مدل سازي پي ها توسط فنرهاي معادل

[امید عباسی]

پي ها از جمله مهمترين عناصر سازه ها مي باشند كه درمهندسي عمران داراي اهميت بسيار زيادي نسبت به روسازه مي باشند چون اولا درصورت آسيب پيدا كردن پي ،كل سيستم سازه اي زير سوال مي رود و عمليات ترميمي با توجه به اينكه قسمت اعظم سازه آسيب مي بيند مقرون به صرفه نيست و ثانيا اينكه ما نسبت به زير سازه و شرايط خاك محل عموما اطلاعات كافي و دقيقي نداريم و اينكه پي ها و خاك زير آن داراي رفتار مشخص نيستند. لذا شناخت روش هاي تحليل پي ها جهت آناليز و طراحي صحيح پي ها از اهميت بسزايي برخوردار مي باشد .

روش هاي تحليل پي هاي گسترده :
تحليل پي هاي گسترده عموما به دو روش صلب و غير صلب (انعطاف پذير) صورت مي گيرد . درفرض صلبيت فوندانسيون ها درمورد پي هاي منفرد با توجه به ابعاد متعارف آنها تا حدود زيادي نزديك به واقعيت مي باشد . اما درارتباط با پي هاي نواري و گسترده فرض صلبيت كامل پي چندان نزديك به واقعيت نبوده و دربسياري از موارد منجر به طراحي هاي دست بالا و بعضا نادرست مي گردد . راه حل صلب جهت تحليل پي ها به روش سنتي مبتني برتعادل استاتيكي مي باشد . دراين روش فرض مي گردد كه پي به مراتب صلب تر و سخت ازخاك بستر بوده ،بدين معني كه هرگونه تغيير شكل درپي به به اندازه اي كوچك است كه تاثير معنا داري درتوزيع فشار كف پي ندارد .
بنابراين بزرگي و توزيع فشار كف پي فقط بستگي به وزن پي و بار وارده داشته و درصورت اعمال برايند بارها برمركز سطح پي عكس العمل يكنواخت و درغير اين صورت به صورت غير يكنواخت خطي خواهد بود. بااين فرض و توزيع خطي فشار در زير پي،محاسبه لنگرهاي خمشي و نيز تغيير فرم پي براي پي هاي منفرد و گسترده ساده خواهد بو د.



http://i41.tinypic.com/2znvd4m.jpg اگر چه اين نحوه تحليل براي پي هاي منفرد مناسب مي باشد، ولي بااين روش نمي توان پي هاي نواري و گسترده رابه درستي مدل نمود،زيرا نسبت عرض به ضخامت پي هاي گسترده خيلي بزرگ بوده و فرض صلبيت نزديك به واقعيت نخواهد بود و فاقد ارزش است .
ازآنجا كه در روش هاي غير صلب آثار تغيير شكل هاي موضعي پي درعكس العمل خاك زير پي درنظر گرفته مي شود . لذا نياز به رابطه اي بين تنش و جابه جايي بوده كه اين عمل بااستفاده از مدول عكس العمل بستر لحاظ مي گردد.
q: فشار وارده از پي به زمين s: ميزان جابجايي پي
k : ضريب عكس العمل بستر
ضريب عكس العمل بستر يا داراي واحد نيرو برحجم بوده كه معمولا ازآزمايش بارگذاري صفحه به دست مي آيد . از معايب تحليل غير صلب پي ها اين است كه استفاده ازآنها تاحدودي پيچيده بوده و با روش هاي دستي و ابزارهاي معمولي مسير نيست،زيرا آنها اندركش خاك – سازه و توزيع تنش درزير پي به صورت ساده و خطي نمي باشد . لذا جهت تحليل اندر كنش خاك و پي تعداد مجهولات و معادلات به حدي است كه تحليل دستي مقدور نمي باشد .
به هر حال با توجه به حجم قابل توجه معادلات و محاسبات ماتريسي استفاد از كامپيوتر براي آناليز پي ها الزاميست . دراين گونه نرم افزار ها اندركش پي نواري يا گسترده با خاك زير پي توسط بستري از فنرها با سختي معادل مدل مي شوند.
بخش هايي از پي كه تغيير شكل بيشتري را متحمل مي شوند،فشارهاي بيشتري را درفنرها پديد آورده كه مبين عكس العمل بيشتر بستر خواهد بود.
http://i42.tinypic.com/se80au.jpg
معرفي روشهاي مدل سازي پي ها توسط فنرهاي معادل :
1-روش كلاسيك (تير بر بستر ارتجاعي)

در روش كلاسيك عملكرد هر فنر خطي و مستقل ازديگر فنرها بوده و همه فنرها داراي ثابت مي باشند . استفاده از اين مدل اين مزيت را داراست كه افزايش فشار كف پي درزير ستون ها را در برداشته و ازاين نظر حاوي بهبود قابل ملاحظه اي درتحليل پي ها نسبت به روش صلب مي باشد .
كه مدول زير اساس و y مقدار خيز آن نقطه مي بناي نوار پي اشد . زماني كه درآناليز پي هاي نواري مورد استفاده قرار مي گيرد بايد درپهضرب شود .
از محدوديت هاي مدل وينكلر مي توان به موارد زير اشاره كرد:
1-تغيير بار- جابجايي عملا غيرخطي است ولي دراين مدل با فرض خطي بودن عمل مي كند.
2-وزن پي درتحليل منظو نمي شود ،درصورتي كه درصورت تمايل به جدا شدن پي از روي زمين ،وزن فاكتور و قابل ملاحظه ايست .
3-وقتي كه درزير پي كشش به وجود مي آيد ، علي رغم عدم تحمل كشش ، اندر كنش خاك و پي درفنرها صفر منظور نمي شود .
4-اعمال انواع مختلف بارگذاريها بر روي پي امكانپذير نيست .
5-فنر ها نبايد مستقل از يكديگر عمل نموده،و عملا عكس العمل فشاري دركف پي متاثر از فنرهاي اطراف ونه فقط يك فنر خواهد بود.
6-به علت وقوع نشست هاي غير يكنواخت و آثار فنرهاي مجاور عكس العمل دريك نقطه ،فرض استفاده از يك درزير پي جهت ملاحظه اندركش خاك و پي زير آن نادرست است . (پديده كاسه اي شدن پي ها)
2-تحيلل غير كلاسيك (متدفنرهاي مزدوج ):
دراين روش همانند شكل زير از فنرهاي اضافي استفاده مي شود . دراين روش عملكرد فنرهاي قائم به صورت انفرادي نبوده و پي گسترده با بارگذاري يكنواخت،شكل مورد نظر كاسه اي را پيدا خواهد نمود كه مطابق با واقعيت مي باشد .
مطالعات روي مدل فيزيكي حكايت از نتايج نسبتا منطقي دارد كه مقادير درحوالي لبه هاي پي گسترده تقريبا دو برابر مقادير مربوط درمركز پي مي باشد . فنرهاي درحوالي لبه پي گسترده بايد سخت تر از فنرهاي كناري بوده تا بتوان حالت كاسه اي شدن را اعمال نمود. كه ازآن به عنوان متد شبه مزدوج ياد مي شود .
http://i42.tinypic.com/n30zvc.jpg


منبع:باشگاه مهندسان ایران