي از تئوري قيمت گذاري آربيتراژ حمايت مي كند ولي هنوز در مر احل بسيار
ابتدايي و اوليه توسعه و تكامل ميباشد و هنوز به اندازه كافي عميق نميباشد.
هر يك از محققين بر اساس روش خود، نمونه تحقيق، نوع اقتصاد و بازار و دوره زماني مورد نظر
فاكتورهاي مختلفي را بدست مي آورد. همين نبود توافق و اتحادنظر ، پذيرش و مطلوبيت تئوريك
را كم مي كند. البته اين موضوع را نمي توان ضعف دانست بلكه هم يك نوع انعطاف پذيري apt
است و هم اينكه به دنياي واقعي نزديك تر است و فاصله بين تئوري و واقعيت را كم مي كند .
بنابراين مي توان استدلال كرد كه مشخص و دقيق نبودن 1 فاكتورها مي تواند يك ضعف بزرگ براي
تئوري قيمت گذاري آربيتراژ باشد، همچنان كه يك نقطه قوت براي آن مي باشد و ميتواند شكاف
تئوري و واقعيت را حداقل سازد و انعطاف پذيري و پويايي اين مدل را حداكثر نمايد.

و هدف مقدماتي از ارائه آن فراهم كردن يك تئوري قيمت گذاري جايگزين براي apt رسالت اوليه
مي باشد كه قابل آزمون باشد و انتظار مي رود كه با گسترش تحقيقات ، اتحادنظر و تو افق capm
كافي بر روي فاكتورها ايجاد گردد.
ارائه شده اند در حقيقت آزمون كارايي capm درنهايت اينكه آزمونهايي كه تاكنون براي تئوري
capm پرتفوي بازار و نيز آزمون متدولوژي مربوط به آن بوده است و آز مون تئوري پشتيبان
محسوب نمي شود(به عبارتي برمبناي آنها نمي توان اصل تئوري را مورد ترديد قرار دارد ) ولي
ميتوانند خود نظريه و نيز متدولوژي آن را به چالش بكشند و اصولاً ساختار apt آزمونهاي
تجربي وآزمونپذير است. Apt