مثلث خیام-پاسکال

[آبجی]

مثلث خیام-پاسکال(نیوتن-پاسکال)


1


1 1


1 2 1


1 3 3 1


1 4 6 4 1


1 5 10 10 5 1


1 6 15 20 15 6 1


...

مثلث خیام-پاسکال مثلثی از اعداد است که هر عدد از جمع دو عدد بالای خودبدست می آید.
از این مثلث می توانید در محاسبه عبارتهای مختلفی استفاده کنید.
مثلا در محاسبه حاصل عباراتی چون (a+b)n. عدد های این مثلث ضرایب عبارات هستند.

1 (a+b)0
11 (a+b)1
121 (a+b)2
1331 (a+b)3
...

مثلا برای محاسبه(a+b)۶به ردیف هفتم مثلث مراجعه می کنیم که و از اعداد آن به عنوان ضرایب ساتفاده می کنیم.


(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6


یا در مسائلی همچون این سوال:
احتمال افتادن گلوله در محل مشخص شده را
محاسبه کنید.
http://i7.tinypic.com/2ce3gd2.jpg






ابتدا شماره های مثلث خیام-پاسکال را در خانه ها می نویسیم:

http://i10.tinypic.com/34ynpkp.jpg










مشاهده می کنید که تعداد راه های ورود گلوله به محل مورد نظر برابر عدد آن محل در مثلث خیام پاسکال است.همچنین مجموع احتمالات برابر مجموع اعداد آخرین ستون است.یعنی در این سوال احتمال برابر 32/5 است.
توجه داشته باشید که مجموع اعداد در ردیف n ام برابر است با: 2n

در این برنامه شما تعداد ردیف مورد نظر را وارد می کنید و برنامه مثلث خیام پاسکال را تا آن ردیف محاسبه می کند.

دانلود برنامه مثلث خیام-پاسکال (http://www.4shared.com/file/6141353/286003bb/Khayyam_Pascal_triangle.html)