دیدگاهی نو از اثر فتوالکتریک

[جهان علم]

دیدگاهی نو از اثر فتوالکتریک :

شاید گاهی در یک آزمایش بسیار مهم آنقدر به اصل مطلب توجه شود که از بقیه ی جنبه های آن غافل گردیم . یکی از این نمونه ها شاید آزمایش معروف فتوالکتریک باشد . در این آزمایش ما با یک سری از فرض ها به نتیجه گیری هایی میرسیم که توانایی توجیه همه ی مشاهداتی را که از آزمایش بدست می آید را داراست . در این زمینه آلبرت اینیشتین طلایه دار بود و با مفهوم کوانتومی نور مسئله را حل کرد ، البته این مسئله با نظریه ی موجی نیز حل شده است . دو دانشمند به نامهای لمب واسکالی این کار را با کمک گرفتن از یکسری فرضهای مکانیک کوانتومی و این فرض مهم که نور یک موج الکترومغناطیس محض است توانستند توجیه قابل قبولی از این پدیده در دستگاه موجی نور ارائه کنند .
ولی من در این مقاله نه می خواهم توجه خود را روی خاصیت موجی نور در این آزمایش معطوف کنم و نه خاصیت ذره ای آن . بلکه با بدست آوردن یک نامساوی ( شاید مهم ) و آوردن چند مثال از کاربرد آن ، ذهن خوانندگان را به جنبه ای دیگر از نتایج این آزمایش ، که شاید در نگاه اول بر هر بینندهای پوشیده بماند ، جلب کنم .
ولی قبل از شروع به کار یک نکته را عنوان میکنم و آن اینکه : دقت در امور پیرامون و آنچه با آن سروکار داریم می تواند ما را به ورای دانسته هایمان ببرد بقول ریچارد فاینمن : اگر همواره مانند گذشته بیندیشیم ، همواره همان چیزهایی را خواهیم داشت که تاکنون داشته ایم .
فرض های آزمایش همان فرض های اثر فتوالکتریک هستند.
ابتدا به بدست آوردن اختلاف طول موج بین دو حالت رفت و برگشت می پردازم . برای این کار از دو اصل بقای تکانه و بقای انرژی شبیه آنچه در فرآیند کامپتون دنبال می شود بهره می گیرم .


Pi=Pf Ei=Ef


1) Pix=Pfx ; Piy=Pfy
لازم به توضیح است که p تکانه ی اولیه ی فوتون ها و pe تکانه ی الکترونها و pP تکانه ی نهایی فوتون ها است .
اگر بخواهیم از طرفین رابطه ی بالا عبارتی بر مبنای pe بدست آوریم ، می توانیم با به توان 2 رساندن طرفین ، و ساده سازی با استفاده از روابط زیر ، به رابطه ای مفید رسید .


P=E/c pP=Ee/c


Pe2=∆E2/c2 + 2EEe (1+ ) /c2
حال با استفاده از رابطه ی فوق به محاسبه ی ∆ می پردازم.
از دو رابطه ی زیر کمک گرفته و بعقیه ی مسئله را حل میکنیم. Pe2=p2 + pP2 + 2ppP Ei=Ef
E + Mec2 = Ep + Ee
با استفاده از فرمول نسبیتی زیر و قرار دادن آن در رابطه ی تکانه ها و اندکی محاسبه خواهیم داشت :


Ee2=(pec)2 + (Mec2)2:رابطه ی نسبیتی


(-Ep+E)/EEp = (1+ )/Mec2 = -1/E + 1/Ep
و بااستفاده از دو رابطه ی زیر می توان کمیت های طول موج فوتون ها را وارد معادله کرد.


E=hc/λ Ep=hc/λp


∆λ =h(1+ ) /Mec
رابطه ای که در بالا بدست آمد شبیه همان رابطه ی معروف پراکندگی کامپتون است که در اکثر کتابها می توان آن را دید ، از این جای مسئله راه خود را کج می کنم .
اگر با دقت بیشتری به رابطه ی بالا نگاه کنیم و این موضوع ابتدایی را بیاد آوریم که همواره بین دو مقدار -1 و 1 قرار دارد ، می توان به یک نامساوی رسید :


-2 h/Mec < ∆λ <2 h/Mec
این رابطه در نگاه اول نشان می دهد که λ∆ ( اختلاف دو طول موج) نمی تواند از مقدار سمت راست که تقریبا برابر 4.851 * 10-3 nm بیشتر گردد ، خوب این نتیجه ی جالب توجه و قابل تاملی است ولی اگر اندکی قدرت تعمیم خود را به کار اندازیم ، می توان به چیزهای جالب دیگری نیز رسید .
اگر به خاطر داشته باشیم ، لویی دوبروی دانشمند معروف فرانسوی در یک فرض جسورانه مواد را داری خاصیت موجی در نظر گرفت و بعدها به این دلیل جایزه ی نوبل فیزیک را ربود ( خوب حتما فرض درستی بود !) .اگر از آن فرض استفاده کنیم ، همه ی ذرات دارای خاصیت موج اند ، بنابراین می توان بجای فوتون در این آزمایش ، این کار را با یک ذره ی دیگر انجام داد و چون این ذره طبق فرض دارای طول موج دوبروی متناسب با تکانه ی ذره است : λ =h/p ، در نتیجه می توان به همان رابطه ی نامساوی رسید ( دوباره محاسبات را انجام دهید و این بار تکانه را بجای انرژی وارد معادله کنید .)
در حالت کلی در این ردیف از آزمایشات ، اگر فرمول نویسی کنیم به این نامساوی خواهیم رسید . می توان این رابطه را هم برای ذرات و هم برای امواج به کار برد ، ولی نکته ای که باید در نظر بگیریم این است که ذرات نباید بزرگ باشند درست مثل اصل عدم قطعیت که در ابعاد بزرگ کارایی چندانی ندارد .
بری آنکه درک درستی از این رابطه برای شما حاصل گردد چند مثال در اینجا ذکر میکنم .
مثال 1 : نور خورشید که در حال عبور از جو زمین است با تعداد بسیار زیادی اتم برخورد می کند و همین امر سبب متمایل شدن طول موج خورشید به طرف طول موج قرمز میشود . این پدیده در غروب خورشید که حجم اتمهای برخوردی بیشتر است قابل رویت است . حال اگر بخواهیم در حالت ساده با فرض سکون اتم ها ، تعداد اتمهایی که باید با نور خورشید برخورد کنند تا طول موج بطرف سرخ متمایل گردد را بدست آوریم ، راه حل چیست ؟
اگر بخواهیم از حالت عادی مسئله راحل کنیم ، این مسئله درست مانند پدیده ی فتوالکتریک است منتها در هر بار برخورد طول موج نور اندکی تغییر میکند بنابراین باید طول موج جدید را در رابطه جایگذاری کرد و مسئله را به طریق زیر حل کرد .( البته در این مسئله ساده سازی بسیاری صورت گرفته است ، در واقع ترکم اتها در همه جای اتمسفر از بالا تا پایین یکسان نیست و در حالت کلی هر بالا تر رویم تراکم کمتر میگردد .)
می توان فرض کرد که بجای تعداد بسیار زیا د اتم یک جرم با چند نوع مختلف ماده با یکدیگر پیوند خورده اند . مثلا 90 درصد اکسیژن ، 4 درصد co2 و 6 درصد هیدروژن وجود داشته باشد . آنگاه طبق فرمول پراکندگی خواهیم داشت :


h(n1/32 g/mol + n2/44 g/mol + n3/2 g/mol ) / c = ∆λ
با توجه به درصد تر کیب هر یک از مواد در این جسم می توان نوشت :


N(0.0281 + 0.00909 + 0.3 ) = 6.787 N =20.128 * 1034
طی کردن این مراحل به راحتی معادلات نوشته شده در بالا نیست ولی اگر از رابطه ی نامساوی بدست آمده استفاده کنیم ، می توان یک کران بالا برای جرم بدست آورد و از آنجا با استفاده از رابطه ی جرم و تعداد ذرات به عدد بسیار نزدیکی با نتیجه ی بدست آمده دست یافت .
مثال 2: در این مثال از نتایج تجربی بدست آمده توسط کامپتون برای اثر فتوالکتریک استفاده شده است .( منبع : کتاب فیزیک جدید ، نوشته ی کنت اس کرین ، ترجمه ی منیژه ی رهبر و بهرام معلمی ، انتشارات نشر دانشگاهی ، صفحه ی 118)
با توجه به نتایج اگر زاویه فرودی 1350 باشد ، اختلاف بین دو طول موج برابر 0.004nm خواهد بود و اگر از نامساوی استفاده کنیم خواهیم داشت :


Me<= 4.42 * 10-42 / ∆λ Me<= 11.05 * 10-31
اگر توجه کنیم نتیجه ی بدست آمده با واقعیت ( 9.1 * 10-31) تفاوت ناچیزی دارد .
نامساوی گفته شده در بالا می تواند بر هر برخورد بین ذرات کوچک با یکدیگر و یا با فوتونها برقرار باشد .
بار دیگر می خواهم در پایین توجه شمارا به جمله ریچارد فاینمن معطوف کنم :
اگر همواره مانند گذشته بیندیشد ، همواره همان چیزهایی را بدست خواهید آورد ، که تاکنون داشته اید .