معما خط آهن و موش صحرایی .::اگه میتونی جواب بده::.

[ØÑтRдŁ§]

سلام دوستان..
یه معما جالب و به نظرم سخت میخوام بگم..
ببینم کی میتونه جواب بده



یک قطعه خط آهن به طول هزار متر روی زمین قرار دارد و فقط در دو انتهای خود با پیچ به زمین محکم شده است. در یک روز گرم تابستان بواسطه ی انبساط ناشی از گرما، طول آن یک متر افزایش پیدا میکند و چون خط آهن جا ندارد که از دو انتها منبسط شود لاجرم "شکم" میکند و به صورت یک کمان در میاید.

http://www.sharifiha.com/bijan/images/129179547_ee1d31e7ec.jpg
اگر فرض کنیم که این کمان بخشی از یک دایره باشد آیا فکر میکنید که نقطه ی وسط خط آهن آنقدر از زمین بلند میشود که یک موش صحرایی به بلندی ۱۵ سانتیمتر بتواند از زیر آن عبور کند؟ این را البته باید با محاسبه نشان دهید نه با حدس و گمان. اصلا" برای اینکه جلو حدس و گمان گرفته شود بیایید و معلوم کنید که نقطه ی وسط خط آهن حد اکثر چقدر از زمین فاصله میگیرد و بلند قامت ترین موجودی که میتواند از زیر آن عبور کند چه اندازه است؟
توضیح : اگر بتوانید این مسئله را حل کنید و جواب درست آنرا بدست آورید، از جواب خود بسیار شگفت زده خواهید شد. این مسئله یکی از مسائل قدیمی و کلاسیک ریاضی است که جواب آنرا نمیتوان منحصرا" با حدس و گمان تعیین کرد و یا حتی تخمین زد.





منتظر جواب های شما هستم

[kamanabroo]

به نظر من اصلادر حالت ريل هيچ فرقي ايجاد نميشه.

چون اگه شما يك متر رو در سراسر ريل پخش كني و در تمام طول ريل اين بزرگ شدن و انبساط بخواد پخش بشه به چشم نمياد.

و اينكه اين يك متر از يك نقطه كه منبسط نميشه بلكه بلندترين نقطه وسط آهن هست ولي اين طرف و آنطرف خط آهن هم منبسط ميشه و بايد مقداري بالا بياد تا وسط خط آهن بالاتر باشه و لذا اين يك متر در طول خط آهن محو ميشه و اثري از بلنديش ديده نميشه.

[ØÑтRдŁ§]

به نظر من اصلادر حالت ريل هيچ فرقي ايجاد نميشه.

چون اگه شما يك متر رو در سراسر ريل پخش كني و در تمام طول ريل اين بزرگ شدن و انبساط بخواد پخش بشه به چشم نمياد.

و اينكه اين يك متر از يك نقطه كه منبسط نميشه بلكه بلندترين نقطه وسط آهن هست ولي اين طرف و آنطرف خط آهن هم منبسط ميشه و بايد مقداري بالا بياد تا وسط خط آهن بالاتر باشه و لذا اين يك متر در طول خط آهن محو ميشه و اثري از بلنديش ديده نميشه.

نه بابا..بالا میاد..
سوال سر کاری نیست جواب درست حسابی داره

[غریبه]

با سلام و تشکر
البته وقتی اینگونه سوالها مطرح میشود و سوال در وب هست خوب جوابش هم
هست ولی قشنگش اینجاست وقتی استارتر زحمت میکشه سوال رو طرح میکنه
اینجا دور هم حلش کنیم من یک نظری داریم
ا: در علم مکانیک وقتی یک جسم تحت کشش قرار میگیرد طولش افزایش میابد
و تحت فشار هم دی یک حالت دچار خمش میشود در اینگونه مسا ئل تقریبا جسم
را همگن فرض میکنند(تیر ها) و البته با دستگاههای مختلف اندازه گیری میشود.
یا همانند مسئله فوق سطح زیر منحنی را به روش انتگرال محاسبه میکنند.
طول کمان و طول وتر مشخص است.
یا همه ما یادمان هست که در دوره راهنمایی در انبساط و انقباض یک گوی فلزی
از داخل یک حلقه به صورت تقریبا مماس رد میشد آنرا حرارت میدادیم با انبساط
همگن در تمامی ابعاد دیگر از حلقه رد نمیشد.
اما داستان در اینجا نه ربطی به قوانین ترمودینامیکی دارد و نه مسائل علم مکانیک
داستان ریاضی اونهم کلاسیک
اگر طبق تصویر وسط تیر را به وسط کمان وصل کنیم بیشترین ارتفاع بدست میاید
ماگزیمم ارتفاع که ما آن را برابر با طول موش میگیریم که 15/. متر می باشد از آنجا
چون نقطه را نصف تیر فرض کردیم ضلع مجاورش را هم 500 متر میگیریم اما طول
کمان چقدر است طول کمان روبرو به اضلاع عمود برهم؟
از آنجا تیر همگن است تغییرات در آن هم بصورت یکدست و همگن است وسط قوس
را فرض کردیم پس قوس مقابل میشود:5/500
حالا از سر ارتفاع مفروض یک خط رسم میکنیم تا انتهای تیر در سمت راست یک مثلث قائم الزاویه داریم ببینیم چه میشود:
وتر=0.15 *0.15+500*500 البته مجذور مقدار فوق برابر وتر است که
میشود:0000224/500
این وتر قوسی دارد در روبروی خودش که محیط این قوس برابر است با:
5/500 متر است
تانژانت زاویه برابر است با ضلع مقابل به مجاور که اگر تانژانت معکوس بگیریم زاویه
میشه017/0 درجه
هر چه ارتفاع مفروض بالاتر باشد مسلم است که زاویه بزرگتر میشود
من نظرم مثبت است
حالا شما بفرمایید کمان روبرو به وتر چه رابطه ای با زاویه محل برخورد وتر با کمان
داد؟(:|

[غریبه]

معلومه رد میشه اون موشه روبروش نامزدشه به هر بدبختی شده رد میشه ببین این موشه رو چطوری نگاه میکنه
بسوزه پدر عاشقی
این موشه از ارتفاع یک سانتی هم رد میشه چه برسه به 15 سانتی
در ضمن مگه موشه خوله از زیرریل رد بشه میره انتها از از روی ریل میپره
اصلا موش 15 سانتی چرا روی دوپاش میخواد وایسه خوب سینه خیز بره
من شک کردم این داستان موش و راه آهن نیست داستان خر و راه اهنه

[ØÑтRдŁ§]

با سلام و تشکر
البته وقتی اینگونه سوالها مطرح میشود و سوال در وب هست خوب جوابش هم
هست ولی قشنگش اینجاست وقتی استارتر زحمت میکشه سوال رو طرح میکنه
اینجا دور هم حلش کنیم من یک نظری داریم
ا: در علم مکانیک وقتی یک جسم تحت کشش قرار میگیرد طولش افزایش میابد
و تحت فشار هم دی یک حالت دچار خمش میشود در اینگونه مسا ئل تقریبا جسم
را همگن فرض میکنند(تیر ها) و البته با دستگاههای مختلف اندازه گیری میشود.
یا همانند مسئله فوق سطح زیر منحنی را به روش انتگرال محاسبه میکنند.
طول کمان و طول وتر مشخص است.
یا همه ما یادمان هست که در دوره راهنمایی در انبساط و انقباض یک گوی فلزی
از داخل یک حلقه به صورت تقریبا مماس رد میشد آنرا حرارت میدادیم با انبساط
همگن در تمامی ابعاد دیگر از حلقه رد نمیشد.
اما داستان در اینجا نه ربطی به قوانین ترمودینامیکی دارد و نه مسائل علم مکانیک
داستان ریاضی اونهم کلاسیک
اگر طبق تصویر وسط تیر را به وسط کمان وصل کنیم بیشترین ارتفاع بدست میاید
ماگزیمم ارتفاع که ما آن را برابر با طول موش میگیریم که 15/. متر می باشد از آنجا
چون نقطه را نصف تیر فرض کردیم ضلع مجاورش را هم 500 متر میگیریم اما طول
کمان چقدر است طول کمان روبرو به اضلاع عمود برهم؟
از آنجا تیر همگن است تغییرات در آن هم بصورت یکدست و همگن است وسط قوس
را فرض کردیم پس قوس مقابل میشود:5/500
حالا از سر ارتفاع مفروض یک خط رسم میکنیم تا انتهای تیر در سمت راست یک مثلث قائم الزاویه داریم ببینیم چه میشود:
وتر=0.15 *0.15+500*500 البته مجذور مقدار فوق برابر وتر است که
میشود:0000224/500
این وتر قوسی دارد در روبروی خودش که محیط این قوس برابر است با:
5/500 متر است
تانژانت زاویه برابر است با ضلع مقابل به مجاور که اگر تانژانت معکوس بگیریم زاویه
میشه017/0 درجه
هر چه ارتفاع مفروض بالاتر باشد مسلم است که زاویه بزرگتر میشود
من نظرم مثبت است
حالا شما بفرمایید کمان روبرو به وتر چه رابطه ای با زاویه محل برخورد وتر با کمان
داد؟(:|

سلام..
با تشکر از شرکت شما ..
در مورد اصل تاپیک :
راستش سوال و رو جایی دیدم که جواب کنارش نبود و با یه خورده زرنگ بازی تونستم جوابش رو پیدا کنم..
شاید فکر کرده باشین یه همچین سوالی رو با سرچ یه خط از سوال می تونید تو گوگل پیدا کنید و جوابش رو بزارید..
و بعید میدونم..
اول سرچ کردم ببینم جوابش راحت پیدا میشه یا نه..دیدم زیاد هلو نیست..
حالا اگه کسی هم فکر میکنه میتونه پیدا کنه ترجیحا" پیدا نکنه و روش فکر کنه..
در مورد جوابتون؟
شما باید قد بزرگترین موجودی که میتونه از وسط اون میله آهن رد شه رو ..
یعنی بیترین ارتفاع زیر میله..
در جواب پست دوم شما یه راهنمایی هم میکنم..
اون موش صحرایی و قد 15 سانتی متری ملاک نیست..
هم میتونه ارتفاع کمتر از 15 سانت و هم بیشتر باشه..
پس ما دنبال این نیستیم که میشه رد شد یا نه..ارتفاع رو می خوایم

[ØÑтRдŁ§]

اوکی..مثکه کسی دوست نداره شرکت کنه..
جواب این مسئله هم عددی کمتر از ۳۷/۱۹میشه..
روش محاسبه :