توابع ریاضی و ویژوال بیسیک

[آبجی]

مقدمه
برای نوشتن برنامه های مهندسی ، محاسباتی ، گرافیکی و آماری نیاز دارید تا از برخی توابع ریاضی استفاده نمائید . ویژوال بیسیک ۶ دارای مجموعه ای از توابع است که برای انجام محاسبات عددی پیش بینی شده اند . در این مقاله ابتدا با این توابع آشنا شده و سپس چگونگی ایجاد سایر توابع ریاضی را که در میان این مجموعه وجود ندارند خواهید دید . در پایان نیز با توابع ریاضی موجود در دات نت آشنا می شوید .

توابع ریاضی موجود در ویژوال بیسیک ۶

- تابع Abs (قدرمطلق) : مقدار بدون علامت یک عدد را برمی گرداند .
- تابع Atn (آرک تانژانت) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر زاویه ای است که تانژانت آن عدد ورودی تابع است .
- تابع Cos ( کسینوس ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر کسینوس زاویه ورودی است .
- تابع Exp (توان نمانی) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر e به توان ورودی تابع است .
- تابع Int (تابع کف یا تابع جزء صحیح) : نزدیکترین عدد صحیح مساوی یا کوچکتر نسبت به عدد ورودی را برمی گرداند .
- تابع Log (لگاریتم ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر لگاریم طبیعی عدد ورودی است ( لگاریتم بر مبنای عددe یا همان Ln )
- تابع Round ( گرد کردن ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر نزدیکترین عدد صحیح به مقدار عدد ورودی است .
- تابع Sgn (علامت) : خروجی تابع عددی از نوع صحیح است که نشان دهنده علامت عدد ورودی است .
- تابع Sin (سینوس ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر سینوس زاویه ورودی است .
- تابع Sqr (جذر) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر ریشه دوم یا جذر عدد ورودی است .
- تابع Tan (تانژانت) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر با تانژانت زاویه ورودی ( برحسب رادیان ) می باشد .

نکته : برای محاسبه توان n ام یک عدد ( n می توان صحیح یا اعشاری باشد ) از اپراتور ^ استفاده نمائید . برای مثال :
۲^۵=۳۲
۹^۰٫۵=۳
۴٫۲^۳٫۷=۲۰۲٫۳۱

چگونگی ایجاد سایر توابع ریاضی که در ویژوال بیسیک ۶ وجود ندارند
جدول زیر چگونگی محاسبه سایر توابع ریاضی که در ویژوال بیسیک ۶ وجود ندارند را نشان می دهد :


سکانت
Sec(X) = 1 / Cos(X)


کسکانت
Cosec(X) = 1 / Sin(X)


کتانژانت
Cotan(X) = 1 / Tan(X)


آرک سینوس
Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(1-X * X ))


آرک کسینوس
Arccos(X) = Atn(-X / Sqr(1-X * X)) + 2 * Atn(1)


آرک سکانت
Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + Sgn((X) -1) * (2 * Atn(1))


آرک کسکانت
Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + (Sgn(X) - 1) * (2 * Atn(1))


آرک کتانژانت
Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1)


سیونس هیپربولیک
HSin(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / 2


کسینوس هیپربولیک
HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2


تانژانت هیپربولیک
HTan(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X))


سکانت هیپربولیک
HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X))


کسکانت هیپربولیک
HCosec(X) = 2 / (Exp(X) - Exp(-X))


کتانژانت هیپربولیک
HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) - Exp(-X))


آرک سینوس هیپربولیک
HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1))


آرک کسینوس هیپربولیک
HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X - 1))


آرک تانژانت هیپربولیک
HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 - X)) / 2


آرک سکانت هیپربولیک
HArcsec(X) = Log((Sqr(1-X * X) + 1) / X)


آرک کسکانت هیپربولیک
HArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) +1) / X)


آرک کتانژانت هیپربولیک
HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X - 1)) / 2


لگاریتم بر مبنای N
LogN(X) = Log(X) / Log(N)



اعداد π و e در ویژوال بیسیک ۶

برای استفاده از عدد پی و عدد e در برنامه های خود ثوابت زیر را تعریف نمائید :
Const Pi = 3.14159265358979
Const e = ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸۴۵۹۰۴

همچنین عدد پی را می توان به صورت زیر تعریف کرد :
Pi = 4*Atn(1)

تبدیل رادیان / درجه

چون اکثر توابع مثلثاتی بر حسب رادیان کار می کنند گاهی اوقات نیاز داریم تا زاویا را از در جه به رادیان و بالعکس تبدیل کنیم . برای تبدیل یک زاویه که بر حسب رادیان می باشد به درجه آنرا در ۱۸۰ ضرب کرده و سپس بر عدد پی تقسیم می کنیم :
Degree(x) =x*180/Pi

برای تبدیل یک زاویه که بر حسب درجه بیان شده به رادیان آنرا در عدد پی ضرب کرده و سپس بر ۱۸۰ تقسیم می کنیم :
Rad(x) =x*Pi/180

توابع ریاضی و VB.Net

مجموعه توابع ریاضی در در ویژوال بیسیک دات نت وجود دارند بسیار قویتر و کاملتر هستند . این مجموعه توابع در کلاس System.Math موجود می باشند :

- در کلاس Math دو ثابت به اسم E و PI برای نشان دادن پایه لگاریتم طبیعی و عدد پی وجود دارند .
- توابع مثلثاتی : Acos ( آرک کسینوس ) ، Asin ( آرک سینوس) ، Atan ( آرک تانژانت) ، Atan2 ( آرک تانژانت خارج قسمت تقسیم ورودی ها ) ، Cos ( کسینوس ) ، Sin ( سینوس ) ، Tan ( تانژانت )

- توابع عمومی : Abs ( قدرمطلق ) ، BigMul ( حاصلضرب کامل دو عدد ۳۲ بیتی ) ، Ceiling ( تابع سقف ) ، DivRem ( خارج قسمت نقسیم دو عدد ) ، Floor ( تابع کف ) ، IEEERemainder ( باقیمانده نقسیم دو عدد ) ، Max ( ماکزیمم بین دو عدد ) ، Min ( مینیمم بین دو عدد ) ، Round ( تابع گرد کردن ) ، Sign ( تابع علامت ) ، Sqrt ( تابع جذر )

- توابع هیپربولیک : Cosh ( کسینوس هیپربولیک ) ، Sinh ( سینوس هیپربولیک ) ، Tanh ( تانژانت هیپربولیک )

- توابع نمایی و لگاریتمی : Exp ( عدد e به توان مقدار ورودی ) ، Log ( لگاریتم ) ، Log10 ( لگاریتم بر پایه ۱۰ ) ، Pow ( تابع توان )