انرژِی ذخیره شده در کپسول نیتروژن فشرده

[ab.bb]

بیش از یک سال پیش این سوال توی ذهنم ایجاد شد؛ که چطور میشه انرژی ذخیره شده در یک کپسول نیتروژن فشرده رو حساب کرد.در نهایت هفته پیش راه حلش رو پیدا کردم. امروز به استادم نشون دادم؛ اون هم درستیش رو تایید کرد.
با فرض اینکه نیتروژن گاز ایده آل باشد:
http://uc-njavan.ir/images/lov6v0d071qo5hrhuoxu.jpg

[navid sadeghpour]

سلام.به نظر من فرض شما مبنی بر اینکه فرآیند ایزوترمه درست نیست.مگر اینکه فرآیند طوری انجام بشه که دما ثابت بمونه!یعنی شما کار فرآیند ایزوترم رو حساب کردید.ضمنا دلیلی نداره که دمای محیط با دمای سیستم برابر باشه.

[ab.bb]

سلام.به نظر من فرض شما مبنی بر اینکه فرآیند ایزوترمه درست نیست.مگر اینکه فرآیند طوری انجام بشه که دما ثابت بمونه!یعنی شما کار فرآیند ایزوترم رو حساب کردید.ضمنا دلیلی نداره که دمای محیط با دمای سیستم برابر باشه.
سیستم قبل از فرایند با محیط در تبادل حرارتی هست. پس هم دما با محیطه. از طرفی فرایند انبساط خودش گرما گیر هست؛پس در حین انبساط هم در حال جذب حرارت از محیط هست.در نتیجه در حین انبساط هم دما سیستم و محیط برابره .در پایان کار هم چون سیستم همچنان با محیط در ارتباط حرارتی هست. پس دماش با دمای محیط برابره. البته این فرض ایده آل هست. در حالت واقعی در حین انبساط دمای سیستم از دمای محیط کمتره.ضمنا اگر راه حل بهتری دارین؛خوشحال میشم ارائه بدین.

[navid sadeghpour]

اول اینکه فرض گاز ایده آل بودن بستگی به این داره که نیتروژن تو چه دما و فشاری هست اگر حالتش گازی بود که با استفاده از جداول ترمودینامیکی مشخص میشه تقریبا فرض درستیه.حالا با توجه به این فرض اگر دما رو ثابت نگیرید بهتره و میتونید فرض کنید که دما با حجم رابطه ی خطی داره چون مسیر واقعی فرآیند رو که نمیدونیم.و بعد برای محاسبه کار مرز متحرک از جمله p dv بین دو حجم اولیه و نهایی انتگرال بگیرید(از همون رابطه گاز ایده آل جایگزین p کنید)که یه انتگرال نسبتا ساده است.البته با این کار هنوز تقریب وجود داره ولی از فرض ثابت بودن دما در طول فرآیند دقیق تره.

[حسین متقی]

چطور میشه فهمید
یعنی اصلا به صورت محاسبه شده وجود داره عدد و واحدش؟
اینکه نیتروژن به ازای چه مقدار کاهش سطح انرژی کاهش دما به مقدار مشخص داره؟؟
میخوام با کمی افزایش حجم (خالی کردن مقدار کمی از گاز داخل یه بادکنک کوچیک
مقدار کاهش دمای کپسول رو که عایقش کردیم به مقدار بسیار زیادی
رو به دست بیارم و از این طریق مقدار ماده ی داخل کپسول و فشار کپسول رو به دست بیارم(از حجمش و وزن کردن کپسول)

اینطوری شاید بشه گفت چقدر کاهش حجم تجربه کرده و مقدار انرژی رو مشخص کرد!

البته این روش یکم بیسوادیه --- و همینجوری ساعت 2بعد از نصف شب داشتم رد میشدم به ذهنم رسید!

[ab.bb]

اول اینکه فرض گاز ایده آل بودن بستگی به این داره که نیتروژن تو چه دما و فشاری هست اگر حالتش گازی بود که با استفاده از جداول ترمودینامیکی مشخص میشه تقریبا فرض درستیه.حالا با توجه به این فرض اگر دما رو ثابت نگیرید بهتره و میتونید فرض کنید که دما با حجم رابطه ی خطی داره چون مسیر واقعی فرآیند رو که نمیدونیم.و بعد برای محاسبه کار مرز متحرک از جمله p dv بین دو حجم اولیه و نهایی انتگرال بگیرید(از همون رابطه گاز ایده آل جایگزین p کنید)که یه انتگرال نسبتا ساده است.البته با این کار هنوز تقریب وجود داره ولی از فرض ثابت بودن دما در طول فرآیند دقیق تره.
این راه حل پارسال توی ذهنم بود؛ منتها بنظرم درست نیومد؛ چون فرایند کار فشار ثابت نیست.
http://uc-njavan.ir/images/1d3zv0fzuq6tfwxsvblc.png
برای اطمینان، این راه حل رو هفته بعد به استادم نشون میدم؛ ببینم نظرش چیه.

[ab.bb]

چطور میشه فهمید
یعنی اصلا به صورت محاسبه شده وجود داره عدد و واحدش؟
اینکه نیتروژن به ازای چه مقدار کاهش سطح انرژی کاهش دما به مقدار مشخص داره؟؟
میخوام با کمی افزایش حجم (خالی کردن مقدار کمی از گاز داخل یه بادکنک کوچیک
مقدار کاهش دمای کپسول رو که عایقش کردیم به مقدار بسیار زیادی
رو به دست بیارم و از این طریق مقدار ماده ی داخل کپسول و فشار کپسول رو به دست بیارم(از حجمش و وزن کردن کپسول)

اینطوری شاید بشه گفت چقدر کاهش حجم تجربه کرده و مقدار انرژی رو مشخص کرد!

البته این روش یکم بیسوادیه --- و همینجوری ساعت 2بعد از نصف شب داشتم رد میشدم به ذهنم رسید!

متوجه منظورتون نشدم!

[navid sadeghpour]

این راه حل پارسال توی ذهنم بود؛ منتها بنظرم درست نیومد؛ چون فرایند کار فشار ثابت نیست.
http://uc-njavan.ir/images/1d3zv0fzuq6tfwxsvblc.png
برای اطمینان، این راه حل رو هفته بعد به استادم نشون میدم؛ ببینم نظرش چیه.

البته منظور من این نبود که فشار ثابته!بعلاوه راه حلی که گفتم اگر حل کنید به این فرمول بالا نمیرسه.شما در حقیقت از فشار میانگین استفاده کردید ولی من گفتم انتگرال باید بگیرید در هرصورت سعی میکنم جواب نهایی رو به زودی بنویسم و بعد از استادتون درستیش رو بپرسید.

[navid sadeghpour]

این راه حل پارسال توی ذهنم بود؛ منتها بنظرم درست نیومد؛ چون فرایند کار فشار ثابت نیست.
http://uc-njavan.ir/images/1d3zv0fzuq6tfwxsvblc.png
برای اطمینان، این راه حل رو هفته بعد به استادم نشون میدم؛ ببینم نظرش چیه.

البته منظور من این نبود که فشار ثابته!بعلاوه راه حلی که گفتم اگر حل کنید به این فرمول بالا نمیرسه.شما در حقیقت از فشار میانگین استفاده کردید ولی من گفتم انتگرال باید بگیرید در هرصورت سعی میکنم جواب نهایی رو به زودی بنویسم و بعد از استادتون درستیش رو بپرسید.

- - - به روز رسانی شده - - -

شرمنده دوبار فرستادم![bamazegi]

[عرفان سلیم زاده]

راه ساده تری هم وجود داره اینکه دمای مطلق رو بدونیم و ضرب در ثابت بولتزمن کنیم و در آخر هم ضرب در تعداد مولکول های موجود در محفظه کنیم[nishkhand][golrooz]
بعدش که انرژی کل رو برحسب الکترون ولت بدست آوردیم رو به ژول تبدیل کنیم.

[navid sadeghpour]

سلام. راه حل رو آپلود کردم ولی زیاد واضح نبود پس سعی میکنم توضیح بدم.اول از عبارت p dv از v1 تا v2 انتگرال میگیریم برای این بجای p عبارتmRT تقسیم بر V رو جایگزین میکنیم.و بجای T عبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1



حالا بعد از انتگرال گیری و ساده کردن w برابر میشه با mR(T2-T1 یا p2v2-p1v1

[ab.bb]

سلام. راه حل رو آپلود کردم ولی زیاد واضح نبود پس سعی میکنم توضیح بدم.اول از عبارت p dv از v1 تا v2 انتگرال میگیریم برای این بجای p عبارتmRT تقسیم بر V رو جایگزین میکنیم.و بجای T عبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1
حالا بعد از انتگرال گیری و ساده کردن w برابر میشه با mR(T2-T1 یا p2v2-p1v1
من انتگرال شما رو اینطوری حل کردم.
http://uc-njavan.ir/images/0n6s45wprsrbcxu6j3pb.jpg
ضمنا حاصل mR(T2-T1 برابر با صفر میشه.چون دمای حالت اول و آخر برابره.

[AaZaAdeh]

سلام...ببخشید شاید اشتباه متوجه شدم اما....
اگر واقعا مفروضات مبنی بر گازه ایده ال و ایزو ترمال بودن باشه.... جایگاه p حالت 1 و 2 مهمه...و چون همینطور که خودتون
اهستگی رو تاکید کردین پس بر برگشت پذیر بودن تاکید دارین....پس:

w= - nRT Ln p1/P2 = nRT Ln p2/p1

و اگر ایده ال هم نباشه که باز هم قابل حل هست...

[navid sadeghpour]

من انتگرال شما رو اینطوری حل کردم.
http://uc-njavan.ir/images/0n6s45wprsrbcxu6j3pb.jpg
ضمنا حاصل mR(T2-T1 برابر با صفر میشه.چون دمای حالت اول و آخر برابره.

دوست عزیز شما باز فرض کردی فرآیند ایزوترمه ولی من گفتم منطقا اینجوری نیست در این صورت اون حاصل صفر نمیشه ولی اگر فرآیند ایزوترم باشه خوب انتگرال حلش صحیحه،در هرصورت نظر من اونی بود که عرض کردم.

[ab.bb]

دوست عزیز شما باز فرض کردی فرآیند ایزوترمه ولی من گفتم منطقا اینجوری نیست در این صورت اون حاصل صفر نمیشه ولی اگر فرآیند ایزوترم باشه خوب انتگرال حلش صحیحه،در هرصورت نظر من اونی بود که عرض کردم.
«Tعبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1 »
این قسمت از توضیح تون رو متوجه نشدم.بخاطر همین با توجه به توضیحات خط اول انتگرال رو حل کردم.حالا اگر توضیح بیشتر بدین ممنون میشم.

[navid sadeghpour]

«Tعبارت av که a ضریب ثابت و برابره با: T2-T1 تقسیم بر v2-v1 »
این قسمت از توضیح تون رو متوجه نشدم.بخاطر همین با توجه به توضیحات خط اول انتگرال رو حل کردم.حالا اگر توضیح بیشتر بدین ممنون میشم.
من فرض کردم بجای اینکه دما ثابت باشه،تغییر کنه اما از اونجایی که مسیر واقعی فرآیند رو نمی دونیم ساده ترین فرض اینه که دما باحجم رابطه خطی داشته باشه.که میشه T=av وa ضریب زاویه هست و چون دونقطه v1,T1 و v2,T2 رو داریم a برابر میشه با T2-T1 تقسیم بر v2-v1
یه موضوعی هم به ذهنم رسید و اون اینکه اگر فرآیند انبساط به سرعت انجام بشه که در حالتی هست که اختلاف فشار داخل سیلندر و بیرون(محیط) زیاد باشه و پیستون آزادانه(مثلا بدون اصطکاک) جابجا بشه یا سیلندر عایق باشه انبساط آدیاباتیک میشه ولی در حالت کلی پلی تروپیک هست!(که البته مقدار n رو نداریم که اگر داشتیم همه چی حل بود)البته اگر فرآیند ایزوترم باشه اون راه حل خودتون درسته.ولی این موضوع که فرآیند چطوری انجام میشه کاملا به شرایطی مثل سیلندر-پیستون و خود گاز درون سیلندر که آیا تغییر فاز داره یا نه و غیره بستگی داره!

[ab.bb]

من فرض کردم بجای اینکه دما ثابت باشه،تغییر کنه اما از اونجایی که مسیر واقعی فرآیند رو نمی دونیم ساده ترین فرض اینه که دما باحجم رابطه خطی داشته باشه.که میشه T=av وa ضریب زاویه هست و چون دونقطه v1,T1 و v2,T2 رو داریم a برابر میشه با T2-T1 تقسیم بر v2-v1
یه موضوعی هم به ذهنم رسید و اون اینکه اگر فرآیند انبساط به سرعت انجام بشه که در حالتی هست که اختلاف فشار داخل سیلندر و بیرون(محیط) زیاد باشه و پیستون آزادانه(مثلا بدون اصطکاک) جابجا بشه یا سیلندر عایق باشه انبساط آدیاباتیک میشه ولی در حالت کلی پلی تروپیک هست!(که البته مقدار n رو نداریم که اگر داشتیم همه چی حل بود)البته اگر فرآیند ایزوترم باشه اون راه حل خودتون درسته.ولی این موضوع که فرآیند چطوری انجام میشه کاملا به شرایطی مثل سیلندر-پیستون و خود گاز درون سیلندر که آیا تغییر فاز داره یا نه و غیره بستگی داره!
http://uc-njavan.ir/images/iep8um7hbwcd3p674s7n.jpg
این حل درسته؟جواب نهایی چطور بدست میاد؟

[navid sadeghpour]

http://uc-njavan.ir/images/iep8um7hbwcd3p674s7n.jpg
این حل درسته؟جواب نهایی چطور بدست میاد؟

تا مرحله یکی مونده به آخر درسته ،ولی T2-T1 مساوی دلتا T نیست فقط کافیه T2-T1/v2-v1 رو چون مقداری ثابته از انتگرال بیرون بکشید بعد میشه انتگرال دیفرانسیل v که میشه همون v و با توجه به کران انتگرال میشه v2-v1 که با v2-v1 مخرج کسر ساده میشه.در آخر هم میشه بجای T1 و T2 از معادله حالت گاز کامل بر حسب فشار و حجم جایگزین بشه برحسب فشار و حجم بدست میاد.

[ab.bb]

تا مرحله یکی مونده به آخر درسته ،ولی t2-t1 مساوی دلتا t نیست فقط کافیه t2-t1/v2-v1 رو چون مقداری ثابته از انتگرال بیرون بکشید بعد میشه انتگرال دیفرانسیل v که میشه همون v و با توجه به کران انتگرال میشه v2-v1 که با v2-v1 مخرج کسر ساده میشه.در آخر هم میشه بجای t1 و t2 از معادله حالت گاز کامل بر حسب فشار و حجم جایگزین بشه برحسب فشار و حجم بدست میاد.
برای بدست آوردن v2 باید t2 رو داشته باشیم.اگر t2 رو دمای محیط فرض کنیم؛ بازم همون نتیجه دما ثابت نمیشه؟

[navid sadeghpour]

برای بدست آوردن v2 باید t2 رو داشته باشیم.اگر t2 رو دمای محیط فرض کنیم؛ بازم همون نتیجه دما ثابت نمیشه؟

ببینید V2 همون حجم نهایی مخزن هست که قطعا مقدارش مشخصه یابه عبارتی همون حجمی از سیلندر که تو اون نقطه از سیلندر،پیستون دیگه جابجا نمیشه چون فشار دو طرفش برابر هست(برابر با فشار محیط)پس مقدارش مشخصه ونیازی به t2 نیست.حتی اگر هم بود در نهایت فشار سیلندر برابر فشار محیط میشه و دلیلی نداره که دمای نهایی برابر دمای محیط بشه! اگر نظر من رو بخواهید به نظرم فرآیند ابتدا انبساط آدیاباتیک هست یا به صورت ایده آل ایزنتروپیک،تا رسیدن به فشار نهایی (همون فشار محیط)و پس از اون اگر به سیستم گرما داده بشه و اجازه انبساط آزادانه به سیستم بدیم ایزوترم هست.

[ab.bb]

ببینید V2 همون حجم نهایی مخزن هست که قطعا مقدارش مشخصه یابه عبارتی همون حجمی از سیلندر که تو اون نقطه از سیلندر،پیستون دیگه جابجا نمیشه چون فشار دو طرفش برابر هست(برابر با فشار محیط)پس مقدارش مشخصه ونیازی به t2 نیست.حتی اگر هم بود در نهایت فشار سیلندر برابر فشار محیط میشه و دلیلی نداره که دمای نهایی برابر دمای محیط بشه! اگر نظر من رو بخواهید به نظرم فرآیند ابتدا انبساط آدیاباتیک هست یا به صورت ایده آل ایزنتروپیک،تا رسیدن به فشار نهایی (همون فشار محیط)و پس از اون اگر به سیستم گرما داده بشه و اجازه انبساط آزادانه به سیستم بدیم ایزوترم هست.
ما فقط یک کپسول با حجم مشخص داریم. سیستم سیلندر و پیستون یه مکانیزم ذهنی برای تحلیل مساله بود. حجم نهایی گاز بعد از انبساط در صورت سوال وجود نداره؛ در نتیجه باید بدست بیاریم.برای بدست آوردنش هم اگر از رابطه گاز ایده آل استفاده کنیم؛ ناگزیر دمای نهایی رو میخوایم. مگر اینکه برای حجم نهایی راه حل دیگه ای باشه.

[navid sadeghpour]

ما فقط یک کپسول با حجم مشخص داریم. سیستم سیلندر و پیستون یه مکانیزم ذهنی برای تحلیل مساله بود. حجم نهایی گاز بعد از انبساط در صورت سوال وجود نداره؛ در نتیجه باید بدست بیاریم.برای بدست آوردنش هم اگر از رابطه گاز ایده آل استفاده کنیم؛ ناگزیر دمای نهایی رو میخوایم. مگر اینکه برای حجم نهایی راه حل دیگه ای باشه.
سه خاصیت شدتی دما حجم و فشار رو درحالت اولیه داریم حالا اگر انبساط رو آدیاباتیک درنظر بگیریم و از بزگشت ناپذیری ها صرف نظر کنیم میتونیم آنتروپی حالت اول رو با حالت نهایی برابر بگیریم و باتوجه به اینکه فشار نهایی رو داریم (حداقل دوخاصیت شدتی مستقل)حجم نهایی رو بدست بیاریم.اگر هم بخوایم برگشت ناپذیری ها رو به حساب بیاریم باید تولید آنتروپی رو محاسبه کنیم و برابر اختلاف آنتروپی بگیریم تا آنتروپی حالت نهایی بدست بیاد و درنهایت حجم نهایی رو محاسبه کنیم.