M@hdi42
26th January 2014, 06:53 PM
معادلات ماکسول
جیمز کلرک ماکسول (James Clerk Maxwell) ، که در سال کشف قانون القای فاراده به دنیا آمد ، بیشتر عمر کوتاه اما پر بار ، خود را در راه تدوین مبانی نظری کشف‌های تجربی فاراده صرف کرد. و به این ترتیب توانست معادلات احساسی خود را که بعد او تحسین همگان را برانگیخت، ابداع کند. بطوری که انیشتین با دو شکافی زیاد در معادلات ماکسول ، به نظریه نسبت رهنمون شد. انیشتین بزرگترین تحسین کننده ماکسول ، درباره او نوشت: "احساسات او را در لحظه‌ای تصویر کنید که معادلات دیفرانسیل فرمولبندی می‌شد. توسط می برایش ثابت کردند که میدانهای الکترومغناطیسی به صورت و امواج قطبیده با سرعت نورمنتشر می‌شوند."
http://nab100.com/product/maxwell_old.jpg
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/8/85/maxwell1.JPG
شباهت معادلات ماکسول با معادلات دیگر
در مطالعه مکانیک کلاسیک و ترمودینامیک به یک سری قوانین و معادلات برخورد می‌کنیم که تا حد امکان یک موضوع را بطور کامل بیان می‌کنند. مثلا در مکانیک کلاسیک قوانین حرکت نیوتن نقش کلیدی بازی می‌کنند، به گونه‌ای که تشریح حرکت بدون استفاده از این قوانین عملا غیر ممکن است. در ترمودینامیک نیز سه قانون اساسی وجود دارند که همواره بحث‌های ترمودینامیک پیرامون این قوانین صورت می‌گیرد.
اغراق نکرده‌ایم که اگر بگوییم کلیه مباحث الکترومغناطیس کلاسیک بر اساس معادلات ماکسول صورت می‌گیرند. البته معادلات دیگری مانند معادله مربوط به شدت میدان الکتریکی و موارد دیگر نیز وجود دارند، اما همه این کمیتها باید به گونه‌ای تعیین شوند که معادلات ماکسول را ارضا کنند، یعنی جهت امتحان درست یا غلط بودن محاسبه یک کمیت مانند میدان الکترکی یا میدان مغناطیسی کافی است، کمیت مورد نظر در معادلات ماکسول قرار دهیم، اگر در این معادلات صدق کرد، نتیجه محاسبه درست بوده ، در غیر این صورت نتیجه محاسبه غلط خواهد بود.
تاریخچه
ماکسول نظریه الکترومغناطیس خود را در کتابی تحت عنوان "رساله‌ای درباره الکتریسته و مغناطیس" که در سال 1873 یعنی درست 6 سال قبل از نوشتن ، انتشار یافت، ارائه داد. اولیور هوی ساید (Oliver Heaviside) ، که به عنوان فردی بسیار خود آموخته و تلگرافچی بیکار شده شهرت داشت، نظریه الکترومغناطیس را در سالهای 1870 بخوبی فرا گرفته بود و همان اوست که نظریه ماکسول را در قالب چهار معادله‌ای که امروزه می‌شناسیم، در آورده است.
مقایسه قوانین حرکت نیوتن با قوانین ماکسول
گفتیم که معادلات ماکسول ، در الکترومغناطیس همان اهمیتی را دارد که قوانین حرکت نیوتن در مکانیک کلاسیک دارند. اما میان این دو تفاوت فاحشی وجود دارد. انیشتین نظریه نسبیت خود را در سال 1905 ، یعنی تقریبا 200 سال بعد از اعلام قوانین حرکت نیوتن و در حدود 40 سال بعد از معرفی معادلات ماکسول ارائه داد. همانگونه که معرفی شده است، در حالتهایی که سرعت اجسام نزدیک سرعت نور می‌شود، باید قوانین نیوتن بطور جدی تصحیح شوند، اما در این حالتها لزومی ندارد که تغییری در معادلات ماکسول داده شود، این معادلات با نظریه نسبیت خاص کاملا سازگار است. در واقع ، نظریه انیشتین از تفکر عمیق و دقیق او در باره معادلات الکترومغناطیس ماکسول نشات گرفته است.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/ff/maxwell.JPG
تشریح معادلات ماکسول
· معادله اول که می‌توان آنرا قانون گاوس در الکتریسته نیز نامید، بیان می‌کند که میدان الکتریکی با مقدار باری آن میدان را ایجاد می‌کند، رابطه مستقیم دارد.
· معادله دوم که می‌توان آنرا قانون گاوس در مغناطیس نام نهاد، بیان می‌کند، که تک‌قطب مغناطیسی وجود ندارد. یعنی بر خلاف بارهای مثبت و منفی که می‌توانند جدا از هم وجود داشته باشند، هرگز نمی‌توانیم دو قطب مغناطیسی (به عنوان مثال قطبهای یک آهنربا) را از هم جدا کنیم.
· معادله سوم که به قانون القای فارادی معروف است، بیان می‌کند که اگر میدان مغناطیسی (جدا از نظر تعداد یا از نظر جهت) تغییر کند، میدان الکتریکی در مدار القای می‌شود که به آن میدان الکتریکی القایی می‌گویند.
· معادله چهارم که به عنوان قانون آمپر نیز معروف است، بیان می‌کند که میدان مغناطیسی می‌تواند در نتیجه یک میدان الکتریکی متغیر و یا یک جریان الکتریکی متغیر ایجاد کرد.
جیمز کلرک ماکسول (James Clerk Maxwell) ، که در سال کشف قانون القای فاراده به دنیا آمد ، بیشتر عمر کوتاه اما پر بار ، خود را در راه تدوین مبانی نظری کشف‌های تجربی فاراده صرف کرد. و به این ترتیب توانست معادلات احساسی خود را که بعد او تحسین همگان را برانگیخت، ابداع کند. بطوری که انیشتین با دو شکافی زیاد در معادلات ماکسول ، به نظریه نسبت رهنمون شد. انیشتین بزرگترین تحسین کننده ماکسول ، درباره او نوشت: "احساسات او را در لحظه‌ای تصویر کنید که معادلات دیفرانسیل فرمولبندی می‌شد. توسط می برایش ثابت کردند که میدانهای الکترومغناطیسی به صورت و امواج قطبیده با سرعت نورمنتشر می‌شوند."
http://nab100.com/product/maxwell_old.jpg
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/8/85/maxwell1.JPG
شباهت معادلات ماکسول با معادلات دیگر
در مطالعه مکانیک کلاسیک و ترمودینامیک به یک سری قوانین و معادلات برخورد می‌کنیم که تا حد امکان یک موضوع را بطور کامل بیان می‌کنند. مثلا در مکانیک کلاسیک قوانین حرکت نیوتن نقش کلیدی بازی می‌کنند، به گونه‌ای که تشریح حرکت بدون استفاده از این قوانین عملا غیر ممکن است. در ترمودینامیک نیز سه قانون اساسی وجود دارند که همواره بحث‌های ترمودینامیک پیرامون این قوانین صورت می‌گیرد.
اغراق نکرده‌ایم که اگر بگوییم کلیه مباحث الکترومغناطیس کلاسیک بر اساس معادلات ماکسول صورت می‌گیرند. البته معادلات دیگری مانند معادله مربوط به شدت میدان الکتریکی و موارد دیگر نیز وجود دارند، اما همه این کمیتها باید به گونه‌ای تعیین شوند که معادلات ماکسول را ارضا کنند، یعنی جهت امتحان درست یا غلط بودن محاسبه یک کمیت مانند میدان الکترکی یا میدان مغناطیسی کافی است، کمیت مورد نظر در معادلات ماکسول قرار دهیم، اگر در این معادلات صدق کرد، نتیجه محاسبه درست بوده ، در غیر این صورت نتیجه محاسبه غلط خواهد بود.
تاریخچه
ماکسول نظریه الکترومغناطیس خود را در کتابی تحت عنوان "رساله‌ای درباره الکتریسته و مغناطیس" که در سال 1873 یعنی درست 6 سال قبل از نوشتن ، انتشار یافت، ارائه داد. اولیور هوی ساید (Oliver Heaviside) ، که به عنوان فردی بسیار خود آموخته و تلگرافچی بیکار شده شهرت داشت، نظریه الکترومغناطیس را در سالهای 1870 بخوبی فرا گرفته بود و همان اوست که نظریه ماکسول را در قالب چهار معادله‌ای که امروزه می‌شناسیم، در آورده است.
مقایسه قوانین حرکت نیوتن با قوانین ماکسول
گفتیم که معادلات ماکسول ، در الکترومغناطیس همان اهمیتی را دارد که قوانین حرکت نیوتن در مکانیک کلاسیک دارند. اما میان این دو تفاوت فاحشی وجود دارد. انیشتین نظریه نسبیت خود را در سال 1905 ، یعنی تقریبا 200 سال بعد از اعلام قوانین حرکت نیوتن و در حدود 40 سال بعد از معرفی معادلات ماکسول ارائه داد. همانگونه که معرفی شده است، در حالتهایی که سرعت اجسام نزدیک سرعت نور می‌شود، باید قوانین نیوتن بطور جدی تصحیح شوند، اما در این حالتها لزومی ندارد که تغییری در معادلات ماکسول داده شود، این معادلات با نظریه نسبیت خاص کاملا سازگار است. در واقع ، نظریه انیشتین از تفکر عمیق و دقیق او در باره معادلات الکترومغناطیس ماکسول نشات گرفته است.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/ff/maxwell.JPG
تشریح معادلات ماکسول
· معادله اول که می‌توان آنرا قانون گاوس در الکتریسته نیز نامید، بیان می‌کند که میدان الکتریکی با مقدار باری آن میدان را ایجاد می‌کند، رابطه مستقیم دارد.
· معادله دوم که می‌توان آنرا قانون گاوس در مغناطیس نام نهاد، بیان می‌کند، که تک‌قطب مغناطیسی وجود ندارد. یعنی بر خلاف بارهای مثبت و منفی که می‌توانند جدا از هم وجود داشته باشند، هرگز نمی‌توانیم دو قطب مغناطیسی (به عنوان مثال قطبهای یک آهنربا) را از هم جدا کنیم.
· معادله سوم که به قانون القای فارادی معروف است، بیان می‌کند که اگر میدان مغناطیسی (جدا از نظر تعداد یا از نظر جهت) تغییر کند، میدان الکتریکی در مدار القای می‌شود که به آن میدان الکتریکی القایی می‌گویند.
· معادله چهارم که به عنوان قانون آمپر نیز معروف است، بیان می‌کند که میدان مغناطیسی می‌تواند در نتیجه یک میدان الکتریکی متغیر و یا یک جریان الکتریکی متغیر ایجاد کرد.