ملت سوال!!!!

[mohammadmehdi123]

سلام دوستان هنگام برخورد دو جسم به هم دیگه چه فرمولی برای محاصبه ی سرعت و انرژی ونیرویی که به هم وارد میکنن وجود داره(در صورت داشتن دیگر اطلاعات مثل سرعت اولیه جرم دو جسم و...)

کمک کنید ممنون

[farzadsw]

از روابط ممنتم یا تکانه (اگه اسمش درست یادم باشه) می تونید استفاده کنید. تکانه برابر سرعت در جرم هست. اگر از تکانه مشتق بگیرید مقدار نیروی وارد بر جسم بدست میاد. حالا دو جسم که به هم برخورد می کنن بسته به حالتی که بعدش پیدا می کنند دارای یک سرعت متفاوت خواهند بود (سرعت برداری هست نه اسکالر).
به عنوان مثال در ساده ترین حالت فرض کنید دوتا توپ به هم برخورد می کنند و "بدون تغییر شکل" سرعتشون (جهت سرعتشون) عوض میشه. مثل توپ بیلیارد. تو این حالت می تونید تغییر بردار سرعت در قبل و بعد از برخورد رو حساب کنید و بر زمان این تغییر تقسیم کنید. اینطوری میزان نیرویی که به توپ وارد شده رو بدست میارید. طبق قانون سوم نیوتن همین نیرو به جسم مقابل هم وارد میشه. اگر جرم جسم دوم رو بدونید می تونید سرعتی که گرفته رو هم بدست بیارید.

برای جزییات بیشتر به مباحث ممنتم (تکانه) مراجعه کنید.

[mohammadmehdi123]

از روابط ممنتم یا تکانه (اگه اسمش درست یادم باشه) می تونید استفاده کنید. تکانه برابر سرعت در جرم هست. اگر از تکانه مشتق بگیرید مقدار نیروی وارد بر جسم بدست میاد. حالا دو جسم که به هم برخورد می کنن بسته به حالتی که بعدش پیدا می کنند دارای یک سرعت متفاوت خواهند بود (سرعت برداری هست نه اسکالر).
به عنوان مثال در ساده ترین حالت فرض کنید دوتا توپ به هم برخورد می کنند و "بدون تغییر شکل" سرعتشون (جهت سرعتشون) عوض میشه. مثل توپ بیلیارد. تو این حالت می تونید تغییر بردار سرعت در قبل و بعد از برخورد رو حساب کنید و بر زمان این تغییر تقسیم کنید. اینطوری میزان نیرویی که به توپ وارد شده رو بدست میارید. طبق قانون سوم نیوتن همین نیرو به جسم مقابل هم وارد میشه. اگر جرم جسم دوم رو بدونید می تونید سرعتی که گرفته رو هم بدست بیارید.

برای جزییات بیشتر به مباحث ممنتم (تکانه) مراجعه کنید.

از این که جواب دادید ممنون حالا فرض کنید دو تا توپ داریم یکی ثابت واون یکی بهش برخورد می کنه سرعت وجرم هر دو رو هم داریم حرکت هر دو هم تنها در یک بعد با این شرایط اگه ممکنه بیشتر توضیح بدین فرمولشم بنوسید ممنون میشمsmilee_new2 (2)

[farzadsw]

چون فرض کردید که توپ و کروی باشن و حرکت هم تو یک بعد هست، در لحظه برخورد جهت نیرویی که به توپ 1 (متحرک) وارد میشه عمود بر سطح تماس این دو و به سمت داخل توپ هست. به عبارت دیگه نیرو در خلاف جهت حرکت توپ1 به توپ 1 و نیرویی در جهت حرکت توپ 1 به توپ 2 (توپ ساکن) وارد میشه.
خب حالا فرض کنید جرم دوتا توپ یکی باشه (برای سادگی محاسبات) و نیروی دیگه به اونها وارد نشه (مثل اصطکاک).
طبق قانون پایستگی انرژی، انرژی جنبشی توپ متحرک قبل از برخورد برابر جمع انرژی جنبشی ها بعد برخورد هست:
0.5x m x v^2 = 0.5 x m x (v-Dv1)^2 + 0.5x m x (Dv2)^2
چون اندازه نیرو ها برابر هست پس مشتق تکانه ها هم برابر هست :
m1xDv1 = m2xDv2
که Dv1,Dv2 تغییرات سرعت جسم 1 و 2 بعد از برخورد هست.
و چون جرمها برابر هستند پس (مقدار) Dv1=Dv2=Dv .
حالا این نتیجه رو توی رابطه پایستگی انرژی بالا قرار می دیم و بعد ساده کردن نتیجه می گیریم:

Dv = v

این یعنی جسم متحرک سرعتش صفر میشه و جسم ثابت سرعت قبلی جسم متحرک رو می گیره. شبیه این پدیده رو تو بازی بیلیارد زیاد دیدید که توپ سفید بعد برخورد وامیسته و توپ هدف با سرعت توپ سفید حرکت می کنه (البته اونجا به دلیل اصطکاک و حرکت دوارنی توپ ممکنه حالتهای دیگه ای پیش بیاد).

حالت کلی تر اگر توپ اول جرمش m1 و توپ دوم جرمش m2 باشه رابطه زیر بدست میاد (3-4 خط همون پایستگی انرژی رو ادامه بدید):
Dv2 = 2 x (m1) / (m1+m2) x v1
توجه کنید این تغییر سرعت توپ دوم هست و تغییر سرعت توپ اول رو هم از همون رابطه تکانه بدست میارید.
مثلا اگر توپ ساکن 3 برابر توپ متحرک جرم داشته باشه سرعت توپ ساکن بعد برخورد میشه: نصف سرعت اولیه توپ متحرک و سرعت نهایی توپ متحرک هم میشه : نصف سرعت اولیش ولی در جهت مخالف!

[v.m 2020]

سلام دوستان هنگام برخورد دو جسم به هم دیگه چه فرمولی برای محاصبه ی سرعت و انرژی ونیرویی که به هم وارد میکنن وجود داره(در صورت داشتن دیگر اطلاعات مثل سرعت اولیه جرم دو جسم و...)

کمک کنید ممنون

ام جی اچ + یک دوم ام وی ب توان دو = ام جی اچ + یک دوم ام وی ب توان دو ( در حالت بعد )

[mohammadmehdi123]

چون فرض کردید که توپ و کروی باشن و حرکت هم تو یک بعد هست، در لحظه برخورد جهت نیرویی که به توپ 1 (متحرک) وارد میشه عمود بر سطح تماس این دو و به سمت داخل توپ هست. به عبارت دیگه نیرو در خلاف جهت حرکت توپ1 به توپ 1 و نیرویی در جهت حرکت توپ 1 به توپ 2 (توپ ساکن) وارد میشه.
خب حالا فرض کنید جرم دوتا توپ یکی باشه (برای سادگی محاسبات) و نیروی دیگه به اونها وارد نشه (مثل اصطکاک).
طبق قانون پایستگی انرژی، انرژی جنبشی توپ متحرک قبل از برخورد برابر جمع انرژی جنبشی ها بعد برخورد هست:
0.5x m x v^2 = 0.5 x m x (v-Dv1)^2 + 0.5x m x (Dv2)^2
چون اندازه نیرو ها برابر هست پس مشتق تکانه ها هم برابر هست :
m1xDv1 = m2xDv2
که Dv1,Dv2 تغییرات سرعت جسم 1 و 2 بعد از برخورد هست.
و چون جرمها برابر هستند پس (مقدار) Dv1=Dv2=Dv .
حالا این نتیجه رو توی رابطه پایستگی انرژی بالا قرار می دیم و بعد ساده کردن نتیجه می گیریم:

Dv = v

این یعنی جسم متحرک سرعتش صفر میشه و جسم ثابت سرعت قبلی جسم متحرک رو می گیره. شبیه این پدیده رو تو بازی بیلیارد زیاد دیدید که توپ سفید بعد برخورد وامیسته و توپ هدف با سرعت توپ سفید حرکت می کنه (البته اونجا به دلیل اصطکاک و حرکت دوارنی توپ ممکنه حالتهای دیگه ای پیش بیاد).

حالت کلی تر اگر توپ اول جرمش m1 و توپ دوم جرمش m2 باشه رابطه زیر بدست میاد (3-4 خط همون پایستگی انرژی رو ادامه بدید):
Dv2 = 2 x (m1) / (m1+m2) x v1
توجه کنید این تغییر سرعت توپ دوم هست و تغییر سرعت توپ اول رو هم از همون رابطه تکانه بدست میارید.
مثلا اگر توپ ساکن 3 برابر توپ متحرک جرم داشته باشه سرعت توپ ساکن بعد برخورد میشه: نصف سرعت اولیه توپ متحرک و سرعت نهایی توپ متحرک هم میشه : نصف سرعت اولیش ولی در جهت مخالف!


حالا رابطه ی بین کار انجام شده و تکانه چیه؟