*مینا*
4th May 2009, 09:25 PM
اولین کسی که به طور جدی در باره این مسئله مطالعه کرد رنه دکارت بود . قبل از دکارت کسانی مانند قطب الدین شیرازی یا تیودوریك در این باره تحقیق کرده بودند . دکارت با توجه به قوانین شکست همزمان ولی به طور جداگانه از اسنل ( بنیان گذار اصلی قوانین شکست و بازتاب ) به شرح رنگین کمان پرداخت و در سال 1637 نتایج خود را منتشر کرد .
http://www.gigapars.com/images/stories/stars/rainbow1.jpg
اول از همه توجه كنیــد كـه قطـره هـای آب در حـال سـقوط كروی شكل اند ، پس به سراغ نحوه برهــم كنـش یـك پرتـو نـور سـفید ، بـا یـك كـره شـفاف مـی رویـم . اگر كمـی بـــا چگونگی شكل گیری رنگین كمان آشنا باشید می دانیــد كـه رنگین كمان اصلی را مجموعه پرتوهایی كه در مرز قطرهوا، دوبار شكسته و یك بــار بـاز تـابیده انـد، مـی سـازند و چـون ضریب شكست آب برای رنگهای مختلف متفاوت است، نور سفید در ضمن این شكســت هـا بـه اجـزای رنـگیاش تجزیـه میشود، اما نور خورشید پیوسته است و در تمــام نقـاط رو بـه نور قطره با آن برخورد می كند كه شرایط بازتاب و شكســت در هر یك از این نقاط ، متفاوت است.
مثلا پرتو نوری كه راستای آن از مركز قطره می گذرد، بدون شكست وارد آن شده و در سوی دیگر باز تابیده مــی شـود و روی همان مسیر ورودی بــه بـیرون بـر مـی گردد. بـه عبـارت دیگر پرتو به وسیله قطره 180 درجه تغییر جهت می دهــد، در مقابل اگر پرتو نور مماس بر قطره به آن بتابد، می توانید ببینید كه هنگام ورود به بیشـترین مـیزان ممكـن مـی شـكند و پرتـو خروجی با پرتو خروجــی بـا پرتـو ورودی زاویـه حـدود 165 درجه می سازد، بررسی بیشتر نشان می دهد كه در بین این دو وضعیت حدی ، زاویه انحـراف زاویـه بیـن پرتـو خروجـی و ورودی از 180 درجه كاهش می یابد بــه مقـدار كمینـه 138 درجه می رسد و سپس دوباره تا 165 درجه بالا مــی رود، امـا چون در اطراف مقدار كمینه، تغیـیر زاویـه كـم اسـت، بخـش بزرگی از نور فـرودی ، در حـول و حـوش ایـن زاویـه 138 درجه از قطره خارج می شود. به عبــارت دیـگر ، شـدت نـور خروجی در تمام زوایا یكسان نیست و بیشتر نـور رنگینـی كـه از قطره بیرون می رود، با جهت تابش خورشید، زاویه حــدود 138 درجه یا معادل آن 42 درجه می سازد. البته ایــن زاویـه، بستگی به رنگ پرتو دارد و بین 40 تا 42 درجه برای رنگهای قرمز تا بنفش متفاوت است. بنابراین می توان تصور كـرد كـه تنها در زوایای حــدود 42 درجـه ، پرتوهـای رنـگی بـه طـور مؤثر از قطره خارج می شوند.
حالا تصور شكل رنگین كمــان، كـار سـاده ای اسـت، فـرض كنید در بعد از ظــهر ، خورشـید در حـال تـابش و فضـا پـر از قطره های كروی آب است و شما هم پشت به خورشــید و رو به شرق ایستاده اید، در این وضعیت نور رنــگی كـه بـه چشـم شما می رسد، مجموعه نورهای خـارج شـده از تمـام قطراتـی است كه خط واصل چشم شما و آنها با راستای نور خورشید، زاویه بین 40 و 42 درجه می سازد.
مكان هندسی این قطره ها مخروطی بــه رأس چشـم شماسـت كه نیم زاویه رأس آن حدود 42 درجه است. چیزی كه شما از رأس این مخروطی می بینید مقطع آن است، یعنی یك نوار دایره ای به پهنای زاویه ای بین 40 و 42 درجه كه رنگهای قرمز تا بنفش را در خــود جـای داده اسـت، البتـه
سطح افق، این دایره را قطع می كند و چون قطـرات آب تنـها در هـوا حضـور دارنـد، شـما تنـها كمـانی از یـــك دایــره را میبینید. این كمان، وقتی پرتو خورشید موازی با افـق اسـت، یعنی هنگام غروب به بیشینه خــود مــی رسـد و بـه نیـم دایـره تبدیل می شود. البته در آســمان و مثـلا از درون هـواپیمـا در شرایط مساعد می تـوان رنگیـن كمـان دایـره ای را هـم دیـد.
آنطرف رنگین کمان کجاست؟
وقتی در طول بارندگی فقط یك رنگین كمان می بینیم در واقع چند رنگین كمان وجود دارد؟ پاسخ این سؤال آنطور كه فكر می كنید ساده نیست! وقتی نور وارد یك قطره آب می شود، در داخل قطره بازتاب كرده، و آنچه به چشم ما باز می تابد رنگین كمان را تشكیل می دهد. هر قطره باران، نوری را كه واردش می شود در تمام جهات ممكن بازتابانده و می شكند. اولین بار كه نور با قطره برخورد می كند، یك پرتو كسری از آن نور بازتاب می كند و و بقیة آن در طول قطره حركت می كنند تا به پشت قطره از سمت داخل برخورد كنند. دوباره، مقداری از نور شكت خورده و مقداری بازتاب می كند. در هر برخورد با سطح سطح داخلی قطره، مقداری از نور باز می تابد و در قطره می ماند، و باقیماندة آن خارج می شود. بنابراین پرتو های نور می توانند بعد از یك، دو، سه بازتاب داخلی یا بیشتر از قطره خارج شوند.
وقتی شما دو رنگین كمان می بینید، اولین یا اصلی ترین كمان در زاویة 42 درجه، با نور قرمز در بیرون و نور بنفش در داخل به طور واضح دیده می شود. كماان دوم همیشه كم رنگ تر بوده و بواسطة بازتاب دوم با رنگهای معكوس (بنفش در بیرون و قرمز در درون) در زاویة 51 تشكیل می شود. اسحاق نیوتن یك معادله ریاضی بر حسب اندازه زاویة رنگین كمانها بعد از بازتاب N اُمِ داخل قطره بدست آورد. او معتقد بود كه در بازتاب سوم نور كافی وجود ندارد كه در واقع شخص آنرا ببیند، از اینرو هرگز مسئله را برای 3=N حل نكرد. ادموند هالی، بعد از نامگذاری ستارة دنباله دار هالی، محاسبات را بر دوش گرفت و كشف كرد كه سومین رنگین كمان در زاویة 40 درجه و 20 ثانیه تشكیل می شود، و شگفت زده شد. این رنگین كمان نبایستی در مقابل خورشید تشكیل شود بلكه دور تا دور خورشید تشكیل می شود! دو هزار سال بود كه بشر به اشتباه در طرف دیگر آسمان در جستجوی این كمان بود.
http://www.gigapars.com/images/stories/stars/rainbow1.jpg
اول از همه توجه كنیــد كـه قطـره هـای آب در حـال سـقوط كروی شكل اند ، پس به سراغ نحوه برهــم كنـش یـك پرتـو نـور سـفید ، بـا یـك كـره شـفاف مـی رویـم . اگر كمـی بـــا چگونگی شكل گیری رنگین كمان آشنا باشید می دانیــد كـه رنگین كمان اصلی را مجموعه پرتوهایی كه در مرز قطرهوا، دوبار شكسته و یك بــار بـاز تـابیده انـد، مـی سـازند و چـون ضریب شكست آب برای رنگهای مختلف متفاوت است، نور سفید در ضمن این شكســت هـا بـه اجـزای رنـگیاش تجزیـه میشود، اما نور خورشید پیوسته است و در تمــام نقـاط رو بـه نور قطره با آن برخورد می كند كه شرایط بازتاب و شكســت در هر یك از این نقاط ، متفاوت است.
مثلا پرتو نوری كه راستای آن از مركز قطره می گذرد، بدون شكست وارد آن شده و در سوی دیگر باز تابیده مــی شـود و روی همان مسیر ورودی بــه بـیرون بـر مـی گردد. بـه عبـارت دیگر پرتو به وسیله قطره 180 درجه تغییر جهت می دهــد، در مقابل اگر پرتو نور مماس بر قطره به آن بتابد، می توانید ببینید كه هنگام ورود به بیشـترین مـیزان ممكـن مـی شـكند و پرتـو خروجی با پرتو خروجــی بـا پرتـو ورودی زاویـه حـدود 165 درجه می سازد، بررسی بیشتر نشان می دهد كه در بین این دو وضعیت حدی ، زاویه انحـراف زاویـه بیـن پرتـو خروجـی و ورودی از 180 درجه كاهش می یابد بــه مقـدار كمینـه 138 درجه می رسد و سپس دوباره تا 165 درجه بالا مــی رود، امـا چون در اطراف مقدار كمینه، تغیـیر زاویـه كـم اسـت، بخـش بزرگی از نور فـرودی ، در حـول و حـوش ایـن زاویـه 138 درجه از قطره خارج می شود. به عبــارت دیـگر ، شـدت نـور خروجی در تمام زوایا یكسان نیست و بیشتر نـور رنگینـی كـه از قطره بیرون می رود، با جهت تابش خورشید، زاویه حــدود 138 درجه یا معادل آن 42 درجه می سازد. البته ایــن زاویـه، بستگی به رنگ پرتو دارد و بین 40 تا 42 درجه برای رنگهای قرمز تا بنفش متفاوت است. بنابراین می توان تصور كـرد كـه تنها در زوایای حــدود 42 درجـه ، پرتوهـای رنـگی بـه طـور مؤثر از قطره خارج می شوند.
حالا تصور شكل رنگین كمــان، كـار سـاده ای اسـت، فـرض كنید در بعد از ظــهر ، خورشـید در حـال تـابش و فضـا پـر از قطره های كروی آب است و شما هم پشت به خورشــید و رو به شرق ایستاده اید، در این وضعیت نور رنــگی كـه بـه چشـم شما می رسد، مجموعه نورهای خـارج شـده از تمـام قطراتـی است كه خط واصل چشم شما و آنها با راستای نور خورشید، زاویه بین 40 و 42 درجه می سازد.
مكان هندسی این قطره ها مخروطی بــه رأس چشـم شماسـت كه نیم زاویه رأس آن حدود 42 درجه است. چیزی كه شما از رأس این مخروطی می بینید مقطع آن است، یعنی یك نوار دایره ای به پهنای زاویه ای بین 40 و 42 درجه كه رنگهای قرمز تا بنفش را در خــود جـای داده اسـت، البتـه
سطح افق، این دایره را قطع می كند و چون قطـرات آب تنـها در هـوا حضـور دارنـد، شـما تنـها كمـانی از یـــك دایــره را میبینید. این كمان، وقتی پرتو خورشید موازی با افـق اسـت، یعنی هنگام غروب به بیشینه خــود مــی رسـد و بـه نیـم دایـره تبدیل می شود. البته در آســمان و مثـلا از درون هـواپیمـا در شرایط مساعد می تـوان رنگیـن كمـان دایـره ای را هـم دیـد.
آنطرف رنگین کمان کجاست؟
وقتی در طول بارندگی فقط یك رنگین كمان می بینیم در واقع چند رنگین كمان وجود دارد؟ پاسخ این سؤال آنطور كه فكر می كنید ساده نیست! وقتی نور وارد یك قطره آب می شود، در داخل قطره بازتاب كرده، و آنچه به چشم ما باز می تابد رنگین كمان را تشكیل می دهد. هر قطره باران، نوری را كه واردش می شود در تمام جهات ممكن بازتابانده و می شكند. اولین بار كه نور با قطره برخورد می كند، یك پرتو كسری از آن نور بازتاب می كند و و بقیة آن در طول قطره حركت می كنند تا به پشت قطره از سمت داخل برخورد كنند. دوباره، مقداری از نور شكت خورده و مقداری بازتاب می كند. در هر برخورد با سطح سطح داخلی قطره، مقداری از نور باز می تابد و در قطره می ماند، و باقیماندة آن خارج می شود. بنابراین پرتو های نور می توانند بعد از یك، دو، سه بازتاب داخلی یا بیشتر از قطره خارج شوند.
وقتی شما دو رنگین كمان می بینید، اولین یا اصلی ترین كمان در زاویة 42 درجه، با نور قرمز در بیرون و نور بنفش در داخل به طور واضح دیده می شود. كماان دوم همیشه كم رنگ تر بوده و بواسطة بازتاب دوم با رنگهای معكوس (بنفش در بیرون و قرمز در درون) در زاویة 51 تشكیل می شود. اسحاق نیوتن یك معادله ریاضی بر حسب اندازه زاویة رنگین كمانها بعد از بازتاب N اُمِ داخل قطره بدست آورد. او معتقد بود كه در بازتاب سوم نور كافی وجود ندارد كه در واقع شخص آنرا ببیند، از اینرو هرگز مسئله را برای 3=N حل نكرد. ادموند هالی، بعد از نامگذاری ستارة دنباله دار هالی، محاسبات را بر دوش گرفت و كشف كرد كه سومین رنگین كمان در زاویة 40 درجه و 20 ثانیه تشكیل می شود، و شگفت زده شد. این رنگین كمان نبایستی در مقابل خورشید تشكیل شود بلكه دور تا دور خورشید تشكیل می شود! دو هزار سال بود كه بشر به اشتباه در طرف دیگر آسمان در جستجوی این كمان بود.