آبجی
27th April 2010, 03:41 PM
http://www.seemorgh.com/DesktopModules/iContent2/Files/42909.jpg
از نامه‌های كاشانی به پدرش چنین برمی‌آید كه پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا نامه‌هایی، پسر را ...
غیاث‌الدین جمشید كاشانی (790-832 قمری/1388-1429 میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته دوره اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید.
وی به تكمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آنها اختراع كرد. در واقع، كاشانی را باید مخترع روش‌های كنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به ویژه ضرب و تقسیم) دانست. كتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب كتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.
زندگی‌نامه
جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشكی كاشانی به نام مسعود حدود سال 790 قمری (1388 میلادی)، در كاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنین معرفی كرده است: «كمترین بندگان خداوند (یا نیازمندترین بندگان خدا به رحمت او)، جمشید، پسر مسعود طبیب كاشانی، پسر محمود پسر محمد». بیشتر آنچه كه از زندگی وی می‌دانیم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نیز دو نامه كه خطاب به پدر خود و مردم كاشان نوشته به دست آمده است.
دوران كودكی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌كه گفتیم، پزشك بود اما شاید از علوم دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشت. به طور مثال، از یكی از نامه‌های كاشانی به پدرش معلوم می‌شود كه پدر قصد داشته تا شرحی بر معیار الاشعار نصیرالدین طوسی بنویسد و برای پسر، یعنی جمشید بفرستد.
نخستین فعالیت علمی كاشانی كه از تاریخ دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در 12 ذیحجه‌ی 808 قمری، برابر با دوم ژوئن 1406 میلادی در كاشان است. غیاث‌الدین نخستین اثر علمی خود را در همین شهر و در 21 رمضان 809 قمری مطابق با اول مارس 1407 میلادی، یعنی 2 سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در 813 قمری هنوز در كاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هیأت (كیهان‌شناسی) نوشت. در 816 قمری كتاب نجومی مهم خود یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور، كه در سمرقند به سر می‌برد، هدیه كرد. كاشانی امید داشت كه با حمایت الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.
كاشانی دست كم تا مدتی پس از پدیدآوردن كتاب ارزشمند تلخیص المفتاح ، یعنی 7 شعبان 824 قمری مطابق با 7 اوت 1421 میلادی، هنوز در كاشان به سر می‌برد. این نكته خود مایه‌ی شگفتی بسیار است كه چرا مردی دانشور چون الغ بیگ پس از مطالعه‌ی زیج خاقانی به نبوغ كم‌نظیر پدیدآورنده ، یعنی كاشانی، پی نبرد! كاشانی در یكی از دو نامه‌ی خود از یك سو به طور تلویحی از این‌كه بسیار دیر مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلایه می‌كند و از سوی دیگر از این‌كه پس از این مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.
كاشانی به احتمال قوی در 824 قمری به همراه معین‌الدین كاشانی (همكار غیاث‌الدین در كاشان و سمرقند) از كاشان به سمرقند رفت و چنان كه خود در نامه‌هایش كم و بیش اشاره كرده، در پی‌ریزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ایفا نمود. از همان آغازِ كار، وی را به ریاست آن‌جا برگزیدند و تا پایان عمر به نسبت كوتاه خود در همین مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه 19 رمضان 832 قمری برابر با 22 ژوئن 1429 میلادی بیرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.
امین احمد رازی در كتاب تذكر ه هفت اقلیم می‌گوید كه چون كاشانی چنان كه باید و شاید آداب حضور در دربار را رعایت نمی‌كرد ، الغ بیگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های كاشانی به پدرش چنین برمی‌آید كه پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا نامه‌هایی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و كاشانی نیز در پاسخ برای كاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بیگ به خود را برای پدر شاهد آورده است.
نوآوری‌های كاشانی
1. اختراع كسرهای دهگانی (اعشاری). گرچه كاشانی نخستین به كار برنده‌ی این كسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این كسرها را به او مدیونیم.
2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر
3. محاسبه‌ی عدد p . كاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص 28 )، عدد p را با دقتی كه تا 150 سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه كرده است.
4. تكمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آنها . در واقع، كاشانی را باید مخترع روش‌های كنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به ویژه ضرب و تقسیم) دانست.
5. اختراع روش كنونی پیدا كردن ریشهی n اُم عدد دلخواه. روش كاشانی در اصل همان روشی است كه صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، 1765-1822میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، 1786-1837میلادی )، باردیگر اختراع شد.
6. اختراع روش كنونی پیدا كردن جذر (ریشهی دوم) كه در اصل ساده شده‌ی روش پیدا كردن ریشهی n اُم است.
7. ساخت یك ابزار رصدی. كاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع كرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی كار با آن نوشت.
8. تصحیح زیج ایلخانی. كاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشكالات زیج ایلخانی نوشت.
9. نگارش مهم‌ترین كتاب درباره‌ی حساب. كتاب مفتاح الحساب كاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.
10. محاسبه‌ی جِیب یك درجه. كاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یك درجه (60 sin 1?) به دست آورده كه اگر آن را بر 60 تقسیم كنیم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یك درجه موافق است.
آثار كاشانی
1. سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) یا رساله‌ی كمالیه به عربی. كاشانی این رساله را در 21 رمضان 809 قمری (اول مارس 1407 میلادی) در كاشان به پایان رسانده است. كاشانی در این رساله از قطر زمین، و نیز قطر خورشید، ماه، سیارات، و ستارگان و فاصله‌ی آنها از زمین سخن گفته است.
2. مختصر در علم هیأت به فارسی. كاشانی این رساله را در 813 قمری برابر با 1410 میلادی، یا اندكی پیش از آن نوشت. وی در این رساله درباره‌ی مدراهای ماه، خورشید، ستارگان، و سیاره‌ها و چگونگی حركت آنها سخن گفته است.
3. زیج خاقانی به فارسی: این كتاب یكی از آثار مهم نجومی كاشانی به شمار می‌رود. كاشانی این زیج را در 816 قمری ( 1413 میلادی) كامل كرد. هدف كاشانی از نگارش این زیج، تصحیح اشتباهاتی است كه در زیج ایلخانی روی داده است. كاشانی در مقدمه‌ی زیج خود با به رغم انتقاد از مطالب زیج ایلخانی، از نویسنده‌ی آن، خواجه نصیرالدین طوسی، با تجلیل و احترام بسیار یاد كرده است.
4. شرح آلات رَ صَد به فارسی: كاشانی این رساله را در ذیقعده‌ی 818 قمری(ژانویه‌ی 1416 میلادی) برای شخصی به نام سلطان اسكندر نوشته است. برخی این اسكندر را «اسكندر بن قرایوسف قراقویونلو» دانسته‌اند. اما برخی دیگر، معتقدند كه این اسكندر، پسر عموی الغ بیگ است كه بر فارس و اصفهان حكومت می‌كرده است.
5. نُزْهَةُ الحَدائِق به عربی: كاشانی این رساله را در دهم ذیحجه‌ی 818 قمری مطابق 10 فوریه‌ی 1416 میلادی (حدود یك ماه پس از نگارش رساله‌ی شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهی به نام طبق المناطق را كه اختراع خود وی بوده، شرح داده است. با این دستگاه می‌توان محل ماه و خورشید و پنج سیاره‌ی شناخته شده تا آن زمان و نیز فاصله‌ی هر یك از آنها را تا زمین، و برخی پارامترهای سیاره‌ای دیگر را به دست آورد.
6. ذِیلِ نزهة الحدائق. كاشانی در نیمه‌ی شعبان 829 قمری (22 ژوئن 1426 میلادی) و هنگامی كه در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پیوست) را به نزهة الحدائق افزوده است.
7. تَلْخیصُ المِفْتاح به عربی. این رساله، چنان كه از نامش پیداست گزیده‌ی مفتاح الحساب كاشانی است. كاشانی كار تلخیص را در 7 شعبان 824 قمری (7 اوت 1421 میلادی) به پایان رسانده است. وی در مقدمه‌ی این رساله چنین آورده است: « اما بعد، نیازمندترین بندگان خداوند به بخشایش وی، جمشید ملقب به غیاث، پسر مسعود پزشك كاشانی، پسر محمود، كه خداوند روزگارش را نیكو گرداند، گوید كه چون از نگارش كتابم موسوم به مفتاح الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب این كتاب را كه دانستن آنها برای نوآموزان واجب است در این مختصر گرد آوردم و آن را تلخیص المفتاح نامیدم.»
8. الرِسالةُ المُحیطیة به عربی. كاشانی این رساله را كه یكی از مهم‌ترین آثار اوست در اواسط شعبان 827 قمری (ژوئیه‌ی 1424 میلادی) به پایان رسانده است. وی در این رساله نسبت محیط دایره به قطر آن، یعنی عدد پی را به دست آورده است.
9. وَتَر و جِیب. كاشانی این رساله‌ی را درباره‌ی چگونگی محاسبه‌ی جِیب یك درجه ( ) نوشته است. متأسفانه متن اصلی این رساله باقی نمانده اما از شرح‌هایی كه بر آن نوشته‌اند می‌توان به مطالب آن پی برد.
10. زیج تَسْهیلات. كاشانی این اثر را پیش از 830 قمری تألیف كرده است زیرا در مقدمه‌ی مفتاح الحساب از این كتاب نام برده(ص 36 ) ولی تا كنون وجود نسخه‌ای قطعی از آن گزارش نشده است.
مفتاح الحساب
كاشانی كار نگارش مفتاح الحساب را، كه بی‌تردید مهم‌ترین، مفصل‌ترین و برجسته‌ترین كتابِ ریاضیات عملی در دوره اسلامی بشمار می‌آید، در 3 جمادی الاولی سال 830 قمری برابر با 2 مارس 1427 میلادی به پایان رسانده و آن را به الغ بیگ هدیه كرده است. اما پیش‌نویس این كتاب را دست كم از 6 سال پیش، یعنی 824 قمری فراهم آورده و در این مدت، مشغول تكمیل و اصلاح آن بوده است. زیرا او در مقدمه‌ی تلخیص المفتاح كه در همین سال نوشته شده، تأكید كرده كه این تلخیص را پس از به پایان رساندن تألیف مفتاح الحساب فراهم آورده است.
برای نشان دادن اهمیت مفتاح الحساب كاشانی نزد شرق شناسان، بویژه محققان اروپایی، در این‌جا به چاپ‌های مختلف متن عربی و ترجمه‌های این اثر اشاره می‌كنیم:
1. در 1864 میلادی فرانتس ووپكه، محقق آلمانی الاصل ساكن فرانسه، بخشی از این كتاب را به فرانسه ترجمه كرد.
2. در 1944 میلادی، پاول لوكی بخش قابل توجهی از مفتاح الحساب را به آلمانی ترجمه و شرح كرد. این ترجمه نیز، همچون ترجمه‌ی رسالة محیطیه ، پس از مرگ لوكی و در سال 1951 میلادی منتشر شد. وی همچنین مقاله‌ی مهمی درباره‌ی روش كاشانی در پیدا كردن ریشهی n اُم اعداد نوشت.
3. در 1951 میلادی نائله رجایی در پایان‌نامه‌ی دوره‌ی دكترای خود در دانشگاه آمریكایی بیروت، با استفاده از مطالب مفتاح الحساب و رسالة محیطیه به بحث درباره‌ی اختراع كسرهای اعشاری توسط كاشانی پرداخت.
4. در همان سال و در همان دانشگاه، عبدالقادر الداخل نیز در پایان‌نامه‌ی دكترای خود روش كاشانی درباره‌ی پیدا كردن ریشهی n اُم در دستگاه شمار شصتگانی ا بررسی كرد.
5. در 1956 میلادی نیز برویس رُزنفلد، آدُلف یوشكِویچ، و سِگال، تصویر یك نسخه‌ی خطی این اثر و نیز تصویر یك نسخه‌ی خطی رساله‌ی محیطیه‌ی را همراه با ترجمه‌ی روسی آن در مسكو به چاپ رساندند.
6. در 1967 میلادی احمد سعید الدمرداش و محمد حمدی الحفنی الشیخ، متن عربی این كتاب را در قاهره به چاپ رساندند. غلط‌های این چاپ حتی از غلط‌های نسخه‌ی خطی چاپ مسكو بیشتر است.
7. در 1977 میلادی نادر النابلسی یك بار دیگر تمامی این كتاب را با حواشی به نسبت سودمند و با دقتی بیشتر از دو مصحح قبلی در دمشق به چاپ رساند.
گفتنی است كه در هیچ یك از ترجمه‌ها یا چاپ‌های یاد شده از نسخه‌ی خطی كتابخانه‌ی ملی ملك، كه كهن‌ترین و بهترین نسخه‌ی موجود مفتاح الحساب به بشمار می‌آید استفاده نشده است.
نظرات دانشمندان معاصر
پاول لوكی، پژوهشگر برجسته‌ی آلمانی كه بیش از هر مورخ دیگری در راه شناساندن اهمیت آثار ریاضی این دانشمند بزرگ به جهان علم كوشش كرده، درباره‌ی آثار كاشانی چنین آورده است: «پس از پژوهش درباره‌ی برخی آثار كاشانی، كه خوشبختانه بیشتر آنها در كتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را ریاضی‌دانی هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افكار عمیق یافتم. كاشانی از آثار ریاضی‌دانان پیش از خود آگاه و بویژه در فن محاسبه و به كار بستن روش‌های تقریبی بسیار آگاه و چیره‌دست بوده است. اگر رساله‌ی محیطیه او به دست ریاضی‌دانان غربی معاصر وی رسیده بود، از آن پس مردم مغرب زمین از بعضی منازعات و تألیفات مبتذل درباره‌ی اندازه‌گیری دایره (=محاسبه‌ی عدد پی) بی‌نیاز می‌شدند. اگر نظریه‌ی واضح و روش علمی وی در مورد شناساندن كسرهای اعشاری انتشار یافته بود، فرانسوا وی‌یتْ ، اِستِوِن، و بورگی ناچار نمی‌شدند كه یك قرن و نیم پس از كاشانی نیروی فكری و عملی خود را برای از نو یافتن این كسرها به كار اندازند.»
اِدوارد اِستوارت كِنِدی، پژوهشگر برجسته‌ی آمریكایی، كه مدتی نیز در ایران می‌زیست و با زبان فارسی آشنایی دارد درباره‌ی كاشانی چنین گفته است: «پیش از هر چیز باید گفت كه كاشانی حاسبی زبردست بود و در این فن مهارت خارق العاده داشت. و شاهد این مدعا این است كه وی با اعداد شصتگانی خالص به آسانی و روانی حساب می‌كرد. كسرهای اعشاری را اختراع نمود، روش تكراری را در حساب به طور كامل و پیگیر به كار می‌بست. با چیره دستی مراحل محاسبه را طوری تنظیم می‌نمود كه بتواند حداكثر مقدار خطا را پیش‌بینی كند و در هر جا صحت اعمال را امتحان می‌كرد.»
آدُلف یوشكویچ، پژوهشگر مشهور روسیه در كتاب تاریخ ریاضیات در سده‌های میانه در باره كتاب ارزشمند كاشانی می‌نویسد: «مفتاح الحساب كتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است كه استادانه تألیف شده و مؤلف آنچه را كه طبقات مختلف خوانندگان كتاب بدان نیاز داشته‌اند، در نظر گرفته است. این كتاب از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان تقریباً در همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه یگانه است.»
از نامه‌های كاشانی به پدرش چنین برمی‌آید كه پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا نامه‌هایی، پسر را ...
غیاث‌الدین جمشید كاشانی (790-832 قمری/1388-1429 میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته دوره اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید.
وی به تكمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آنها اختراع كرد. در واقع، كاشانی را باید مخترع روش‌های كنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به ویژه ضرب و تقسیم) دانست. كتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب كتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.
زندگی‌نامه
جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشكی كاشانی به نام مسعود حدود سال 790 قمری (1388 میلادی)، در كاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنین معرفی كرده است: «كمترین بندگان خداوند (یا نیازمندترین بندگان خدا به رحمت او)، جمشید، پسر مسعود طبیب كاشانی، پسر محمود پسر محمد». بیشتر آنچه كه از زندگی وی می‌دانیم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نیز دو نامه كه خطاب به پدر خود و مردم كاشان نوشته به دست آمده است.
دوران كودكی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌كه گفتیم، پزشك بود اما شاید از علوم دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشت. به طور مثال، از یكی از نامه‌های كاشانی به پدرش معلوم می‌شود كه پدر قصد داشته تا شرحی بر معیار الاشعار نصیرالدین طوسی بنویسد و برای پسر، یعنی جمشید بفرستد.
نخستین فعالیت علمی كاشانی كه از تاریخ دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در 12 ذیحجه‌ی 808 قمری، برابر با دوم ژوئن 1406 میلادی در كاشان است. غیاث‌الدین نخستین اثر علمی خود را در همین شهر و در 21 رمضان 809 قمری مطابق با اول مارس 1407 میلادی، یعنی 2 سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در 813 قمری هنوز در كاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هیأت (كیهان‌شناسی) نوشت. در 816 قمری كتاب نجومی مهم خود یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور، كه در سمرقند به سر می‌برد، هدیه كرد. كاشانی امید داشت كه با حمایت الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.
كاشانی دست كم تا مدتی پس از پدیدآوردن كتاب ارزشمند تلخیص المفتاح ، یعنی 7 شعبان 824 قمری مطابق با 7 اوت 1421 میلادی، هنوز در كاشان به سر می‌برد. این نكته خود مایه‌ی شگفتی بسیار است كه چرا مردی دانشور چون الغ بیگ پس از مطالعه‌ی زیج خاقانی به نبوغ كم‌نظیر پدیدآورنده ، یعنی كاشانی، پی نبرد! كاشانی در یكی از دو نامه‌ی خود از یك سو به طور تلویحی از این‌كه بسیار دیر مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلایه می‌كند و از سوی دیگر از این‌كه پس از این مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.
كاشانی به احتمال قوی در 824 قمری به همراه معین‌الدین كاشانی (همكار غیاث‌الدین در كاشان و سمرقند) از كاشان به سمرقند رفت و چنان كه خود در نامه‌هایش كم و بیش اشاره كرده، در پی‌ریزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ایفا نمود. از همان آغازِ كار، وی را به ریاست آن‌جا برگزیدند و تا پایان عمر به نسبت كوتاه خود در همین مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه 19 رمضان 832 قمری برابر با 22 ژوئن 1429 میلادی بیرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.
امین احمد رازی در كتاب تذكر ه هفت اقلیم می‌گوید كه چون كاشانی چنان كه باید و شاید آداب حضور در دربار را رعایت نمی‌كرد ، الغ بیگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های كاشانی به پدرش چنین برمی‌آید كه پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا نامه‌هایی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و كاشانی نیز در پاسخ برای كاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بیگ به خود را برای پدر شاهد آورده است.
نوآوری‌های كاشانی
1. اختراع كسرهای دهگانی (اعشاری). گرچه كاشانی نخستین به كار برنده‌ی این كسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این كسرها را به او مدیونیم.
2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر
3. محاسبه‌ی عدد p . كاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص 28 )، عدد p را با دقتی كه تا 150 سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه كرده است.
4. تكمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آنها . در واقع، كاشانی را باید مخترع روش‌های كنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به ویژه ضرب و تقسیم) دانست.
5. اختراع روش كنونی پیدا كردن ریشهی n اُم عدد دلخواه. روش كاشانی در اصل همان روشی است كه صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، 1765-1822میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، 1786-1837میلادی )، باردیگر اختراع شد.
6. اختراع روش كنونی پیدا كردن جذر (ریشهی دوم) كه در اصل ساده شده‌ی روش پیدا كردن ریشهی n اُم است.
7. ساخت یك ابزار رصدی. كاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع كرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی كار با آن نوشت.
8. تصحیح زیج ایلخانی. كاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشكالات زیج ایلخانی نوشت.
9. نگارش مهم‌ترین كتاب درباره‌ی حساب. كتاب مفتاح الحساب كاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.
10. محاسبه‌ی جِیب یك درجه. كاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یك درجه (60 sin 1?) به دست آورده كه اگر آن را بر 60 تقسیم كنیم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یك درجه موافق است.
آثار كاشانی
1. سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) یا رساله‌ی كمالیه به عربی. كاشانی این رساله را در 21 رمضان 809 قمری (اول مارس 1407 میلادی) در كاشان به پایان رسانده است. كاشانی در این رساله از قطر زمین، و نیز قطر خورشید، ماه، سیارات، و ستارگان و فاصله‌ی آنها از زمین سخن گفته است.
2. مختصر در علم هیأت به فارسی. كاشانی این رساله را در 813 قمری برابر با 1410 میلادی، یا اندكی پیش از آن نوشت. وی در این رساله درباره‌ی مدراهای ماه، خورشید، ستارگان، و سیاره‌ها و چگونگی حركت آنها سخن گفته است.
3. زیج خاقانی به فارسی: این كتاب یكی از آثار مهم نجومی كاشانی به شمار می‌رود. كاشانی این زیج را در 816 قمری ( 1413 میلادی) كامل كرد. هدف كاشانی از نگارش این زیج، تصحیح اشتباهاتی است كه در زیج ایلخانی روی داده است. كاشانی در مقدمه‌ی زیج خود با به رغم انتقاد از مطالب زیج ایلخانی، از نویسنده‌ی آن، خواجه نصیرالدین طوسی، با تجلیل و احترام بسیار یاد كرده است.
4. شرح آلات رَ صَد به فارسی: كاشانی این رساله را در ذیقعده‌ی 818 قمری(ژانویه‌ی 1416 میلادی) برای شخصی به نام سلطان اسكندر نوشته است. برخی این اسكندر را «اسكندر بن قرایوسف قراقویونلو» دانسته‌اند. اما برخی دیگر، معتقدند كه این اسكندر، پسر عموی الغ بیگ است كه بر فارس و اصفهان حكومت می‌كرده است.
5. نُزْهَةُ الحَدائِق به عربی: كاشانی این رساله را در دهم ذیحجه‌ی 818 قمری مطابق 10 فوریه‌ی 1416 میلادی (حدود یك ماه پس از نگارش رساله‌ی شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهی به نام طبق المناطق را كه اختراع خود وی بوده، شرح داده است. با این دستگاه می‌توان محل ماه و خورشید و پنج سیاره‌ی شناخته شده تا آن زمان و نیز فاصله‌ی هر یك از آنها را تا زمین، و برخی پارامترهای سیاره‌ای دیگر را به دست آورد.
6. ذِیلِ نزهة الحدائق. كاشانی در نیمه‌ی شعبان 829 قمری (22 ژوئن 1426 میلادی) و هنگامی كه در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پیوست) را به نزهة الحدائق افزوده است.
7. تَلْخیصُ المِفْتاح به عربی. این رساله، چنان كه از نامش پیداست گزیده‌ی مفتاح الحساب كاشانی است. كاشانی كار تلخیص را در 7 شعبان 824 قمری (7 اوت 1421 میلادی) به پایان رسانده است. وی در مقدمه‌ی این رساله چنین آورده است: « اما بعد، نیازمندترین بندگان خداوند به بخشایش وی، جمشید ملقب به غیاث، پسر مسعود پزشك كاشانی، پسر محمود، كه خداوند روزگارش را نیكو گرداند، گوید كه چون از نگارش كتابم موسوم به مفتاح الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب این كتاب را كه دانستن آنها برای نوآموزان واجب است در این مختصر گرد آوردم و آن را تلخیص المفتاح نامیدم.»
8. الرِسالةُ المُحیطیة به عربی. كاشانی این رساله را كه یكی از مهم‌ترین آثار اوست در اواسط شعبان 827 قمری (ژوئیه‌ی 1424 میلادی) به پایان رسانده است. وی در این رساله نسبت محیط دایره به قطر آن، یعنی عدد پی را به دست آورده است.
9. وَتَر و جِیب. كاشانی این رساله‌ی را درباره‌ی چگونگی محاسبه‌ی جِیب یك درجه ( ) نوشته است. متأسفانه متن اصلی این رساله باقی نمانده اما از شرح‌هایی كه بر آن نوشته‌اند می‌توان به مطالب آن پی برد.
10. زیج تَسْهیلات. كاشانی این اثر را پیش از 830 قمری تألیف كرده است زیرا در مقدمه‌ی مفتاح الحساب از این كتاب نام برده(ص 36 ) ولی تا كنون وجود نسخه‌ای قطعی از آن گزارش نشده است.
مفتاح الحساب
كاشانی كار نگارش مفتاح الحساب را، كه بی‌تردید مهم‌ترین، مفصل‌ترین و برجسته‌ترین كتابِ ریاضیات عملی در دوره اسلامی بشمار می‌آید، در 3 جمادی الاولی سال 830 قمری برابر با 2 مارس 1427 میلادی به پایان رسانده و آن را به الغ بیگ هدیه كرده است. اما پیش‌نویس این كتاب را دست كم از 6 سال پیش، یعنی 824 قمری فراهم آورده و در این مدت، مشغول تكمیل و اصلاح آن بوده است. زیرا او در مقدمه‌ی تلخیص المفتاح كه در همین سال نوشته شده، تأكید كرده كه این تلخیص را پس از به پایان رساندن تألیف مفتاح الحساب فراهم آورده است.
برای نشان دادن اهمیت مفتاح الحساب كاشانی نزد شرق شناسان، بویژه محققان اروپایی، در این‌جا به چاپ‌های مختلف متن عربی و ترجمه‌های این اثر اشاره می‌كنیم:
1. در 1864 میلادی فرانتس ووپكه، محقق آلمانی الاصل ساكن فرانسه، بخشی از این كتاب را به فرانسه ترجمه كرد.
2. در 1944 میلادی، پاول لوكی بخش قابل توجهی از مفتاح الحساب را به آلمانی ترجمه و شرح كرد. این ترجمه نیز، همچون ترجمه‌ی رسالة محیطیه ، پس از مرگ لوكی و در سال 1951 میلادی منتشر شد. وی همچنین مقاله‌ی مهمی درباره‌ی روش كاشانی در پیدا كردن ریشهی n اُم اعداد نوشت.
3. در 1951 میلادی نائله رجایی در پایان‌نامه‌ی دوره‌ی دكترای خود در دانشگاه آمریكایی بیروت، با استفاده از مطالب مفتاح الحساب و رسالة محیطیه به بحث درباره‌ی اختراع كسرهای اعشاری توسط كاشانی پرداخت.
4. در همان سال و در همان دانشگاه، عبدالقادر الداخل نیز در پایان‌نامه‌ی دكترای خود روش كاشانی درباره‌ی پیدا كردن ریشهی n اُم در دستگاه شمار شصتگانی ا بررسی كرد.
5. در 1956 میلادی نیز برویس رُزنفلد، آدُلف یوشكِویچ، و سِگال، تصویر یك نسخه‌ی خطی این اثر و نیز تصویر یك نسخه‌ی خطی رساله‌ی محیطیه‌ی را همراه با ترجمه‌ی روسی آن در مسكو به چاپ رساندند.
6. در 1967 میلادی احمد سعید الدمرداش و محمد حمدی الحفنی الشیخ، متن عربی این كتاب را در قاهره به چاپ رساندند. غلط‌های این چاپ حتی از غلط‌های نسخه‌ی خطی چاپ مسكو بیشتر است.
7. در 1977 میلادی نادر النابلسی یك بار دیگر تمامی این كتاب را با حواشی به نسبت سودمند و با دقتی بیشتر از دو مصحح قبلی در دمشق به چاپ رساند.
گفتنی است كه در هیچ یك از ترجمه‌ها یا چاپ‌های یاد شده از نسخه‌ی خطی كتابخانه‌ی ملی ملك، كه كهن‌ترین و بهترین نسخه‌ی موجود مفتاح الحساب به بشمار می‌آید استفاده نشده است.
نظرات دانشمندان معاصر
پاول لوكی، پژوهشگر برجسته‌ی آلمانی كه بیش از هر مورخ دیگری در راه شناساندن اهمیت آثار ریاضی این دانشمند بزرگ به جهان علم كوشش كرده، درباره‌ی آثار كاشانی چنین آورده است: «پس از پژوهش درباره‌ی برخی آثار كاشانی، كه خوشبختانه بیشتر آنها در كتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را ریاضی‌دانی هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افكار عمیق یافتم. كاشانی از آثار ریاضی‌دانان پیش از خود آگاه و بویژه در فن محاسبه و به كار بستن روش‌های تقریبی بسیار آگاه و چیره‌دست بوده است. اگر رساله‌ی محیطیه او به دست ریاضی‌دانان غربی معاصر وی رسیده بود، از آن پس مردم مغرب زمین از بعضی منازعات و تألیفات مبتذل درباره‌ی اندازه‌گیری دایره (=محاسبه‌ی عدد پی) بی‌نیاز می‌شدند. اگر نظریه‌ی واضح و روش علمی وی در مورد شناساندن كسرهای اعشاری انتشار یافته بود، فرانسوا وی‌یتْ ، اِستِوِن، و بورگی ناچار نمی‌شدند كه یك قرن و نیم پس از كاشانی نیروی فكری و عملی خود را برای از نو یافتن این كسرها به كار اندازند.»
اِدوارد اِستوارت كِنِدی، پژوهشگر برجسته‌ی آمریكایی، كه مدتی نیز در ایران می‌زیست و با زبان فارسی آشنایی دارد درباره‌ی كاشانی چنین گفته است: «پیش از هر چیز باید گفت كه كاشانی حاسبی زبردست بود و در این فن مهارت خارق العاده داشت. و شاهد این مدعا این است كه وی با اعداد شصتگانی خالص به آسانی و روانی حساب می‌كرد. كسرهای اعشاری را اختراع نمود، روش تكراری را در حساب به طور كامل و پیگیر به كار می‌بست. با چیره دستی مراحل محاسبه را طوری تنظیم می‌نمود كه بتواند حداكثر مقدار خطا را پیش‌بینی كند و در هر جا صحت اعمال را امتحان می‌كرد.»
آدُلف یوشكویچ، پژوهشگر مشهور روسیه در كتاب تاریخ ریاضیات در سده‌های میانه در باره كتاب ارزشمند كاشانی می‌نویسد: «مفتاح الحساب كتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است كه استادانه تألیف شده و مؤلف آنچه را كه طبقات مختلف خوانندگان كتاب بدان نیاز داشته‌اند، در نظر گرفته است. این كتاب از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان تقریباً در همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه یگانه است.»