ریپورتر
27th June 2009, 10:16 AM
http://roshd.ir/Portals/0/0and1/NewSci/pictu-009-01.jpg
تئوري بازي ها
آچمز شده‌ام، آس رو كرد، بلوف مي زند و........اين جملات براي شما چه‌قدر آشنا هستند؟
حتما مي دانيد که پيروزي در هر بازي تنها تابع ياري شانس نيست بلکه اصول و قوانين ويژه ي خود را دارد والبته هر بازيکن در طي بازي چه بداند وچه نداند سعي مي کند با به کارگيري آن اصول خود را به برد نزديک کند .وصد البته در اين ميان کسي پيروز ميدان خواهد بود که بيش از ديگران از اين اصول بهره گيرد.
شايد باور نکنيد که قواعد حاکم بر بازي بزرگ تر ها (!) هم کمابيش همان قواعد حاکم بر بازي هاي کودکان ومسابقات ورزشي است!!
رقابت دو کشور براي دست يابي به انرژي هسته اي، سازوکار حاکم بر روابط بين دوکشور در حل يک مناقشه ي بين المللي، رقابت دو شرکت تجاري در بازار بورس کالا، و... همه وهمه از جمله بازي هايي هستند که بزرگ ترها (!!) تلاش مي کنند در آن به پيروزي برسند.
دانشي که به مطالعه ي دقيق بازي ها مي پردازد تئوري بازي ها (Game Theory) نام دارد.
بازي هايي که تئوري بازي ها آن ها را مطالعه مي کنند موجودات رياضي خوش تعريفي هستند .يک بازي شامل مجموعه اي از بازيکنان، مجموعه اي از حرکت ها يا راه بردها (Strategies) و نتيجه ي مشخصي براي هر ترکيب از راه بردها مي باشد.
نظريه ي بازي در واقع شاخه اي از رياضيات کاربردي است که در سياست، علوم اجتماعي، اقتصاد، زيست شناسي، علوم کامپيوترو حتا فلسفه کاربرد دارد.
نظريه ي بازي تلاش مي کند تا رفتار رياضي حاکم بر يک موقعيت استراتژيک (تضاد منافع) را مدل سازي کند.اين موقعيت زماني پديد مي آيد که موفقيت يک فرد وابسته به راه بردهايي است که ديگران انتخاب مي کنند.
هدف نهايي اين دانش يافتن راه برد بهينه براي بازيکنان است.
کاربردها
تئوري بازي ها در مطالعه ي طيف گسترده اي از موضوعات کاربرد دارد.
اين نظريه در ابتدا براي درک مجموعه ي بزرگي از رفتارهاي اقتصادي به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورس اوراق بهادار وافت و خيز بهاي کالاها در بازار مصرف کنندگان ايجاد شد.
تحليل پديده هاي گوناگون اقتصادي وتجاري نظير پيروزي در يک مزايده، معامله، داد وستد، شرکت در يک مناقصه، و... از ديگر مواردي است که تئوري بازي ها در آن نقش ايفا مي کند.
پژوهش ها در اين زمينه اغلب بر مجموعه اي از راه بردهاي شناخته شده به عنوان تعادل در بازي ها استوار است. اين راه بردها اصولا از قواعد عقلاني استنتاج مي شوند. مشهورترين تعادل ها تعادل نش است.براساس نظريه ي تعادل نش ، اگر فرض کنيم در هر بازي با استراتژي مختلط بازيکنان به طريق منطقي ومعقول راه بردهاي خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازي هستند، دست کم يک راه برد براي بدست آوردن بهترين نتيجه براي هر بازيکن قابل انتخاب است و چنان چه بازيکن راه کار ديگري به غير از آن را انتخاب کند، نتيجه ي بهتري بدست نخواهد آورد.
کاربرد تئوري بازي ها در شاخه هاي مختلف علوم مرتبط با اجتماع از جمله سياست، جامعه شناسي، وحتا روان شناسي در حال گسترش است.
در زيست شناسي هم براي درک پديده هاي متعدد از جمله براي توضيح تکامل و ثبات ونيز براي تحليل رفتار تنازع بقا و نزاع براي تصاحب قلمروبازي هاي مختلف به کارمي آيند.
امروزه اين نظريه کاربرد فزاينده اي در منطق و دانش کامپيوتر دارد. دانشمندان اين رشته ها از برخي بازي ها براي مدل سازي محاسبات و نيز به عنوان پايه اي نظري براي سيستم هاي چندعاملي استفاده مي کنند.
هم چنين اين نظريه نقش مهمي در مدل سازي الگوريتم هاي بر خط ( online algorithms) دارد.
کاربردهاي اين نظريه تا آن جا پيش رفته است که در توصيف و تحليل بسياري از رفتارها در فلسفه و اخلاق ظاهر مي شود.
کمي تاريخچه
درسال 1921 يک رياضي دان فرانسوي به نام اميل برل (Emile Borel) براي نخستين بار به مطالعه ي تعدادي از بازي هاي رايج در قمارخانه ها پرداخت و تعدادي مقاله در مورد آن ها نوشت. او در اين مقاله ها بر قابل پيش بيني بودن نتايج اين نوع بازي ها به طريق منطقي، تاکيد کرده بود.
اگرچه برل نخستين کسي بود که به طور جدي به موضوع بازي ها پرداخت، به دليل آن که تلاش پي گيري براي گسترش و توسعه ي ايده هاي خود انجام نداد، بسياري از مورخين ايجاد نظريه ي بازي را نه به او، بلکه به جان ون نويمن (John Von Neumann) رياضي دان مجارستاني نسبت داده اند.
آن چه نويمن را به توسعه ي نظريه ي بازي ها ترغيب کرد، توجه ويژه ي او به يک بازي با ورق بود.
او دريافته بود که نتيجه ي اين بازي صرفا با تئوري احتمالات تعيين نمي شود.
او شيوه ي بلوف زدن در اين بازي را فرمول بندي کرد. بلوف زدن در بازي به معناي راه کار فريب دادن ساير بازيکنان و پنهان کردن اطلاعات از آن هاست.
در سال 1928 او به همراه اسکار مورگنسترن(Oskar Mongenstern) که اقتصادداني اتريشي بود کتاب تئوري بازي ها و رفتار اقتصادي را به رشته ي تحرير در آوردند. اگر چه اين کتاب صرفا براي اقتصاددانان نوشته شده بود، کاربردهاي آن در در روان شناسي،جامعه شناسي، سياست، جنگ، بازي هاي تفريحي و بسياري زمينه هاي ديگر به زودي آشکار شد.
نويمن بر اساس راه بردهاي موجود در يک بازي ويژه شبيه شطرنج توانست کنش هاي ميان دو کشور ايالات متحده و اتحاد جماهير شوروي را در خلال جنگ سرد، بادر نظر گرفتن آن ها به عنوان دو بازيکن در يک بازي مجموع صفر مدل سازي کند.
از آن پس پيشرفت اين دانش با سرعت بيشتري در زمينه هاي مختلف پي گرفته شد و از جمله در دهه ي 1970 به طور چشم گيري در زيست شناسي براي توضيح پديده هاي زيستي به کار گرفته شد.
در سال 1994 جان نش(John Nash) به همراه دو نفر ديگر به خاطر مطالعات بديع خود در زمينه ي تئوري بازي ها برنده ي جايزه نوبل اقتصاد شدند. در سال هاي بعد نيز برندگان جايزه ي نوبل اقتصاد عموما از ميان نظريه پردازان بازي انتخاب شدند.
انواع بازي
نظريه ي بازي علي الاصول مي تواند روند ونتيجه ي هر نوع بازي از دوز گرفته تا بازي در بازار بورس سهام را توصيف و پيش بيني کند.
تعدادي از ويژگي هايي که بازي هاي مختلف بر اساس آن ها طبقه بندي مي شوند، در زير آمده است. اگر کمي دقت کنيد از اين پس مي توانيد خودتان بازي هاي مختلف ويا حتا پديده ها وروي دادهاي مختلفي را که در پيرامون خود با آن ها مواجه مي شويد به همين ترتيب تقسيم بندي کنيد.
1.متقارن - نامتقارن(symmetric- asymmetric)
بازي متقارن بازي اي است که نتيجه و سود حاصل از يک راه برد تنها به اين وابسته است که چه راه بردهاي ديگري در بازي پيش گرفته شود واز اين که کدام بازيکن اين راه برد را در پيش گرفته است مستقل است. به عبارت ديگراگر مشخصات بازيکنان بدون تغيير در سود حاصل از به کارگيري راه برد ها بتواند تغيير کند، اين بازي متقارن است. بسياري از بازي هايي که در يک جدول 2*2 قابل نمايش هستند، اصولا متقارن اند.
بازي جوجه ها ومعماي زنداني (اگر کمي صبور باشيد به زودي توضيح داده خواهد شد!) نمونه هايي از بازي متقارن هستند.
بازي هاي نامتقارن اغلب بازي هايي هستند که مجموعه ي راه بردها ي يکساني براي بازيکنان در بازي وجود ندارد. البته ممکن است راه بردهاي يکساني براي بازيکنان موجود باشد ولي آن بازي نامتقارن باشد.
2.مجموع صفر - مجموع غير صفر(Zero sum-Nonzero sum)
بازي‌هاي مجموع صفر بازي‌هايي هستند كه ارزش بازي در طي بازي ثابت مي‌ماند و كاهش يا افزايش پيدا نمي‌كند. در اين بازي‌ها سود يك بازيكن با زيان بازيكن ديگر همراه است. به عبارت ساده‌تر يك بازي مجموع صفر يك بازي برد- باخت مانند دوز است وبه ازاي هر برنده همواره يك بازنده وجود دارد.
اما در بازي‌هاي مجموع غير صفر راهبردهايي موجود است كه براي همه‌ي بازيكنان سودمند است.
3.تصادفي - غير تصادفي (Random- Nonrandom)
بازي‌هاي تصادفي شامل عناصر تصادفي مانند ريختن تاس يا توزيع ورق هستند و بازي‌هاي غير تصادفي بازي‌هايي هستند كه داراي راهبردهايي صرفا منطقي هستند .در اين مورد مي‌توان شطرنج ودوز را مثال زد.
4.باآگاهي كامل – بدون آگاهي كامل (Perfect knowledge – Non perfect knowledge)
بازي‌هاي با آگاهي كامل، بازي‌هايي هستند كه تمام بازيكنان مي‌توانند در هر لحظه تمام تركيب بازي را در مقابل خود مشاهده كنند، مانند شطرنج.
از سوي ديگر در بازي‌هاي بدون آگاهي كامل ظاهر وتركيب كل بازي براي بازيكنان پوشيده است،مانند بازي‌هايي كه باورق انجام مي‌شود.
نمونه‌هايي از بازي‌ها
بازي ترسوها (Chicken game)
دو نوجوان در اتومبيل‌هايشان با سرعت به طرف يكديگر مي رانند،بازنده كسي است كه اول فرمان اتومبيلش را بچرخاند و از جاده منحرف شود.
بنابراين: اگر يكي بترسد ومنحرف شود ديگري مي‌برد،
اگر هردو منحرف شوند هيچ‌كس نمي‌برد اما هردو باقي مي‌مانند،
اگر هيچ‌كدام منحرف نشوند هردو ماشين هايشان (وحتا احتمالا زندگيشان را !!!)مي بازند.
اگر شما يكي از اين نوجوان‌ها باشيد چه مي‌كنيد؟
معماي زنداني(Prisoner’s delimma)
دو نفر متهم به شركت در يك سرقت مسلحانه در جريان يك درگيري دستگير شده‌اند و هردو جداگانه مورد بازجويي قرار مي‌گيرند. در طي اين بازجويي با هريك از آن‌ها جداگانه به اين صورت معامله مي‌شود:
اگر دوستت را لو بدهي تو آزاد مي‌شوي ولي او به پنج سال حبس محكوم خواهد شد.
اگر هردو يكديگر را لو بدهيد، هردو به سه سال حبس محكوم خواهيد شد.
اگر هيچ‌كدام همديگر را لو ندهيد، هردو يك‌سال در يك مركز بازپروري خدمت خواهيد كرد.
اگر شما يكي از اين زنداني‌ها بوديد چه مي‌كرديد؟
كمي دقت كنيد !!! چه قدر از اتفاقاتي كه در عرصه‌ي سياست، اقتصاد،و... اتفاق مي‌افتد بااين دو بازي مشهور متناظر وقابل توضيح است!؟
منبع:www.roshd.ir
تئوري بازي ها
آچمز شده‌ام، آس رو كرد، بلوف مي زند و........اين جملات براي شما چه‌قدر آشنا هستند؟
حتما مي دانيد که پيروزي در هر بازي تنها تابع ياري شانس نيست بلکه اصول و قوانين ويژه ي خود را دارد والبته هر بازيکن در طي بازي چه بداند وچه نداند سعي مي کند با به کارگيري آن اصول خود را به برد نزديک کند .وصد البته در اين ميان کسي پيروز ميدان خواهد بود که بيش از ديگران از اين اصول بهره گيرد.
شايد باور نکنيد که قواعد حاکم بر بازي بزرگ تر ها (!) هم کمابيش همان قواعد حاکم بر بازي هاي کودکان ومسابقات ورزشي است!!
رقابت دو کشور براي دست يابي به انرژي هسته اي، سازوکار حاکم بر روابط بين دوکشور در حل يک مناقشه ي بين المللي، رقابت دو شرکت تجاري در بازار بورس کالا، و... همه وهمه از جمله بازي هايي هستند که بزرگ ترها (!!) تلاش مي کنند در آن به پيروزي برسند.
دانشي که به مطالعه ي دقيق بازي ها مي پردازد تئوري بازي ها (Game Theory) نام دارد.
بازي هايي که تئوري بازي ها آن ها را مطالعه مي کنند موجودات رياضي خوش تعريفي هستند .يک بازي شامل مجموعه اي از بازيکنان، مجموعه اي از حرکت ها يا راه بردها (Strategies) و نتيجه ي مشخصي براي هر ترکيب از راه بردها مي باشد.
نظريه ي بازي در واقع شاخه اي از رياضيات کاربردي است که در سياست، علوم اجتماعي، اقتصاد، زيست شناسي، علوم کامپيوترو حتا فلسفه کاربرد دارد.
نظريه ي بازي تلاش مي کند تا رفتار رياضي حاکم بر يک موقعيت استراتژيک (تضاد منافع) را مدل سازي کند.اين موقعيت زماني پديد مي آيد که موفقيت يک فرد وابسته به راه بردهايي است که ديگران انتخاب مي کنند.
هدف نهايي اين دانش يافتن راه برد بهينه براي بازيکنان است.
کاربردها
تئوري بازي ها در مطالعه ي طيف گسترده اي از موضوعات کاربرد دارد.
اين نظريه در ابتدا براي درک مجموعه ي بزرگي از رفتارهاي اقتصادي به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورس اوراق بهادار وافت و خيز بهاي کالاها در بازار مصرف کنندگان ايجاد شد.
تحليل پديده هاي گوناگون اقتصادي وتجاري نظير پيروزي در يک مزايده، معامله، داد وستد، شرکت در يک مناقصه، و... از ديگر مواردي است که تئوري بازي ها در آن نقش ايفا مي کند.
پژوهش ها در اين زمينه اغلب بر مجموعه اي از راه بردهاي شناخته شده به عنوان تعادل در بازي ها استوار است. اين راه بردها اصولا از قواعد عقلاني استنتاج مي شوند. مشهورترين تعادل ها تعادل نش است.براساس نظريه ي تعادل نش ، اگر فرض کنيم در هر بازي با استراتژي مختلط بازيکنان به طريق منطقي ومعقول راه بردهاي خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازي هستند، دست کم يک راه برد براي بدست آوردن بهترين نتيجه براي هر بازيکن قابل انتخاب است و چنان چه بازيکن راه کار ديگري به غير از آن را انتخاب کند، نتيجه ي بهتري بدست نخواهد آورد.
کاربرد تئوري بازي ها در شاخه هاي مختلف علوم مرتبط با اجتماع از جمله سياست، جامعه شناسي، وحتا روان شناسي در حال گسترش است.
در زيست شناسي هم براي درک پديده هاي متعدد از جمله براي توضيح تکامل و ثبات ونيز براي تحليل رفتار تنازع بقا و نزاع براي تصاحب قلمروبازي هاي مختلف به کارمي آيند.
امروزه اين نظريه کاربرد فزاينده اي در منطق و دانش کامپيوتر دارد. دانشمندان اين رشته ها از برخي بازي ها براي مدل سازي محاسبات و نيز به عنوان پايه اي نظري براي سيستم هاي چندعاملي استفاده مي کنند.
هم چنين اين نظريه نقش مهمي در مدل سازي الگوريتم هاي بر خط ( online algorithms) دارد.
کاربردهاي اين نظريه تا آن جا پيش رفته است که در توصيف و تحليل بسياري از رفتارها در فلسفه و اخلاق ظاهر مي شود.
کمي تاريخچه
درسال 1921 يک رياضي دان فرانسوي به نام اميل برل (Emile Borel) براي نخستين بار به مطالعه ي تعدادي از بازي هاي رايج در قمارخانه ها پرداخت و تعدادي مقاله در مورد آن ها نوشت. او در اين مقاله ها بر قابل پيش بيني بودن نتايج اين نوع بازي ها به طريق منطقي، تاکيد کرده بود.
اگرچه برل نخستين کسي بود که به طور جدي به موضوع بازي ها پرداخت، به دليل آن که تلاش پي گيري براي گسترش و توسعه ي ايده هاي خود انجام نداد، بسياري از مورخين ايجاد نظريه ي بازي را نه به او، بلکه به جان ون نويمن (John Von Neumann) رياضي دان مجارستاني نسبت داده اند.
آن چه نويمن را به توسعه ي نظريه ي بازي ها ترغيب کرد، توجه ويژه ي او به يک بازي با ورق بود.
او دريافته بود که نتيجه ي اين بازي صرفا با تئوري احتمالات تعيين نمي شود.
او شيوه ي بلوف زدن در اين بازي را فرمول بندي کرد. بلوف زدن در بازي به معناي راه کار فريب دادن ساير بازيکنان و پنهان کردن اطلاعات از آن هاست.
در سال 1928 او به همراه اسکار مورگنسترن(Oskar Mongenstern) که اقتصادداني اتريشي بود کتاب تئوري بازي ها و رفتار اقتصادي را به رشته ي تحرير در آوردند. اگر چه اين کتاب صرفا براي اقتصاددانان نوشته شده بود، کاربردهاي آن در در روان شناسي،جامعه شناسي، سياست، جنگ، بازي هاي تفريحي و بسياري زمينه هاي ديگر به زودي آشکار شد.
نويمن بر اساس راه بردهاي موجود در يک بازي ويژه شبيه شطرنج توانست کنش هاي ميان دو کشور ايالات متحده و اتحاد جماهير شوروي را در خلال جنگ سرد، بادر نظر گرفتن آن ها به عنوان دو بازيکن در يک بازي مجموع صفر مدل سازي کند.
از آن پس پيشرفت اين دانش با سرعت بيشتري در زمينه هاي مختلف پي گرفته شد و از جمله در دهه ي 1970 به طور چشم گيري در زيست شناسي براي توضيح پديده هاي زيستي به کار گرفته شد.
در سال 1994 جان نش(John Nash) به همراه دو نفر ديگر به خاطر مطالعات بديع خود در زمينه ي تئوري بازي ها برنده ي جايزه نوبل اقتصاد شدند. در سال هاي بعد نيز برندگان جايزه ي نوبل اقتصاد عموما از ميان نظريه پردازان بازي انتخاب شدند.
انواع بازي
نظريه ي بازي علي الاصول مي تواند روند ونتيجه ي هر نوع بازي از دوز گرفته تا بازي در بازار بورس سهام را توصيف و پيش بيني کند.
تعدادي از ويژگي هايي که بازي هاي مختلف بر اساس آن ها طبقه بندي مي شوند، در زير آمده است. اگر کمي دقت کنيد از اين پس مي توانيد خودتان بازي هاي مختلف ويا حتا پديده ها وروي دادهاي مختلفي را که در پيرامون خود با آن ها مواجه مي شويد به همين ترتيب تقسيم بندي کنيد.
1.متقارن - نامتقارن(symmetric- asymmetric)
بازي متقارن بازي اي است که نتيجه و سود حاصل از يک راه برد تنها به اين وابسته است که چه راه بردهاي ديگري در بازي پيش گرفته شود واز اين که کدام بازيکن اين راه برد را در پيش گرفته است مستقل است. به عبارت ديگراگر مشخصات بازيکنان بدون تغيير در سود حاصل از به کارگيري راه برد ها بتواند تغيير کند، اين بازي متقارن است. بسياري از بازي هايي که در يک جدول 2*2 قابل نمايش هستند، اصولا متقارن اند.
بازي جوجه ها ومعماي زنداني (اگر کمي صبور باشيد به زودي توضيح داده خواهد شد!) نمونه هايي از بازي متقارن هستند.
بازي هاي نامتقارن اغلب بازي هايي هستند که مجموعه ي راه بردها ي يکساني براي بازيکنان در بازي وجود ندارد. البته ممکن است راه بردهاي يکساني براي بازيکنان موجود باشد ولي آن بازي نامتقارن باشد.
2.مجموع صفر - مجموع غير صفر(Zero sum-Nonzero sum)
بازي‌هاي مجموع صفر بازي‌هايي هستند كه ارزش بازي در طي بازي ثابت مي‌ماند و كاهش يا افزايش پيدا نمي‌كند. در اين بازي‌ها سود يك بازيكن با زيان بازيكن ديگر همراه است. به عبارت ساده‌تر يك بازي مجموع صفر يك بازي برد- باخت مانند دوز است وبه ازاي هر برنده همواره يك بازنده وجود دارد.
اما در بازي‌هاي مجموع غير صفر راهبردهايي موجود است كه براي همه‌ي بازيكنان سودمند است.
3.تصادفي - غير تصادفي (Random- Nonrandom)
بازي‌هاي تصادفي شامل عناصر تصادفي مانند ريختن تاس يا توزيع ورق هستند و بازي‌هاي غير تصادفي بازي‌هايي هستند كه داراي راهبردهايي صرفا منطقي هستند .در اين مورد مي‌توان شطرنج ودوز را مثال زد.
4.باآگاهي كامل – بدون آگاهي كامل (Perfect knowledge – Non perfect knowledge)
بازي‌هاي با آگاهي كامل، بازي‌هايي هستند كه تمام بازيكنان مي‌توانند در هر لحظه تمام تركيب بازي را در مقابل خود مشاهده كنند، مانند شطرنج.
از سوي ديگر در بازي‌هاي بدون آگاهي كامل ظاهر وتركيب كل بازي براي بازيكنان پوشيده است،مانند بازي‌هايي كه باورق انجام مي‌شود.
نمونه‌هايي از بازي‌ها
بازي ترسوها (Chicken game)
دو نوجوان در اتومبيل‌هايشان با سرعت به طرف يكديگر مي رانند،بازنده كسي است كه اول فرمان اتومبيلش را بچرخاند و از جاده منحرف شود.
بنابراين: اگر يكي بترسد ومنحرف شود ديگري مي‌برد،
اگر هردو منحرف شوند هيچ‌كس نمي‌برد اما هردو باقي مي‌مانند،
اگر هيچ‌كدام منحرف نشوند هردو ماشين هايشان (وحتا احتمالا زندگيشان را !!!)مي بازند.
اگر شما يكي از اين نوجوان‌ها باشيد چه مي‌كنيد؟
معماي زنداني(Prisoner’s delimma)
دو نفر متهم به شركت در يك سرقت مسلحانه در جريان يك درگيري دستگير شده‌اند و هردو جداگانه مورد بازجويي قرار مي‌گيرند. در طي اين بازجويي با هريك از آن‌ها جداگانه به اين صورت معامله مي‌شود:
اگر دوستت را لو بدهي تو آزاد مي‌شوي ولي او به پنج سال حبس محكوم خواهد شد.
اگر هردو يكديگر را لو بدهيد، هردو به سه سال حبس محكوم خواهيد شد.
اگر هيچ‌كدام همديگر را لو ندهيد، هردو يك‌سال در يك مركز بازپروري خدمت خواهيد كرد.
اگر شما يكي از اين زنداني‌ها بوديد چه مي‌كرديد؟
كمي دقت كنيد !!! چه قدر از اتفاقاتي كه در عرصه‌ي سياست، اقتصاد،و... اتفاق مي‌افتد بااين دو بازي مشهور متناظر وقابل توضيح است!؟
منبع:www.roshd.ir