کاربردهای ریاضی [بایگانی] - سایت علمی نخبگان جوان

توجه ! این یک نسخه آرشیو شده میباشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمیکنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : کاربردهای ریاضی

SaNbOy

1st December 2008, 06:29 PM

خواهش میکنم اگه نگاه مطلب میکنید حداقل در پایین همان مطلب بر روی دکمه ی تشکر کلیک کنید ^:)^^:)^

روزبه ابرازی

قطار های مدل اغلب داری دو نوع ریل هستند : ریل های خمیده ، که در بیشتر اوقات کمان هایی از یک دایره به شعاع R هستند ، و ریل های راست. این ریل ها عمدتا طوری طراحی شده اند که به شکل زیر سرهم بندی می شود
مسیر های AB و CDمستقیم و مسیرهای BC و DAنیم دایره هستند.اما آیا این مسیر ها به اندازه کافی خمیده هستند ؟!
مسیر های طراحی شده بوسیله اصطکاک پایدار می ماند و اغلب ممکن است در هنگام عبور قطار از روی آنها جدا شوند.اگر چه ممکن است در وسط مسیر های خمیده یا مسیر های مستقیم اتصالات دیگری نیز وجود داشته باشد ولی در بیشتر مواقع مسیر کلی از نقاط A,B,C,D جدا می شود .
برای بررسی این اتفاق تصور کنید قطاری با سرعت ثابت http://www.freewebs.com/amath/v.gif در حال حرکت است بنابراین شتاب مماس آن یعنی http://www.freewebs.com/amath/dvdtT.gif صفر است و در نتیجه شتاب کلی آن تنها شتاب مرکز گرای آن http://www.freewebs.com/amath/vpn.gif است(http://www.freewebs.com/amath/p.gif شعاع خمیدگی مسیر است که برای شکل بالا بر روی مسیر خمیده مقداری برابر R دارد).بنابراین اندازه شتاب بر روی مسیر مستقیم صفر است و در مسیر نیم دایره http://www.freewebs.com/amath/av2R.gif است.به این دلیل مقدار شتاب در نقاط A,B,C,D نا پیوسته است (همانطور که در نمودار مشخص است). همین نا پیوستگی سبب می شود تا نیروی عکس العملی که از جانب قطار به ریل وارد می شود نیز در این نقاط نا پیوسته باشد . به همین دلیل نوعی شوک یا ضربه به هنگام وارد شدن و یا ترک پیچ وجود دارد ( البته حتما اثر این ضربه را در پیچ های غیر اصولی هنگام عبور خودرو و یا برعکس نیروی نرم و یکنواختی را در هنگام سفر در داخل مترو حس کرده اید) برای جلوگیری از بوجود آمدن چنین نقاط فشاری که موجب خروج قطار از ریل و یا خروج خودرو از جاده می شود مسیرها می بایست طوری طراحی شوند که خمیدگی جاده بطور یکنواخت تغییر کند.( البته این طراحی بطور نسبی و با توجه به شرایط محیطی و کمک گرفتن از شیب و اتصالات قوی تر نیز قابل بهبود است )
مثال : مسیری در امتداد منفی محور x ها و مسیر دیگری در امتداد شعاع y=x-1 ، x≥2 وجود دارد می خواهیم این دو مسیر را با استفاده از منحنی چند جمله ای f، به اندازه کافی خمیده و با حد اقل درجه ، طوری بهم وصل کنیم که هیچ گونه نا پیوستگی شتاب در نقاط اتصال احساس نشود.
راه حل : منحنی f باید طور انتخاب شود که مسیر ، شیب و خمیدگی آن در نقاط x=0 و x=2 پیوسته باشد.(همانطور که می دانیم خمیدگی عکس شعاع خم است )از آنجا که خمیدگی ( curvature ) منحنی f بصورت زیر است

http://www.freewebs.com/amath/kapa.gif

و f چند جمله است ما تنها نیاز داریم f و 'f و ''f در نقاط اتصال به y=0 ، x≤0 و y=x-1 ، x≥2 مقادیر y و 'y و ''y را داشته باشد تا پیوستگی های مورد نظر اعمال شود یعنی هم مسیر پیوسته شود و هم از پیوستگی f' و f'' پیوستگی http://www.freewebs.com/amath/kapa1.gif نتیجه شود و بنابراین http://www.freewebs.com/amath/1barkapa.gif و شتاب کل http://www.freewebs.com/amath/vpn.gif پیوسته می شود.

y(0)=f(0)=0 y'(0)=f'(0)=0 y''(0)=f''(0)=0
y(2)=f(2)=1 y'(2)=f'(2)=1 y''(2)=f''(2)=0

این شش شرط مستقل به ما چند جمله ای درجه 5 را پیشنهاد می کند :

f(x)=A+Bx+Cx2+Dx3+Ex4+Fx5
f'(x)=B+2Cx+3Dx2+4Ex3+5Fx4
f''(x)=2C+6Dx+12Ex2+20Fx3
سه شرط x=0 ، A=B=C=0 را نتیجه میدهد و برای سه شرط x=2 داریم :

8D+16E+32F=f(2)=1
12d+32E+80F=f'(2)=1
12D+48E+169F=f''(2)=0
که عدد های D=1/4 و E=-1/16 و F=0 را نتیجه می دهد و در نتیجه جواب :

http://www.freewebs.com/amath/javab%20f.gif
که در نهایت مسیر کلی بصورت زیر است:

http://www.freewebs.com/amath/ali.gif

است. البته طراحان جاده ها و سازندگان ریل قطار ها اغلب از چند جمله ای ها برای اتصال استفاده نمی کند و در عوض از خم های clothoid و Lemniscat استفاده می کنند. چرایی استفاده از خم های بالا نیز به خواص جالب آنها بر می گردد که خود قبل تامل می باشد!

Only Math

4th December 2008, 01:35 PM

جهان ریاضیات در فضای نانو (http://www.knowclub.com/paper/?p=493)
علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهندة اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش.
پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالشها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌کوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت ؟
همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفتهای بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست‌ها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظامهای کلاسیک و فرهنگ ها موجود است.
این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است. این بدین معنی است که می‌بایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیش‌گویی و پیش‌بینی کنیم.
دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهة علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است. محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیة پیش‌بینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایة تئوری کوانتومی و تئوریهای اتمی است.
همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیق‌تر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، دربارة مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیق‌پذیری آن با واقعیت، به بحث می‌پردازند. «‌محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است.
مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند. مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم‌های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأکید کافی نمی‌شود. یک مدل ریاضی بر پایة فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون می‌توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا می‌بایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد.
در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد.
یک مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می‌کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می‌گیرد.
مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.
تئوری در هر مرحله از توسعة علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیکی ، و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود.
عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می‌افتد. زمانی مدلها، مشابه سیستم‌های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت ‌انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شکل می‌گیرند. میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد:
طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالش‌ها نوید دهندة برهم کنشهای کامل میان حوزه‌های مختلف ریاضی خواهد بود.
آثار اجتماعی این چالش‌ها زیاد و متنوع خواهد بود.
منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود.
جامعه ریاضی می‌بایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشته‌ای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات.
ریاضیات چه حوزه‌هایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان بر ساز را در حوزة نانو بر عهده خواهند داشت.
برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می‌کنیم:
ـ روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزه‌های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی (Darden ۱۹۹۹)
ـ روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک (Hadjiconstantinou)
ـ تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی (Voter ۱۹۹۷)
ـ روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کنندة مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz)
ـ روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
ـ روشهای حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles)
ـ روشهای کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازک‌ها (Caflisch))
ـ روشهای چند شبکه‌بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.
ـ روشهای ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)

صبا محمدي

28th December 2008, 04:38 PM

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.«اویلر» ¼br> ¼br> شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.
عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

صبا محمدي

1st January 2009, 04:44 PM

مشتقگیری لگاریتمی

گاهی یک تابع با معادله‌ای پیچیده داده شده با گرفتن لگاریتم از طرفین آن پیش از مشتقگیری می‌توان مشتقش را سریع‌تر حساب کرد.

خواص http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1000ed47e72abeda43c088323f0a600c.png

قلمرو: مجموعه تمام اعداد حقیقی مثبت ، x>0
برد: مجموعه تمام اعداد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/cbf36ebcfb33fb72d2f4c20d46ae4857.png
این تابع بر قلمرو خود پیوسته و صعودی است هر گاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ac356dec992c46e604d437a749d7834a.png آنگاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e0d5061bc2681d576b2d68406978304.png. این تابع یک تابع یک‌به‌یک از قلمرو خود به بردش است، بنابراین دارای معکوس است.
حاصلضرب ، خارج قسمت و توان: هر گاه x,a دو عدد مثبت باشند. آنگاه:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6e92a52445340135ffc40d538ccf002b.png

صبا محمدي

1st January 2009, 04:45 PM

کاربردها

ابداع لگاریتم در قرن شانزدهم و هفدهم بزرگترین پیشرفت در حساب بوده است و قبل از اختراع کامپیوتر از مهم‌ترین ابداعات بحساب می‌آید. لگاریتم‌ها حساب دریانوردی را سامان بخشید. کاربرد آن را در علوم و مهندسی و همچنین نجوم نباید انکار کرد. بدین ترتیب که محاسبات اعشاری در نجوم (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%86%D8%AC%D9%88%D9%85) ، دریانوردی و مثلثات (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%A A) را ممکن ساخت.

لگاریتم‌های معمولی اغلب در فرمول‌های علمی بکار می‌روند مثلا: شدت زلزله بر حسب ریشتر توسط فرمول زیر بدست می‌آید:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0b6873681cad6b4d78766632b1520db5.png اندازه R

که در آن a دامنه حرکت زمین به میکرون در ایستگاه گیرنده و T دوره تناوب موج زلزله به ثانیه و B عاملی تجربی است که با افزایش فاصله از مرکز زلزله موجب تضعیف موج زلزله می‌شود.

یکی دیگر از موارد استعمال لگاریتم‌های معمولی عبارتند از واحد دسیبل برای سنجش شدت صوت.
اندازه‌گیری واحد PH برای سنجش اسیدی بودن.

صبا محمدي

1st January 2009, 08:22 PM

لگاریتم درهنر..

درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.

اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.

بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.

کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند.

بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

صبا محمدي

1st January 2009, 08:24 PM

پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود
شیمی تجزیه است.

در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به

استفاده از لگاریتم در اندازه گیری Ph ، توابعp ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب

فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.

کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود
چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی
جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار،
علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ،

چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود

Only Math

10th February 2009, 02:31 PM

شبكه هاي عصبي مغز

آيا تا به حال فكر كرده‌ايد كه ما چگونه مطلبي را مي‌آموزيم؟ چقدر و با چه سرعتي ياد مي‌گيريم؟ مغز ما چگونه مي‌تواند يك مسأله را حل كند؟ آيا تا به حال به نحوه‌ي عملكرد مغز فكر كرده‌ايد؟

عملكرد دقيق مغز هنوز كشف نشده است و برخي جنبه‌هاي آن براي انسان شناخته شده نيستند. ولي براي ما روشن شده است كه بافت‌هاي عصبي از تعداد زيادي سلول به نام نرون تشكيل شده‌اند، كه به يكديگر متصل هستند. زماني كه اين نرون‌ها به يكديگر وصل مي‌شوند، تشكيل شبكه‌ي عصبي مغز را مي‌دهند. شبكه يعني واحدي كه تمام اجزاي آن با هم در ارتباط باشند.(مثل شبكه‌هاي كامپيوتري).
آيا مي‌دانيدكه مي‌توانيم با توجه به نحوه‌ي عملكرد شبكه‌ي مغز، شبكه‌هاي مصنوعي مغز را در دنياي واقعي طراحي كنيم و با استفاده از آن بسياري از مسائل را حل كنيم؟

http://anjoman.ir/Images/Public/2007781196_brain.jpg
برايتان عجيب نيست كه در اين شبكه‌هاي مصنوعي از رياضي هم استفاده مي‌شود؟
شايد بپرسيد ساختن شبكه‌هاي مصنوعي از روي شبكه‌ي واقعي مغز چه كمكي به ما مي‌كند؟ و چه كاربردهايي در زندگي انسان‌ها دارد؟
براي روشن شدن اهميت شبكه‌هاي عصبي در اين جا به چند نمونه از كاربردهاي شبكه‌هاي مصنوعي در زندگي انسان مي‌پردازيم: رديابي سرطان، تجزيه‌ي بنزين، پيش‌بيني صاعقه، تشخيص تقلب در كارت اعتباري، تشخيص تصاوير واقعي، پردازش مكالمات تلفني، كنترل ترافيك،تشخيص بيماري، تعيين اعتبار امضاي اشخاص، سيستم‌هاي رادار، مين‌گذاري و ... .
حالا كه با اهميت شبكه‌هاي مصنوعي،بيش تر آشنا شديد، شما را با اصولي كه به وسيله‌ي آن‌ها بتوان شبكه‌هاي عصبي را با روابط رياضي تشريح كرد، آشنا مي‌كنيم.اين اصول از طبيعت واقعي و زيستي مغز و نرون‌ها گرفته شده است.
ابتدا ساختار نرون را بررسي مي‌كنيم. يك نرون داراي چندين قسمت است كه هر قسمت وظيفه‌ي خاصي را بر عهده دارد. به طور مثال يك قسمت كار ورود اطلاعات، قسمت ديگر كار تركيب اطلاعات و يك قسمت هم‌كار خروج اطلاعات و انتقال آن‌ به نرون ديگر را انجام مي‌دهد.
يك نرون n ورودي دارد كه آن‌ها را با http://anjoman.ir/Images/Public/200777155631_neu1.gifها نشان مي دهيم. (j بين 1 تا n تغيير مي كند) در ساختار واقعي نرون در مغز، قبل از ورود اطلاعات به نرون، قسمتي از نرون به نام سيناپس روي اطلاعات تأثير مي‌گذارد كه براي معادل سازي آن در رياضي، قبل از ورود اطلاعات به نرون، ورودي ها:http://anjoman.ir/Images/Public/200777155631_neu1.gifها را در توابع وزن: http://anjoman.ir/Images/Public/2007771650_neu2.gifها ضرب مي‌كنيم . بعد از ورود اطلاعات به نرون و تركيب نتايج(براي تركيب نتايج ،معمولا" از عملگر جمع معمولي استفاده مي شود.)،نرون براي تعيين خروجي خود، از يك تابع f كمك مي‌گيرد و خروجي را با O نشان مي دهيم:http://anjoman.ir/Images/Public/200778132133_neu14.gif.
اين تابع f مي‌‌تواند انواع گوناگون داشته باشد و بر اساس نوع خروجي و خواسته‌ي ما تغيير كند. در هر حال مي بايست تابع f بين دو مقدار محدود باشد. به طور مثال در استفاده از شبكه‌هاي عصبي براي كنترل حركت بازوي يك روبات اگر f محدود نباشد، ممكن است بازوي روبات در اثر يك حركت سريع به خود و يا محيط اطراف آسيب بزند. در چنين مواقعي از توابعي مانند توابع زير استفاده مي‌شود:

http://anjoman.ir/Images/Public/200777162044_neu3.gif

پس اگر ورودي ما بسيار بزرگ و يا بسيار كوچك‌ باشد، خروجي از حد معين ##### نمي‌كند و البته اين در ساختار نرون طبيعي هم موجود است. مدل تقريبي يك نرون در شكل زير آمده است:

http://anjoman.ir/Images/Public/20077716399_bra1.JPG
حال اگر تعدادي از اين نرون‌ها را به يكديگر وصل كنيم و تشكيل يك شبكه بدهيم، يعني اگر به جاي يك نرون، m تا نرون داشته باشيم كه به يكديگر وصل شده‌اند و ورودي ها را با http://anjoman.ir/Images/Public/200778131258_image014.gif ، توابع‌ وزن را باhttp://anjoman.ir/Images/Public/20077892157_neu13.gif ، خروجي‌ها را باhttp://anjoman.ir/Images/Public/2007789329_neu5.gif و تابع‌ها را باhttp://anjoman.ir/Images/Public/20077894116_neu6.gif نشان ‌دهيم آن گاه خروجي هاي اين شبكه‌ي عصبي با استفاده از رابطه هاي زير بيان مي شوند: http://anjoman.ir/Images/Public/20077810226_neu7.gif. (i بين 1 تا m و j بين 1 تا n تغيير مي كنند.)
اما يك نكته‌ باقي مي‌ماند ، اين كه در مغز، وقتي كه يك نرون بالاتر از يك حد معين (آستانه‌ي آن نرون:http://anjoman.ir/Images/Public/200778101456_neu8.gif) تحريك شود، نرون برانگيخته مي‌شود به طوري كه مي‌تواند يك سيگنال الكتريكي را در طول يك مسير هدايت كند تا بتواند آن را به نرون‌هاي ديگر انتقال دهد. در اين موقع اصطلاحاً مي‌گوييم كه نرون آتش مي گيرد. بنابراين در يك شبكه براي اين كه يك نرون بتواند اطلاعات را به نرون‌هاي ديگر منتقل كند، بايد آتش بگيرد. براي لحاظ كردن اين شرط در مدل رياضي، رابطه‌ي زير را مي آوريم:http://anjoman.ir/Images/Public/20077813243_neu16.gif .
بنابراين فرمول‌بندي رياضي شبكه‌ي عصبي فوق به صورت زير نوشته مي‌شود:

http://anjoman.ir/Images/Public/20077810226_neu7.gif
به شرطي كه: http://anjoman.ir/Images/Public/200778104439_neu10.gif .(در اين شبكه، آستانه ي نرون ها را باhttp://anjoman.ir/Images/Public/200778103142_neu9.gifها نشان مي‌دهيم.)

منبع:انجمن ریاضیدانان جوان

Only Math

10th February 2009, 02:33 PM

آخرين بازدم ژوليوس سزار

شايد داستان خاتمه ي پادشاهي ژوليوس سزار كه به دليل بي‌كفايتي توسط سردارانش به قتل رسيد را شنيده باشيد. آخرين جمله‌اي كه ژوليوس سزار به زبان آورد چنين بود: «و تو، بروتوس؟.»

http://anjoman.ir/Images/Public/2007422132646_ceasar2.jpg

حال به اين نكته فكر كنيد: «احتمال اين ‌كه در نفس بعدي كه مي‌كشيد يك مولكول از هواي بازدم ژوليوس سزار را وقتي كه گفت: «و تو، بروتوس؟» به شش‌هايتان وارد كنيد چقدر است؟»
پيشاپيش چيزي نمي‌دانيم. بايد فرض‌هاي خاصي بكنيم. يكي از فرض‌ها اين است كه آخرين بازدم ژوليوس سزار، يكنواخت در سرتاسر جو توزيع شده است. فرض ديگر اين‌ است كه همه‌ي مولكول‌هاي اين بازدم هنوز در جو موجودند و در بخش‌هاي ناشناخته ي عالم پراكنده نشده‌اند و تجزيه و باز تركيب (مثلاً در فرآيند اكسيداسيون) هم نشده‌اند. سرانجام فرض مي‌كنيم كه مولكول‌هاي هوا يكنواخت در جو توزيع شده‌اند (البته اين فرض كاملاً درست نيست، چون هر چه از سطح زمين دورتر شويم جو رقيق‌تر مي شود؛ ولي نزديك سطح زمين كه ما زندگي مي‌كنيم، اين فرض درست است.)
بعد از پيش‌فرض‌هاي بالا با استفاده از اطلاعاتي چون جرم جو زمين، مقدار عدد آووگادرو و وزن مولكولي جو، نتيجه مي‌گيريم كه جو حاوي http://anjoman.ir/Images/Public/200742210934_md73a.gifمولكول است .
يك مول از هر گاز در دماي استاندارد 4/22 ليتر فضا را اشغال مي‌كند و حاويhttp://anjoman.ir/Images/Public/2007422101427_md73b.gif مولكول است. آزمايش نشان مي‌دهد كه به طور ميانگين، بازدم انسان حاوي 4/0 ليتر هواست. پس به طور ميانگين ، تعداد مولكول‌ها در بازدم برابر است با: http://anjoman.ir/Images/Public/2007422101730_md73c.gif .
پس در بازدم سزار http://anjoman.ir/Images/Public/2007422104315_md73d.gifمولكول بوده است و اين مولكول ‌ها در عالمي كهhttp://anjoman.ir/Images/Public/200742210934_md73a.gif مولكول دارد، پخش شده‌اند.
براساس محاسبات فوق ، در جو http://anjoman.ir/Images/Public/2007422105330_md73e.gifمولكول هست كه در بازدم سزار نبوده‌اند. يكي از مولكول‌هاي نفس بعدي خود را در نظر بگيريد. احتمال اين‌كه اين مولكول غيرسزاري باشد برابر است با:http://anjoman.ir/Images/Public/2007422105527_md73f.gif.(*)
اين احتمال در مورد هر يك از مولكول‌هاي نفس بعدي شما درست است. پس احتمال اين‌كه نفس بعدي شما غيرسزاري باشد، عبارت است از :http://anjoman.ir/Images/Public/200742211357_md73g.gif .
اين‌جا با يك مشكل مواجه خواهيم شد زيرا اگر عددhttp://anjoman.ir/Images/Public/200742211844_md73h.gif را به ماشين حساب وارد كنيد نتيجه 1 خواهد بود ولي به طور قطع عدد سمت راست برابري (*)، يك نيست. پس چه بايد بكنيم؟
در اين جا تنها رياضيات نظري است كه مي‌تواند براي ما چاره‌ساز باشد. مي‌دانيم كه عبارت http://anjoman.ir/Images/Public/2007422111129_md73i.gifوقتي http://anjoman.ir/Images/Public/2007422111539_md73j.gifبه عكس عدد اويلر ميل‌ مي‌كند (عدد اويلر :http://anjoman.ir/Images/Public/2007422115959_md73k.gif ). هم چنين مي‌دانيم كهhttp://anjoman.ir/Images/Public/2007422111129_md73i.gif با دقتk رقم اعشار تقريبي ازhttp://anjoman.ir/Images/Public/200742212339_md73l.gif است. پس نتيجه مي‌گيريم احتمال اين‌كه نفس بعدي شما كاملا" غير سزاري باشد، برابر است با:http://anjoman.ir/Images/Public/200742212650_md73m.gif.
بنابراين احتمال اين‌كه نفس بعدي شما حاوي مولكولي از بازدم سزار باشد تقريبا" 63% است.

منبع : فنون مساله حل كردن
استيون ج. كرانتس
irantrack

Only Math

10th February 2009, 02:34 PM

مسافتي كه توپ مي پيمايد

انيميشني كه كاربردي از سري هندسي را در حل مساله اي فيزيكي نشان مي دهد ...

http://anjoman.ir/Images/Public/2007414162628_ball.gif

منبع: irantrack

Only Math

10th February 2009, 02:35 PM

تعيين عمر اشيا و بقاياي جسدهاي كشف شده

در حفاري هاي باستان شناسي تكه استخواني پيدا مي شود و باستان شناسان مي گويند كه اين استخوان 5 هزار سال عمر دارد. يك بچه ماموت در آند كشف مي شود و عمر آن را بيش از 2 هزار سال تخمين مي زنند. اما دانشمندان چگونه مي فهمند كه يك شئ يا جسد و بقاياي موجودات زنده متعلق به چه زماني هستند ؟!
تاريخ سنجي به وسيله كربن 14 يك روش رايج و مطمئن براي تعيين قدمت بقاياي موجودات زنده است، اين روش فقط در خصوص شي هايي به كار مي رود كه يا خود زماني زنده بوده اند مانند استخوان، بقاياي گياهان وبقاياي جسد هاي حيوانات و انسان ها و يا اين كه از موجودات زنده ساخته شده اند. مانند لباس هاي پنبه اي يا كتاني، وسيله هاي چوبي وغيره.
كربن 14 راديو اكتيو است با نيمه عمري حدود 5700 سال . ( نيمه عمر مدت زماني است كه نصف اتم هاي يك ماده راديو اكتيو به دليل تابش، غير فعال مي شوند).
كربن 14 در موجودات زنده
اتم هاي كربن 14 كه بر اثر تابش كيهاني به وجود آمده اند، با اتم هاي اكسيژن تركيب شده وگاز دي اكسيد كربن مي دهند .گياهان، اين گاز را جذب كرده و بر اثر پديده فتوسنتز كربن 14 در فيبر گياهان وارد مي شود .حيوانات و انسان ها اين گياهان رامي خورند و كربن 14وارد بدن آن ها مي شود .نسبت كربن 14 به كربن معمولي (كربن 12) در هوا وبدن موجودات زنده درتمام زمان ها تقريبا" ثابت بوده و هست .

http://anjoman.ir/Images/Public/md42(DARONI).jpg

تعيين قدمت يك فسيل
به محض اين كه يك موجود زنده مي ميرد، دريافت كربن آن از محيط قطع مي شود. نسبت كربن 14به كربن 12 در لحظه مرگ موجود بامقدار استاندارد آن در بدن بقيه موجودات زنده برابر است، ولي پس از مرگ، كربن 14واپاشيده شده وبا هيچ كربن 14 جديدي جايگزين نمي شود. كربن 14 به تدريج وبا سرعت بسيار كم ، از بين مي رود، در حالي كه مقدار كربن 12 ثابت است .با به دست آوردن نسبت كربن 14 درنمونه مورد بررسي به مقداراستاندارد آن در موجودات زنده مي توان قرني را كه اين موجود درآن مي زيسته است، با دقت بسيار خوبي محاسبه كرد. فرمول محاسبه عمر فسيل ها با استفاده از كربن 14به شرح زير است:
http://anjoman.ir/Images/Public/md42.gifكه http://anjoman.ir/Images/Public/md43.gif نسبت كربن 14 در نمونه به مقدار آن دربافت هاي زنده و http://anjoman.ir/Images/Public/md41.gif نيمه عمر كربن 14 ( برابر با 5700 سال ) است.
براي مثال اگر در يك فسيل نسبت كربن 14 نمونه به كربن 14 موجودات زنده 10درصد باشد . مي توان محاسبه كرد كه :

http://anjoman.ir/Images/Public/md44.jpg

http://anjoman.ir/Images/Public/md45.jpg
پس اين نمونه در 18940سال پيش مي زيسته است .
چون نيمه عمر كربن 14، 5700سال است تعيين عمر جسم ها با استفاده از كربن 14 فقط در موردهايي معتبر است كه نمونه حداكثر متعلق به 60هزار سال قبل باشد.پس از اين مدت مقدار كربن 14بسيار ناچيز مي شود.

منبع:

http://www.irib.ir/amouzesh (http://www.irib.ir/amouzesh)

irantrack

Only Math

10th February 2009, 02:44 PM

راز مکانیک تکثیر میکروب ها کشف شد
دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را برای حل مسئله مکانیک تکثیر میکروب ها ارائه کرده اند که براساس آن می توان توضیح داد که باکتری ها چگونه خود را به دو تکه تکثیر می کنند.
به گزارش خبرگزاری مهر، محققان دانشگاه جان هاپکینز بالتیمر با بررسی باکتری "اشیروشیراکولا" که در دستگاه گوارش انسان زندگی می کند و در دسته باکتری های مفید است، توانستند معمای چگونگی تکثیر میکروب ها را در یک مدل جدید ریاضی شرح دهند.
براساس گزارش ساینس دیلی، وقتی این میکروب های تک سلولی تکثیر را آغاز می کنند، به سبب ساختاری که Z-ring نامیده می شود از یک منبع ناشناخته یک سیگنال دریافت می کنند.
ساختار Z-ring بدن عصاگونه باکتری را به دو تکه مساوی میکروبی تقسیم می کند که این دوتکه سرانجام از هم جدا می شوند.
محققان دانشگاه جان هاپکینز برای شرح این فرایند یک ابزار ریاضی را توسعه داده اند که نیروی مکانیکی پرقدرتی را کهZ-ring در موقع جداسازی این میکروب ها بکار می گیرد محاسبه می کند.
این محاسبه نشان می دهد که میکروب ها چگونه تکثیر می شوند.
همچنین این مدل می تواند منجر به توسعه نوع جدیدی از آنتی بیوتیک هایی شود که می توانند در غیرفعال کردن Z-ring برای ممانعت از تکثیر باکتریهای مضر مورد استفاده قرار گیرند.
در این خصوص این دانشمندان اظهار داشتند:" این نوع باکتری در بدن انسان پیدا می شود. درک چگونگی مکانیک تکثیر این ارگانیسم می تواند به ما در کشف راه های جدیدی برای درمان باکتری های بیماریزا کمک کند

Only Math

10th February 2009, 02:45 PM

مدل ریاضی جدیدی در مورد ساختار این دنیا :

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را توسعه داده اند که براساس آن جهان حاصل متلاشی شدن یک جهان دیگر است. فیزیکدانان موسسه فیزیک و هندسه جاذبه ایالت پن در آمریکا ، براساس این مدل جدید ریاضی نشان داده اند که منشاء هستی بیشتر از آنکه شبیه به یک انفجار بزرگ باشد، به پرش بزرگ شبیه است. این فیزیکدانان اذعان کرده اند که تئوری "انفجار بزرگ" که برپایه تئوری نسبیت انیشتن است، مدل بهتری برای توضیح درباره منشاء هستی است. این دانشمندان که نتایج تحقیقات خود را در مجله "نیچر فیزیک" منتشر کرده اند، با استفاده از مدل "حلقه گرانش کوانتوم" که یک ماشین زمان برپایه ریاضی است، به تئوری جدیدی دست یافتند که ترکیبی از جاذبه عمومی و فیزیک کوانتوم است. این دانشمندان در حقیقت به جای تئوری "انفجار بزرگ"، تئوری "پرش بزرگ" را پیشنهاد کرده اند .

پارس اسکای

Only Math

10th February 2009, 02:45 PM

کاربرد ریاضی (در علم نجوم): (http://radikalriyazi.blogfa.com/post-9.aspx)

خورشید (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AE%D9%88%D8%B1%D8%B4%DB%8C%D8%A F)،ماه و سیارات و ستارگان در مدارهای کروی دور زمین می چرخند و بیش از پیش به تثبیتاین عقیده یونانیان پرداخت که کره شکل کامل است.
آریستاخوس، ریاصیات را در نجوم به کار برد. وی با استفاده از ابزاهای ابتدائی در حدود 280 قبل از میلاد به محاسبه فاصله ی زمینو خورشید پرداخت. آریستاخورس متوجه شد که انحنای سایه زمین، وقتی از ماه می گذرد میبایستی ابعاد نسبی زمین و ماه را نشان دهد. وی پس از محاسبه ی فاصله زمین و ماه وتشکیل مثلث قائم الزاویه فرضی، هنگامیکه ماه در تربیع اول بود، فاصله زمین تاخورشید را تعیین کرد. بنظر وی خورشید تقریباً بیست برابر دور تر از ماه قرار داشت. هرچند ارقام به دست آمده درست نبود، ولی آریستاخورس نتیجه گرفت که خورشید بایدحداقل هفت برابر بزرگتر از زمین باشد. وی با غیر منطقی بودن گردش خورشید بزرگ بهدور زمین کوچک، نظر داد که زمین باید به دور خورشید بگردد. البته نظر آریستاخورسپذیرفته نشد. چون وی نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی را ارائه داد، امروزه به عنوانکپرنیک عهد باستان شناخته می شود.
اراتستندر حدود 240 قبل از میلاد متوجه شدکه روز اول تابستان در آسوان، خورشید در بالای سر است و در اسکندریه که 800 کیلومتربا آن فاصله دارد، در بالای سر نیست. وی نظر داد که سطح زمین باید نسبت به خورشید،انحنا داشته باشد. وی با استفاده از طول سایه ای که هنگام ظهر اول تابستان دراسکندریهتشکیل می شود، و مقایسه ی آن باطول سایه در روز اول تابستان در آسوان و با استفاده از هندسه خطوط مستقیم، انحنایزمین را با فرض کروی بودن آن حساب کرد. در نتیجه محیط و قطر زمین را تعیین کرد.
ارقامی که آراتستن به دست آورد، 12800 کیلومتر برای قطر زمین و چهل هزار کیلومتربرای محیط زمین بود که تقریباً با اعداد مورد قبول امروزی مطافقت دارد.
هیپارخوسدر حدود 150قبل از میلاد و بااستفاده از روش آریستارخوس به محاسبه فاصله ی زمین و ماه پرداخت. وی فاصله زمین تاماه را سی برابر قطر زمین به دست آورد. اگر قطر زمین را مطابق رقم اراتستن در نظربگیریم، فاصله زمین تا ماه که هیپارخوس حساب کرد برابر 384000 کیلومتر می شود کهتقریباً درست است. همچنین هیپارخوس گزارشی از انحراف ماه و خورشید از حرکت دایره ایداد است. چون ماه در مدار خود به دور زمین گاهی در شمال استوا و گاهی در جنوب استوااست، سبب این انحراف می گردد. هیپارخوس با اشاره به این امر بدون ذکر دلیل، اظهارداشت که این انحراف سبب می شود که خورشید در هر سال حدود پنجاه ثانیه قوسی در سمتراست مشرق به نقطه اعتدال می رسد. چون به این ترتیب در هر سال نقطه اعتدال جلوتر میآید، هیپاهرخوس این تغییر مکان را تقدیم اعتدالیون نامید که هنوز هم به همان نامشناخته می شود.
اخترشناسان بعدی از هیپارخوس تابطلمیوسحرکات اجرام آسمانی را بر مبنای ایننظر مورد مطالعه قرار دادند که زمین ساکن و مرکز جهان است. ماه در 384000کیلومتریآن و اجسام دیگر آسمانی دورتر و در فاصله ای نامعین از آن هستند. چون دایره رامنحنی کامل می پنداشتند، نتیجه می گرفتند که تمام اجرام آسمانی بایستی در مسیرهایدایره ای به دور زمین بچرخند. اما مشاهدات آنها که از کشتیرانی و تدوین تقویمبرخاسته بود، نشان می داد مسیر سیاره ها دایره های کاملی و ساده ای نیستند. بنابراین هنگامیکه بطلمیوس دستگاه زمین مرکزی خود را تنظیم کرد، مسیر سیاره ها رادر ترکیبی از دایره های پیچیده نشان داد.

Only Math

17th March 2009, 12:10 PM

باسمه تعالي

رياضي از علومي است كه هر چند در رشته‌هاي علوم پزشكي كمتر مورد توجه مستقيم قرار مي‌گيرد، اما براي درك عميق بعضي مباحث مانند مكانيسم ايجاد پيام عصبي ، انتشار گازهاي تنفسي در ريه و خون و همچنین تعادل اسيد و باز و فيزيك گردش خون لازم است. اما اینها مواردي هستندكه تنها در يكي از دروس پزشكي، يعني فيزيولوژي، به رياضيات وابسته‌اند
دروسي چون بيوفيزيك، آناتومي، فارماكولوژي، فيزيوپاتولوژي و راديولوژي از ديگر شاخه‌هاي پزشكي اند كه هر چند به طور معمول بر اساس شواهد تجربي و بدون نياز به پايه‌ي رياضي تدريس مي‌شوند، اما درك عميق آن‌ها نيازمند دانستن رياضي است.
علاوه بر آن علوم نوپايی همچون بيوانفورماتيک پزشكی و نانوتكنولوژی را نيز بايد مد نظر داشت كه وابستگي شديدتري به علوم رياضي دارند.
از طرفی دیگر پیشرفت پزشکی و ریاضیات موجب گشته که محققان تحقیقات گسترده ای را درباره رابطه بین این دو علم اغاز کنند که نتایج این تحقیقات تا به امروز موجب حل بسیاری از مشکلات شده است و به بعضی از سوالات اساسی و مهم پزشکان ومحققان این رشته پاسخ داده است.
در اینجا توجه شما را به نتایج برخی از این تحقیقات جلب میکنم :

الگوی ریاضی تشکیل پروتیین ساخته شد

دانشمندان دانمارکی می‌گویند یک الگوی ریاضی ابداع کرده‌اند که می‌تواند بخش مهمی از معمای چگونگی تشکیل پروتئین‌ها را حل کند.
توماس هاملریک استاد یار دانشگاه کپنهاگ گفت، ما موفق شدهای که الگوی سه بعدی شکل پروتئین‌ها را تهیه کنیم.
الگوی ریاضی انها برای توصیف ساختار پروتئین‌ها از دانش فیزیک، تئوری احتمال و هندسه استفاده می‌کند و بدین ترتیب وسیله با ارزشی را برای درک بهتر شکل و عملکرد پروتئین‌ها در اختیار علوم قرار می‌دهد.
هاملریک گفت هر پروتئین ،منفرد ترکیب شیمیایی منحصر به فرد خود را ‪دارد که شامل 20 آمینو اسید مختلف در ترکیبات متفاوت می‌شود. به گفته او تعداد این ترکیبات بی‌شمار است.
وی افزود ، ما یک الگوی واحد ریاضی ابداع کرده‌ایم که همه این شکل‌های مختلف را در بر می‌گیرد. این بدان معنی است که این الگو استفاده از پروتئین‌ها را برای صنایع و محققان به منظور دستیابی به اهدافشان راحت تر خواهد کرد. وی افزود که این الگوی جدیداحتمالا بر صنعت داروسازی نیز تاثیر بزرگی خواهد داشت .

ریاضیات به کمک سرطان شناسی می اید!

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد.
به گزارش خبرگزاری مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان "درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است، نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمانهای موثر در مبارزه با تومورها بدست آورد.
دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه ائتلاف ملی برای یافته های علمی در واشنگتن مطرح کرده است در این خصوص توضیح داد : ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است .
این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی های مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری، به روش مجازی، درمان های موثر را ارائه می کند .
درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.

علامت سؤال ریاضی در برابرایدز

متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند .
این سلول‌های آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلول‌های خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت .
اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند .
به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این فرضیه ، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این فرضیه پیشنهادی درست می‌بود، بیماری باید ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد .
این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.
البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه پلاس مدیسین آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم .

مدل ریاضی جدید پیش بینی کننده شیوع بیماری های عفونی ارائه شد

دانشمندان آمریکایی آلگوریتم های ریاضی را توسعه داده اند که به کمک آنها می توان اپیدمی های مربوط به شایع ترین بیماری های عفونی را برپایه پارامترهای آب و هوایی پیش بینی کرد.
به گزارش سلامت نیوز و به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه "تافتس" در بوستون یک مدل ریاضی را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای محیطی در هرفصل ارزیابی می کند .
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند .
این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر (دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد) و HIV که در اثر آلودگی با ویروس هپاتیت A به وجود می اید .

سپس این دانشمندان با استفاده از اطلاعات آب و هوایی جمع آوری شده بین سالهای 1992 تا 2001 شیوع هریک از این بیماری ها را در ماساچوست براساس ارزش های درجه دمای متوسط روزانه، زمان و دوره ابتلا به هریک از این بیماری ها مورد بررسی قرار دادند .
نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد .
بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد .

سخن آخر
اینها اولین و اخرین باری نیستند که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک می‌کند. در واقع باید گفت مرز قراردادی میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزه‌های جداگانه‌ای با حدود مشخص تقسیم می‌کرد، اکنون آن‌قدرها هم جدی تلقی نمی‌شود. یک محقق ریاضی، می‌تواند به پیشرفت‌های بیولوژی کمک کند.
البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند .
اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سال‌های پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند .

منبع: njavan
(این مقاله از منابع متعددی تهیه شده و بدین صورت در هیچ سایت و یا وبلاگی وجود ندارد. )

Only Math

2nd April 2009, 03:06 PM

هنر در ریاضی

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستند بلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.
ارتباط هنر و ریاضی :

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد و در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

در اینجا به بررسی نظرات هنرمندان و ریاضیدانان درباره پیوستگی میان ریاضیات و هنر می پردازیم :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

«وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در این دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند. »

" رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند. »

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است. »
هانري پوآنكاره از پايه گذاران هندسه هذلولوي می گوید :
«رياضيدان كامل بايد تا حدي شاعر باشد. »
در جایی دیگر هميلتون رياضيدان ايرلندي می نویسد :
«هنر و رياضيات همانند يكديگرند زيرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد. »
هاردي رياضيدان انگليسي اعتقاد داشت :
«كار رياضيدان نيز چون نقاش و شاعر آفرينش زيبايي است. »
و هيلبرت نیز توصیه کرد:
« در مورد هر مطلبي بايد به طور مجرد فكر كرد هر زمان كه لازم شد ان را به رياضي ارتباط دهيم. »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، « تصور و خیال حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود. »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل می کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی .
افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود .»

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم.

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم اعم از محدب و مقعر و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب افراد ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی افراد باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی افراد بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و مینیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال افراد را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر باحاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارند و در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .

در پايان بايد بگويم كه آنچه رياضي را از بقيه علوم جدا ميكند منطق رياضي است. شايد به همين علت بوده كه علماي قديم به همان اندازه در رياضي كار ميكردند كه در علوم ديگر . و به عنوان سخن آخر و اصل مطلب تنها می گويم :

*** رياضی يعنی هنر و هنر معنای رياضی است ***

babak razaghi

28th April 2009, 04:02 PM

سلام

1 - لطفا توضیح کاملی در مورد گرافهای مکعبی بدهید .

2 - در چه مواردی میتوان از گرافهای مکعبی استفاده کرد و کاربرد آن در زندگی چیست ؟

با تشکر

ریپورتر

9th July 2009, 08:53 PM

نگرش كلي:

فيزيك علمي است كه قوانين حاكم بر جهان طبيعت را بصورت مدون بيان مي كند. بنابراين براي ارائه اين قوانين بصورت معادلات و روابط رياضي ، لازم است كه يك فيزيكدان بايد با اصول و قوانين اساسي رياضي آشنا باشد.

التبه در بعضي از علوم ديگر مانند شيمي نيز اين ضرورت احساس مي شود، ولي اغراق آميز نيست بگوييم كه رياضيات بعنوان الفباي فيزيك مي باشد. اين ضرورت سبب شده است كه درسي تحت عنوان روشهاي رياضي در فيزيك ايجاد شود.
ضرورت با هم بودن رياضي و فيزيك:

اگر تاريخچه پيدايش علوم را مورد توجه قرار دهيم. ملاحظه مي گردد كه فيزيك در رياضي معمولا پا به پاي هم گسترش و رشد يافته اند. و اكثر فيزيكدانان قديمي ، رياضيدان نيز بوده اند. بعنوان مثال به اسحاق نيوتن ، گاليله و ديگران اشاره كرد. علاوه بر اين هر مبحث فيزيك را مد نظر قرار دهيم، ملاحظه مي كنيم كه به نوعي دريايي از رياضيات در آن وجود دارد.

به فرض اگر مبحث سينماتيك حركت را مورد توجه قرار دهيم، خواهيم ديد كه اگر بخواهيم سرعت و يا شتاب را تعريف كنيم، بايستي با قوانين مشتقگيري آشنا باشيم تا بتوانيم بگوييم كه مشتق مكان در هر لحظه برابر سرعت لحظه اي و مشتق سرعت در هر لحظه ، شتاب لحظه اي خواهد بود.

اولين قدم در رياضي فيزيك:
اولين گام در مطالعه رياضي فيزيك ، آشنايي با آناليز برداري است. چون مفاهيم برداري نقش اساسي را در فيزيك بازي مي كند. يعني زماني كه يك كميت فيزيكي را تعريف مي كنيم، ابتدا بايد به آناليز برداري مراجعه كرده و تكليف اين كميت را از لحاظ برداري ، اسكالر بودن مشخض كنيم، تا بعد بتوانيم خواص و ويژگيهاي اين كميت را بيان كنيم.

پايه هاي رياضي فيزيك:
• آناليز برداري
• دستگاههاي مختصات
• جبر برداري
• جبر كليدي
• جبر لي
• قضاياي برداري
• قوانين تبديل مختصات به يكديگر
• جبر تانسوري
• دترمنيان ، ماتريس و نظريه گروه
• توابع مختلط
• توابع مختلط
• جبر توابع مختلط
• بسطهاي توابع مختلف
• حساب مانده‌ها
• توابع خاص

آينده رياضي فيزيك:

امروزه با پيشرفت علوم كامپيوتري كه توانايي انجام محاسبات بسيار پيچيده رياضي را در زمانهاي بسيار كوتاه دارند، بيشتر فعاليتها در راستاي استفاده هر چه بيشتر از رايانه براي حل معادلات رياضي ، محاسبات طولاني رياضي ، قرار دارد. به عبارت ديگر پيشرفت علوم رياضي بويژه رياضي فيزيك با پيشرفت علوم كامپيوتري همسو شده است.

moji5

9th October 2009, 08:50 AM

فهرست مطالب
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(1)همنهشتي
(2) تصميم گيري با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره
(3) مقدمه اي بر نظريه رمزنگاري
(4) پشت پرده تلفن همراه
(5) كدگذاري در انتقال اطلاعات
(6) ذخیره سازی اطلاعات در Cd
(7) رياضيات و اقتصاد (1)
(8) علوم اجتماعی و ریاضیات
(9) رياضيات و اقتصاد (2)
(10) پيدا كردن ژني كه مسئول سرطان است
(11) منطق فازي(1)
(12) منطق فازي(2)
(13) موجكها و فشرده سازي تصاوير
(14) پردازش سيگنال
(15) رياضيات در فيزيك (1)
(16) رياضيات در فيزيك (2)
(17) دستگاه سی تی اسکن
(18) زيست شناسي رياضي
(19) شمارش گلبول ها
(20) تحقيق در عمليات (1)
(21) نظريه گراف (1)
(22) شيمي و رياضي(1)
(23) شيمي و رياضي(2)
(24) تحقيق در عمليات (2)
(25) تعامل هنر و رياضي
(26) نظريه اطلاع
(27) نظريه بازي‌ها(1)
(28)نظريه بازي‌ها(2)
(29)موجك‌ها
(30)تحليل پوششي داده‌ها (DEA)
(31)نظریه ی بازی ها
32) تحليل پوششي داده‌ها (Data Envelopment Analysis)
33) آمار 1
34) رياضي و مديريت ريسك
35) نقش رياضيات در فن آوري نانو
36) تحقيق در عمليات 3
37) تحقيق در عمليات 4

moji5

9th October 2009, 08:51 AM

تصميم گيري با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
فرض کنید چند انتخاب و معیار هایی برای آنها پیش رو دارید. مثلا فردی را در نظر بگیرید که می داند (احتمالا) در رشته های ریاضی کاربردی ، مهندسی کامپیوتر ، مهندسی برق به ترتیب در شهر های مشهد ، کرمان و شاهرود پذیرفته خواهد شد.

او برای انتخاب بهترین مورد معیار هایی را در نظر می گیرد بعنوان مثال شهرت (دانشگاه) ، وجود آینده شغلی بهتر و مورد علاقه بودن.

اگر تعداد معیار ها کم باشد در تصمیم گیری چندان دچار مشکل نخواهیم شد. ولی در صورتی که تعداد معیار ها بیشتر شود تصمیم گیری دشوار بنظر می رسد.

برنامه ریزی چند معیاره روشی بسیار ساده است که شما را در انتخاب بهترین گزینه یاری می کند. برای آشنایی با این روش نیازی به اطلاعات اولیه زیادی نیست.

برای اینکه براحتی بتوانید از این روش استفاده کنید آن را بصورت الگوریتمی بیان می کنم.

1. ابتدا انتخاب ها و معیار های خود را به دقت تعیین کنید. فرض کنید تعداد انتخاب ها m و تعداد معیار ها n باشد.
در اینجا انتخاب های ما رشته های ریاضی کاربردی (A) ، مهندسی کامپیوتر (B) و مهندسی برق (C) و معیار ها شهرت دانشگاه (T) ، وجود آینده شغلی بهتر (E) و مورد علاقه بودن (F) هستند. همچنین m=n=3(برای سادگی از این به بعد از نماد های داخل پرانتز برای اشاره به آنها استفاده می کنیم. مثلا می گوییم معیار T یا انتخاب B)

2. برای هر معیار دلخواه مانند X ماتریسی m*m بنام ماتریس مقایسه آن معیار ایجاد می کنیم. این ماتریس بدین ترتیب تشکیل می شود که در درایه i-j ام آن میزان ارجحیت انتخاب i بر انتخاب j با توجه به معیار X قرار داده می شود. هر گاه درایه i-j ام ماتریس مقدار دهی شد درایه j-i ام برابر وارون درایه i-j ام مقدار دهی می شود. در ضمن قطر اصلی ماتریس برابر 1 خواهد بود. می بینیم که در این قسمت سلایق شخصی افراد لحاظ می شود.

بعنوان مثال ماتریس های مقایسه را برای معیار های T ، E ، F در اینجا مشاهده می کنید.

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/31ff36e6b21236b33e350d48d4401c9d.gif
و

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/c8b5bbaccfe1aeee6adfce2aaeaf4300.gif
و

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/f511620787256381960b37330d5f364d.gif
( سطرها و ستون ها را به ترتیب انتخاب های ممکن در نظر بگیرید )

3. حال برای هر ماتریس مقایسه یک ماتریس نرمال تشکیل می دهیم.درایه i-j ام آن از تقسیم درایه i-j ام ماتریس مقایسه X بر مجموع درایه های ستون بدست می آید. مثلا براي بدست آوردن درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس نرمال مربوط به معيار T ، ابتدا همه درايه هاي ستون اول را با هم جمع مي كنيم و سپس درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس مقايسه را بر عدد بدست آمده تقسيم مي كنيم
به ماتریس های نرمال شده زیر توجه کنید

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/462824c138cecf724bd2623ecb4de8bb.gif
http://ehsan.monabbati.googlepages.com/f489284483909893858e00aaf40674d2.gif
http://ehsan.monabbati.googlepages.com/00a09d65c109ee6c70c1f8b7fbc405bf.gif
4. اینک برای هر انتخاب مانند S ، وزن آن در معیار X را برابر میانگین درایه های موجود در سطر مربوط به S در ماتریس نرمال شده X تعریف می کنیم.
مثلا

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/fa00b38fe588e468be6a64ccb2445522.gif
توجه كنيد كه مثلا http://ehsan.monabbati.googlepages.com/74e6e5cac413daa633cb782f6860d57f.gif به معني وزن انتخاب C نسبت به معيار T است.
تا اين مرحله وزن هر كدام از انتخاب ها تعيين شده است. اما بايد ارجحيت معيار ها نسبت به يكديگر را نيز در اين فرآيند تصميم گيري وارد نمود. براي اينكار عملياتي مشابه آنچه در 1 ، 2 ، 3 و 4 انجام شد را دنبال مي كنيم. براي هر كدام از معيار ها يك وزن (ارزش ) تعيين مي كنيم.

5. ماتريس مقايسه معيار ها را كه n*n است بصورت زير مي سازيم. معيارها را در سطرها و ستون ها در نظر بگيريد. درايه i-j ام اين ماتريس برابر ميزان ارجحيت معيار i نسبت به معيار j است. هر گاه درايه i-j ام مقدار دهي شد درايه j-i ام برابر وارون درايه i-j ام خواهد بود. همينطور قطر اصلي برابر 1 است.
در اين مثال ماتريس مقايسه معيار ها را بصورت زير در نظر گرفتيم.

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/94ee1edc16c0a5d5cff9d6ae6ca2bfd6.gif

6. ماتريس نرمال و وزن هر معيار مشابه آنچه در مراحل 3و 4 بيان شد بدست مي آيند.
در اين مثال داريم

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/78f0dca1bc3d6a04ce2888870d72dfa7.gif
و

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/ebd46af804196abcd2a54ac50d8bc2c7.gif
7. حال براي يافتن وزن كل يك انتخاب كافيست وزن آن انتخاب در معيارهاي مختلف را در وزن هر معيار ضرب و سپس با هم جمع كنيم.
براي مثال وزن كل انتخاب A بصورت

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/d91bfc46c3694f7e9763de9ffc2d698e.gif
است. وزن B و C نيز بطور مشابه محاسبه مي شود.

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/c3b113049335ae9c5e59373b5499f7da.gif
مي بينيد كه وزن كل B از ساير انتخاب ها بيشتر است بنابراين ، اين فرد بهتر است رشته مهندسي كامپيوتر كرمان را براي ادامه تحصيل انتخاب كند.

moji5

9th October 2009, 08:51 AM

پشت پرده تلفن همراه
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
امروزه استفاده از تلفن همراه در خيلي از كشورها بسيار متداول شده است. مدتي بيش نمي گذرد كه وضعيت به كلي متفاوت بود. در 1985 تعداد زيادي سيستم هاي بي سيم وجود داشت كه توسط توليد كنندگان بزرگ با سوابق تاريخي ملي گسترش يافته و به صورت تجاري در آمده بود. اما اين تلفن ها با يكديگر ناسازگار بودند. به علت آنكه ويژگي هاي فني اين سيستم ها متفاوت بودند و امكان ارتباط از يك شبكه به شبكه ديگر وجود نداشت. براي اينكه بتوان اين ناسازگاري را محقق ساخت ، مي بايست با مجموعه اي از ويژگي هاي فني ، يعني يك معيار و رهيافت مشترك توافق كرد. اين امر از پنج سال پيش شروع شد كه در خلال آن معيار Gms (سيستم جهاني ارتباط با تلفن همراه) در اروپا مطرح شد ، و با دو شركت تلفن بزرگ فرانسوي و آلماني تلكوم در آن زمان ابداع گشت. اولين سيستم هاي تجاري مبتني بر اين معيار در آغاز سالهاي 1990 به كارگرفته شدو حدود اواسط دهه نود بود كه Gsm حقيقتا به عنوان تنها وسيله استاندارد واقعي بين المللي تلفن همراه به مرحله ظهور رسيد. رشد كنوني شبكه هاي تلفن همراه از نسل سوم ، در واقع يك شاهد بارز از اهميتي است كه اين سيستم Gsm براي خود كسب كرده است. منظور از پيدايش نسل سوم ، سيستم هاي Umts (سيستم ارتباطي تلفن همراه بين المللي) مي باشد كه حاصل گسترش طبيعي پديده Gsm است.
سيستم Gsm بر مجموعه اي از فنون استادانه متكي است كه از ارتباط مخابرات كلاسيك ، انفورماتيك (علوم رايانه) ، رياضيات و پردازش سيگنال مشتق مي شوند. به ويژه رياضيات و آلگوريتم نقش بنيادي در درك و عملكرد خوب ساز وكارهاي داخل شبكه هاي راديو-موبايل ايفا مي كنند. اين رياضيات چنان پايه هاي نظري را تامين مي كند كه براساس آن تقريبا تمام مراحل بنيادي پردازش اطلاعات لازم در مديريت يك ارتباط تلفني توسط يك تلفن همراه انجام مي شود. آلگوريتم اين فرصت را به دست داده است تا اين نتايج بنيادي را در مقاوله نامه اي به صورت موثر و كارا تبديل كرد ، به گونه اي كه بتوان از اين نتايج به طور عيني در بطن يك شبكه راديو-موبايل بهره جست.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل (http://ehsan.monabbati.googlepages.com\ims_explosion_ mathematiques.pdf) )

moji5

9th October 2009, 08:51 AM

رياضيات و اقتصاد (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

از آغار تاريخ مكتوب ، پيشرفت هاي علمي و فرهنگي با كاربرد نمادها بستگي داشته است. بدين اعتبار ، تاريخ تمدن را مي توان به عنوان تاريخ استفاده هوشيارانه و فزاينده نمادها از جانب آدمي نگريست. در هر زمينه اي كه تفكر تكامل يافته ، نمادهاي به كارگرفته شده هر چه، بيشتر انتزاعي شده است.
از آنجا كه مفاهيم اقتصادي مانند قيمت ، هزينه ، نرخ دستمزد ، سرمايه گذاري ، درآمد و سود ، ذاتا ماهيت كمي دارند ، بيشتر تحليلهاي اقتصادي نيز ماهيت رياضي خواهند داشت. رياضيات ، چهارچوبي منطقي و منظم فراهم مي آورد كه در قالب آن روابط كمي مطالعه مي شوند.
رياضيات ، اقتصاددانان را توانايي مي بخشد كه در تعريف متغيرهاي مربوط دقيق باشند و بيان روشني از مفروضات داشته و در گسترش اين تحليل منطقي باشند.
تحليل رياضي با فراهم آوردن چهارچوبي منظم براي استنتاج نتايجي كه از نظر تجربي ، قابل بررسي اند ، به اقتصاددان كمك مي كند كه صحت مفروضات و تعريف هاي خود را تعيين كند و اگر نتايج ، غير منطقي باشد ، تعريف ها و مفروضات را بررسي و در آنها تجديد نظر كند.

moji5

9th October 2009, 08:52 AM

علوم اجتماعی و ریاضیات
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
تئوری بازی تکنیکی ریاضی به منظور تجزیه و تحلیل مسائلی است که در برگیرنده موقعیت های در تعارض می باشند.
مثال خیلی ساده از این موقعیتها ، شرایط یک بازی است بدین ترتیب که منافع طرفین بازی در جهت هم نیست. چنانچه بیش از یک تصمیم گیرنده وجود داشته باشد ، تجزیه و تحلیل ریاضی آن بستگی به روابط متقابل تصمیم گیرندگان خواهد داشت. این مدل ، به طور نمونه ، در صورت عدم همکاری از تصمیم گیرندگان می تواند در قالب " تئوری بازیها" فرمولی شود.
از نظر تاریخی ، سه بازی کلاسیک همواره نظر محققان علوم اجتماعی را بخود جلب کرده است ؛ زیرا این بازیها اکثر ارتباطات و تعاملات اجتماعی را شامل می شوند. این بازیها عبارتند از :
1. عملکرد جغد و کبوتر
فرض کنید دو عابر یک اسکناس 1000 تومانی پیدا می کننداگر مسالمت و همکاری (رفتار کبوتر) و یا پرخاشگری (رفتار جغد) را در مقابل یکدیگر پیشه کنند بهره های متفاوتی بصورت زیر نصیب آنها می شود

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/kabootar.GIF

سوال مطرح شده این است که آیا بازی کنندگان از دعوا خودداری خواهند کرد ؟

2. معضل زندانیان
دو زندانی بر اثر دزدی در دو سلول مجزا مورد باز پرسی قرار گرفته اند ، وکیل آنها عواقب قانونی اعتراف و یا انکار را به آنها گوشزد می نماید ، به طوری که سالهای محکومیت در اثر انتخاب راهکارهای (استراتژی) متفاوت بصورت زیر است

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/enkar.GIF

نقطه تعادل به ازای استراتژی های اعتراف توسط هر دوبازی کننده واقع می شود ، اما پارادوکس در این است که اگر هر دو نفر منکر دزدی شوند ، فقط یکسال زندانی بودن را تحمل خواهند نمود.
مشکل این است که زندانی ها در ارتباط با یکدیگر نبوده و به توافق برای راه حل انکار نخواهند رسید ، با وجودی که داشتن ارتباط هم ممکن است مشکل را برطرف نکند ، زیرا تنها قول به همکاری مهم نبوده ، بلکه الزام به اجرای آن قول مهم خواهد بود.

3. هماهنگی از عملکرد
دو دوست در رفتن به اداره مایل به ملاقات یکدیگر در راه می باشند ، آنها می توانند به صورت پیاده یا با ماشین شخصی خود به اداره بروند. مطلوبیت این دو دوست در انتخاب استراتژی های مختلف بصورت زیر است

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/drive.GIF

آیا این دو دوست تصمیمات خود را هماهنگ خواهند کرد ؟ در اینصورت آیا پیاده روی یا رانندگی را انتخاب خواهند نمود ؟

moji5

9th October 2009, 08:52 AM

رياضيات و اقتصاد (2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

برنامه ریزی خطی جهت حل مسائل مربوط به حداکثر یا به حداقل رساندن بکار می رود که در آن قیودی برای تصمیم گیرنده وضع می شود. مسائل بهینه یابی مقید بسیاری در بازرگانی و اقتصاد رخ می دهد. از این دست می توان مثال های زیر را بیان کرد.

- یک شرکت نفتی دارای مقدار مشخصی نفت خام و ظرفیت پالایش ثابت است.شرکت مزبور می تواند بنزین با درجات اکتان مختلف ، گازوئیل ، نفت سفید و انواع روغن تولید کند. با مفروض بودن مقدار نفت خام و ظرفیت پالایش آن چه ترکیبی از محصولات را باید تولید کند ؟

- کالاهای متفاوتی باید برای مشتریان حمل شود روش حداقل هزینه خط سیر کامیون های حمل و نقل چیست ؟

- یک مسئله متفاوت دیگر تعیین بهترین راه تولید یک محصول مفروض است. یک بنگاه اقتصادی دارای دو نوع تاسیسات است که جهت تولید کود شیمیایی بکار می رود. این دو نوع تاسیسات دارای تکنولوژی های نسبتا متفاوتی هستند بطوریکه توابع هزینه آنها متفاوتند. چگونه باید تولید بین دو نوع تاسیسات تخصیص یابد تا هزینه کل تولید نسبت به قیود زیر به حداقل برسد :
1- هر دو نوع تاسیسات به موجب یک قرارداد اتحادیه ای حداقل 20 ساعت در هفته کار کند.
2- حداقل 100000 تومان کود شیمیایی در هفته تولید کند.

- در بازاریابی مسئله ای که به طور مکرر با آن موا جه می شویم تعیین ترکیب بهینه تبلیغات در بین رسانه های مختلف است. در اینجا بهینه به عنوان ترکیبی تعریف می شود که هزینه بدست آوردن تعداد مشخصی از مشتریان بالقوه را با مشخصات معینی از سن ، درآمد ، تعلیم و تربیت و سایر عوامل به حداقل رساند.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] اقتصاد در مدیریت (جلد اول) - نویسندگان : یوجین بریگام ، جیمز پایاس ترجمه : علی اصغر موسوی الغروی

moji5

9th October 2009, 08:52 AM

پيدا كردن ژني كه مسئول سرطان است
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
پيشرفت هاي بيولوژي مدرن و به ويژه ژنتيك مولكولي نياز به ابزار جديد رياضي دارند. مثال آن آمار و نقش آن در
جستجوي ژن مسئول سرطان سينه است.
بسياري از بيماري ها ريشه وراثتي دارند. احتمال بروز بيماري در افرادي كه كم و بيش حامل ژن بيماري هستند بيشتر است. بدين جهت علم ژنتيك در جستجوي آگاهي بر نقش ژن هاي مختلف و به ويژه عمل آن در پيدايش بيماري است. به اين اميد كه روزي بتوان آن را معالجه كرد.
در بيماري هايي كه داراي عوامل پيچيده هستند « نظير سرطان سينه » و عوامل متعدد محيطي و سن در آن دخالت دارند ، بايد داده ها را برحسب وابستگي به زمان بررسي كرد. در اين حال بايد از آمار فرايندها استفاده كرد كه شاخه اي از رياضي است و قسمت بزرگي از پيشرفت مديون نتايج حاصل از مكتب احتمالات فرانسه در سال هاي 1980 و مكتب آمار اسكانديناوي مي باشد.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل (http://ehsan.monabbati.googlepages.com\ims_explosion_ mathematiques.pdf) )

moji5

9th October 2009, 08:53 AM

موجكها و فشرده سازي تصاوير
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
تصاوير ، خواه به شكل ذخيره سازي عدي در حافظه رايانه ها و خواه در حين انتقال از نقطه اي به نقطه ديگر در شبكه اينترنت جاي زيادي را اشغال مي كنند. خوشبختانه مي توان بدون تنزل كيفيت آنها را فشرده و متراكم ساخت.
يك تصوير عددي را مي توان فشرده كرد درست مانند آب پرتقالي كه آن را بصورت چند گرم پودر فشرده در مي آورند. موضوع صحبت فريبكاري و بازي با كلمات نيست ، بلكه سخن از فنون دانش رياضي و انفورماتيك است كه اجازه مي دهند فضاي اشغال شده توسط يك تصوير در رايانه يا در يك خط مخابراتي تقليل يابد. امروزه اين فنون براي نگهداري و ذخيره اطلاعات يا براي انتقال آنها از طريق اينترنت ، تلفن ، ماهواره و يا هر وسيله ديگر ضروري هستند.
فشرده سازي يك تصوير به معناي حذف اضافات و نمايش تصوير به كمك تعداد محدودي پارامتر است. مثلا در مورد يك تصوير سفيد يكنواخت ، بيان درجه خاكستري براي يكايك نقاط تصوير بي فايده است ، زيرا اين كار خيلي طولاني تر از آن خواهد شد كه بكوييم : " همه نقاط تصوير در زمينه پردازش تصوير سفيدند". مساله نمايش ، يكي از موضوعات مركزي در رياضيات است و كاربرد آن بسيار فراتر از فشرده سازي تصاوير است. در طول ده سال اخير ، بر اثر گسترش نظريه موجك ها پيشرفتهاي قابل ملاحظه اي در نظريه نمايش حاصل شده است. در زمينه پردازش تصوير اين پيشرفت ها منجر به پذيرش استاندارد جديد فشرده سازي شده (JPEG-2000) شده است.

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/A.JPG
تصوير A
http://ehsan.monabbati.googlepages.com/B.JPG
تصوير B
http://ehsan.monabbati.googlepages.com/C.JPG
تصوير C
تصويري مانند شكل A را در نظر بگيريد. اين تصوير از 512*512 نقطه تشكيل شده است كه درجه خاكستري آنها از 0(سياه) تا 255 (سفيد) تغيير مي كند. هر يك از 256 درجه خاكستري ممكن مي تواند به وسيله يك هشتايي نمايش داده شود. لذا براي كد كردن تنها يك تصوير از اين نوع 512*512*8=2097152 بيت لازم است ، كه اين هم خيلي زياد است ! نخستين فكري كه به ذهن مي رسد اين است كه تعداد درجه هاي خاكستري را كم كنيم ، مثلا آنها را به سياه و سفيد محدود كنيم مانند شكل B . دو مقدار ممكن براي درجه خاكستري را با يك بيت كدگذاري مي كنيم. به اين ترتيب تعداد بيت ها را هشت بار كم كرده ايم. البته ، كيفيت تصوير شديدا تنزل يافته است. اكنون شكل C را نگاه كنيد. كدگذاري آن 32 بار كمتر از شكل اصلي و روش به كار رفته مبتني بر نظريه موجك هاست. اما مي بينيد كه تنزل كيفيت به زحمت قابل مشاهده است ! چرا؟ در واقع بجاي اينكه درجه دقت شكل را كم كنيم شيوه نمايش اطلاعات را تغيير داده ايم !!!

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل (http://ehsan.monabbati.googlepages.com\ims_explosion_ mathematiques.pdf) )

moji5

9th October 2009, 08:53 AM

پردازش سيگنال
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
پردازش سيگنال
انجمن پردازش سيگنال IEEE تعريف زير را براي پردازش سيگنال ارائه داده است:

"پردازش سيگنال عبارت است از تئوري و کاربرد فيلترگذاري، کدگذاري، انتقال، تخمين، آشکارسازي، تحليل، شناسي، سنتز، ذخيره سازي و بازسازي سيگنال بوسيله اجزا يا تکنيکهاي آنالوگ يا ديجيتال. کلمه " سيگنال" نيز شامل صدا، ويدئو، صحبت، تصوير، ارتباطات و علائم ژئوفيزيک، سونار، رادار، پزشکي، موزيک و غيره مي باشد. "

پردازش سيگنال رقمي (Digital Signal Processing) كاربردهاي بسيار زيادي دارد. از اين دست مي توان به موارد زير اشاره كرد. فشرده سازي تصوير (video compression) ، رسيور (digital set top box) ( وسيله اي كه از آن براي تجزيه و تحليل اطلاعات دريافتي از ديش و تبديل آنها به تصوير استفاده مي شود ) ، مودمهاي كابلي (cable modem) ، ديسك چند منظوره ديجيتالي (digital versatile disk) (كه معمولا بصورت مخفف DVD بكار ميرود.)، سيستم ها يا كامپيوترهاي تصويري قابل حمل (portable video systems/computers) (ترجمه روانتر = ؟) ، صداهاي رقمي (digital audio) (داده های صوتی که به شکل رقمی تبدیل شده اند) ، ارتباط هاي چند رسانه اي و بدون سيم (multimedia and wireless communications) ، راديو هاي ديجيتال ، دوربین های تصویربرداری و عکس برداری ( digital still and network cameras ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا (http://en.wikipedia.org/wiki/Still_camera) را کلیک کنید) ، پردازش سخن (speech processing) ، سيستم هاي مخابراتي ، تصویربرداری راداری ( rader imaging ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا (http://www.ima.umn.edu/2005-2006/T9.19-23.05/abstracts.html) را کلیک کنید)، (ترجمه = ؟) acoustic beamformers ، سيستم هاي مكانيابي جهاني ( global positioning systems) ، (ترجمه = ؟ ) biomedical signal processing.
بخش عظيمي از پردازش سيگنال ، روش هاي عددي متنوعي از جبرخطي و برنامه ريزي خطي را بكار مي برد. ماتريس هاي معكوس ، حل دستگاه معادلات خطي ، مسائل كمترين مربعات و مسائل بهينه سازي از اين موارد هستند.

منابع:
[1] http://www.itrc.ac.ir/multi-media/home.php?ParTree=HIBE (http://www.itrc.ac.ir/multi-media/home.php?ParTree=HIBE)
[2] VLSI digital signal processing systems : design and implementation by Keshab K Parhi
[3] Partial Orthogonalization in Linear Algebra and Linear Programming with Application, Knarik Tunyan

moji5

9th October 2009, 08:53 AM

رياضيات در فيزيك (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
مكانيك ذرات و سيستم ها (Mechanics of particles and systems) : اين بخش از فيزيك حركت مجموعه اي از ذرات يا اجسام جامد كه شامل چرخش و ارتعاش اجرام است را بررسي مي كند. حساب تغييرات و معادلات ديفرانسيل در اين بخش بكار مي رود.
مكانيك سيالات (Fluid mechanics ) : اين بخش به مطالعه هوا ، آب و ساير سيالات در حركت مي پردازد. از لحاظ رياضي شامل مطالعاتي در مورد جواب هاي معادلات ديفرانسيل و روشهاي عددي حل آنها (در مقياس بزرگ) است.
فيزيك نور و تئوري الكترومغناطيس (Optics, electromagnetic ) : در آن به مطالعه انتشار و توسعه امواج الكترومغناطيس و تداخل و انكسار (شكست ) آنها مي پردازد. علاوه بر شاخه هاي متداول آناليز از مفاهيمي در هندسه نيز استفاده مي كند.
ترموديناميك كلاسيك (Classical thermodynamics) : موضوع مورد بحث در اين بخش انتقال گرما و روند انتقال آن از ميان اجسام است. در اين بخش از سري هاي فوريه استفاده مي شود.
نظريه كوآنتوم (Quantum Theory ) : به بررسي جواب هايي از معادله ديفرانسيل شرودينگر (Schr?dinger ) و همچنين شامل مطالعاتي در مورد Lie group theory (ترجمه=؟ ) و نظريه كوآنتوم و نظريه انتشار و همچنين مفاهيمي از آناليز تابعي ، Yang-Mills problems ، Feynman diagrams و ... مي باشد.
نظريه نسبيت و جاذبه (Relativity and gravitational theory ) : در بيشتر موارد از هندسه ديفرانسيل ، آناليز و نظريه گروه ها استفاده مي كند.
نظريه سيستمها : بررسي سير تكاملي سيستمها پيچيده مانند آنهايي كه در مهندسي وجود دار ند. براي اينكه بتوانيم يك سيستم را در شرايط مورد نظر خودمان قرارد هيم بايد پارامترهاي موثر بر آن را بشناسيم و سپس آن پارامتر ها را طوري انتخاب كنيم كه شرايط مطلوب ايجاد شود. اين بخش از فيزيك به ويژه براي بازشناسي سيستم و تشخيص پارامترهايي كه بر توسعه و يا كنترل آن موثرند و همچنين انتخاب مناسبي از آنها بكار مي رود. اين بخش از فيزيك از معادلات ديفرانسيل ، آناليز تابعي ، آناليز عددي و هندسه ديفرانسيل بهره مي گيرد.

منابع:
Guide to the Mathematics Subject Classification Scheme (http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/beginners.html)

moji5

9th October 2009, 08:53 AM

رياضيات در فيزيك (2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
روابط بين رياضيات و فيزيك از امروز آغاز نمي شود. مگر اصل ارشميدسي ( "به هر جسم كه در مايعي غوطه ور شود نيرويي برابر با وزن مايع هم حجم ان وارد مي شود ") يك جمله رياضي درباره پديده فيزيكي نيست ؟ مگر نه اين است كه فيزيك براثر ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 17 به وسيله نيوتن و لايبنيتس به پيشرفت چشمگيري دست يافت ؟ آنچه مهم تر است اين است كه روابط بين اين دو رشته هميشه يك طرفه نيست كه اول يك ابزار رياضي اختراع
شود و سپس در يك مسئله فيزيك بكار رود. يكي از مثال هايي كه از بين خيل مثال هاي متعدد مي توان به عنوان شاهد آورد اين است : ضمن علاقه و كار روي مسئله انتشار حرارت بود كه رياضيدان فرانسوي ژان باپيست ژوزف فوريه "سري هاي فوريه" را مطرح كرد ، كه از آن پس نقش فوق العاده مهمي در علوم و فنون ايفا كرده اند.
فيزيك قرن 20 پر از فعل و انفعال متقابل با رياضيات است. از موارد آن مي توان دو نظريه عمده را مثال زد كه در آغار قرن پديد آمدند ، نظريه نسبيت آينشتاين و مكانيك كوانتيك. نسبيت آينشتاين نظريه اي در گرانش است كه به جاي نظريه جاذبه نيوتن بر كرسي مي نشيند؛ اين نظريه مبتني بر مفاهيمي مربوط به هندسه هاي نااقليدسي است. هندسه هايي كه در قرن 19 وارد شدند و در آن زمان احدي گمان نمي برد كه چنين مباحثي از رياضيات بتوانند كاربردي در دنياي واقعي داشته باشند.
به همين شكل ، زماني كه رياضيدانان در سال هاي 1900 مطالعه " فضاهاي هيلبرت " را آغاز كردند هيچكس فكر نمي كرد كه بيست سال بعد رياضيات فضاهاي هيلبرت به شكل چارچوب مناسب براي بيان فرمول بندي مكانيك كوانتيك در خواهند آمد در جهت عكس مطالعات بنيادي در نسبيت عمومي و در مكاميك كوانتيك باعث تقويت پژوهش هاي صرفا رياضي گرديده اند.
در دهه هاي 1930 تا 1950 ، قالبي نظري كه هم از لحاظ مفاهيم و هم از نظر فنون رياضي مورد استفاده ، بسيار پيچيده است ، بكار گرفته شد كه نظريه كوانتمي ميدانها ناميده مي شود. در اين چارچوب و با يافتن ذرات بنيادي جديد ، فيزيك دانان كشف كردند كه دنياي ذرات بنيادي از تقارنهايي برخوردار است. نظريه گروه ها ، شاخه مهمي از رياضيات است كه در قرن 19 تاسيس شد ، در روشن شدن اين تقارن ها ( كه غالبا تقارن هاي مجردي هستند ) نقش اساسي ايفا كرده است. بر اثر همين نظريه گروه ها بود كه در موارد عديده اي فيزيك دانان نظري توانستند وجود برخي از ذرات بنيادي را سالها پيش از آنكه در تجربه به دست آيد پيشگويي كنند. (!!!!!)

منابع:
كتاب انفجار رياضيات

moji5

9th October 2009, 08:53 AM

دستگاه سی تی اسکن CT-Scan
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
این شیوه تصویربرداری در حقیقت به معنی تصویرگیری مقطعي و عرضي از اعضاي بدن مي‌باشد. که در تشخيص بيماريهاي مغز و اعصاب ، نشان دادن موارد اورژانس بيماريهاي مغزي ، تشخیص بيمارهاي مادر زادي مانند بزرگي يا كوچكي جمجمه ، تومورهاي داخل جمجمه‌اي و خارج مغزي ، خونريزي در قسمت‌هاي مختلف مغز و سكته‌هاي مغزي و همچنین تشخیص بيماري اعضاي داخل شكمي مانند كبد ، لوزالمعده ، غدد فوق كليوي کاربرد دارد.
در سال 1917 وقتی که ریاضیدان اتریشی به نام رادون (J.Radon) ثابت کرد که شيئي دو يا سه بعدي را مي‌توان با گرفتن بي‌نهايت عكس از آن در جهات مختلف به تصوير كشيد چه کسی گمان می کرد که این مطلب پایه ای برای روش عکس برداری سی تی اسکن شود. در سال 1956 دانشمندي به نام بارسول (Barcewell) نقشه خورشيدي از تصاوير شعاع‌ها درست كرد. در سال 1961 الدندرف (oldendorf) و در سال 1963 آلن كورمارك (Allencormarck) انديشه‌هايي از سي‌تي اسكن را فهميده و مدلهايي در حد آزمايشگاهي ساخته‌اند. در سال 1968 كول (kuhl) و ادواردز (Edwords) يك دستگاه اسكن مكانيكي براي تصويري از هسته ساخته‌اند كه موفق بودند. اما نتوانستند كار خود را در حد راديولوژي تشخيصي ، توسعه دهند. سر انجام در سالهای 72-1970 اصول رياضي گفته ‌شده توسط رياضيدان انگليسي (God feryhaunsfield) بكار گرفته شد و او توانست يك دستگاه سي‌تي اسكن را بسازد و جهت مصرف باليني معرفي كند. در سال 1979 جايزه نوبل بطور مشترك به پروفسور آلن كورمارك و گاد فري هانسفيلد تعلق گرفت.

moji5

9th October 2009, 08:53 AM

زيست شناسي رياضي
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

كاربردهاي رياضيات در ريست شناسي تاريخچه طولاني دارد اما در سال هاي اخير رياضيات تاثير شگرفي در اين زمينه داشته است. برخي از دلايل اين امر عبارتند از:

فهم و درك اطلاعات بسيار زياد بدست امده در طول انقلاب ژنميك (مطالعه سازمان همه ژنوم ها (ژنوم کليه اطلاعات ژنتيکي است که در يک سلول ذخيره مي شود)) بدون ابزارهاي تحليلي بسيار مشكل است.

پيشرفت هاي اخير ابزار هاي رياضي مانند نظريه آشوب (براي اطلاعات بيشتر اينجا (http://fa.wikipedia.org/wiki/نظریه_آشوب) را كليك كنيد) به درك سازمانهاي پيچيده و غيرخطي زيستي كمك مي كنند.

افزايش قدرت محاسبه ، محاسبات و شبيه سازي ها را طوري كه پيش از اين ممكن نبود توانمند ساخته اند

افزايش فوايد آزمايشات انجام شده توسط كامپيوتر (يا شبيه سازي كامپيوتري) به علت پيچيدگي اي كه در پژوهش هاي شامل انسان و حيوان وجود دارد.

يك مدل سيستم زيستي (مانند يك بيماري يا يك تومور ) به دستگاهي از معادلات تبديل مي شود و يك جواب معادلات چه بصورت تحليلي و چه بصورت عددي ، رفتار يك سيستم زيستي را در طول زمان يا در شرايط تعادل توضيح مي دهد. انواع مختلفي از معادلات وجود دارند و نوع رفتاري كه رخ مي دهد وابسته است به مدل و معادلاتي كه بكار برده مي شوند. اغلب مدل ، فرضياتي درباره سيستم انجام مي دهد. در معادلات نيز فرضياتي درباره طبيعت آنچه رخ دهد در نظر گرفته مي شود. در واقع براي يك سيستم زيستي با توجه به شرايط آن يك مدل با معادلات مناسب انتخاب مي كنند و با حل اين معادلات رفتار سيستم را پيش بيني خواهند نمود.
بدين منظور بخشهايي از رياضيات مانند فرايند هاي قطعي ، فرايندهاي تصادفي ، معادلات ديفرانسيل عادي ، معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي و نگاشت ها بكار مي آيند.

منابع:
Mathematical biology - Wikipedia, the free encyclopedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_biology)

moji5

9th October 2009, 08:54 AM

شمارش گلبول ها (در آزمايشگاه)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
يكي از وظايف يك تكنسين آزمايشگاه طبي تعيين كردن تعداد سلول هاي سفيد و قرمز در نمونه خون است. تعداد سلول هاي بيشتر يا كمتر از يك محدوده نرمال مي تواند نشان دهنده وجود برخي از عفونت ها باشد. هنگامي كه يك بيمار به دكتر مراجعه مي كند يك راه براي تعيين عفونت (در صورت وجود ) انجام شمارش تعداد سلول هاي سفيد (White blood count- WBC) يا تعداد سلول هاي قرمز (red blood count-RBC) مي باشد. تعداد زياد سلول هاي سفيد مي تواند نشانه آپانديس (appendicitis) ، سينه پهلو (pneumonia) ، مننژيت (meningitis) ، سرطان خون (leukemia) ، ورم لوزتين (tonsillitis) ، آبله مرغان (chicken pox) و ... و تعداد كم سلول هاي سفيد مي تواند نشانه سرخك ، نوعي تيفوئيد ، آنفولانزا و ... باشد. از طرف ديگر تعداد كم سلول هاي قرمز مي تواند نشانه خونريزي داخلي ناشناخته ، كم خوني شديد و سوء عمل مغز استخوان باشد. تعداد زياد سلول هاي قرمز مي تواند موجب فشار خون بالا و همين طور نشانه سوء عمل مغز استخوان باشد. موارد ذكر شده نشان مي دهد كه شمارش صحيح سلول ها تا چه اندازه داراي اهميت است.
براي شمارش سلول ها به تعيين موارد زير نياز داريم
1.نسبت رقيق سازي : نسبت تعداد اجزاي رقيق شده به تعداد كل اجزاي موجود در محلول است. ( مثلا اگر 1 ميليليتر خون را در 10 ميليليتر محلول رقيق كنيم نسبت رقيق سازي برابر 10/1 است)
2.فاكتور رقيق سازي : بصورت معكوس نسبت رقيق سازي تعريف مي شود.
3.فاكتور عمق : از آنجائيكه هدف شمارش تعداد سلول ها در يك ميليمتر مكعب است ، نمونه خون بايد در محلي با چنين ابعادي قرار داده شود. ولي اغلب اين كار صورت نمي گيرد يعني ابعاد محل قرار گرفتن نمونه خون ممكن است كمتر از يك ميليمتر باشد. در عوض در محاسبه عددي بنام فاكتور عمق را در نظر مي گيرند.
4.تعداد نواحي : كه بصورت نسبت تعداد نواحي شمارش شده به كل نواحي تعريف مي شود. (مثلا اگر از 25 مربع حاوي سلول هاي سفيد 10 مربع شمارش شود تعداد نواحي بصورت 25/10 خواهد بود)

در نهايت

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/p30-012.gif
ناگفته نماند كه امروزه عمل شمارش سلول ها با استفاده از دستگاه هاي پيشرفته و تقريبا بدون دخالت انسان انجام مي شود.

moji5

9th October 2009, 08:54 AM

تحقيق در عمليات (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
امروزه OR کاربردهاي بسياري در اقتصاد ، بازاريابي ، financial ، corporate planning دارد. همچنين اخيرا براي خدمات سلامتي ، آموزش و بسياري از زمينه هاي ديگري که جنبه عمومي دارند مورد استفاده قرار مي گيرد. در کشور کانادا OR
در شرکت هاي ساخت ، توزيع و شرکت هاي خرده فروش ،
در استخراج معدن ، انرژي ، حمل ونقل ، صنعت ساختمان ،
در خدمات نظير خدمات بانکي
بکار مي رود.
بعنوان مثال هايي از کاربردهاي OR مي توان به موارد زير اشاره کرد:
مطالعات لجيستيک ( نقليه و تهيه اردوگاه و آذوقه و مهمات لازم در طي لشکر کشي)
برنامه ريزي امنيت ريلها
طراحي بهينه بسته ها
مدل هاي برنامه ريزي نيروي انساني
فعاليت هاي هواپيمايي
طراحي فعاليت هاي مربوط به جنگل ها
بهينه سازي سوخت هاي هسته اي
تعيين قيمت چوب
مطالعات مربوط به راهگزيني شبکه
طراحي توليدات

moji5

9th October 2009, 08:54 AM

نظريه گراف (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
نظريه گراف نقش مهمي در طراحي ، تحليل و آزمايش برنامه هاي كامپيوتري ايفا مي كند. اهميت آن از اين واقعيت ناشي مي شود كه جريان كنترل و جريان داده هاي هر برنامه كامپيوتري را مي توان به عنوان يك گراف جهت دار در نظر گرفت. همچنين از گراف براي انتخاب مناسب داده هاي يك برنامه مورد آزمايش استفاده مي شود.

از كاربردهاي نسبتا جديد نظريه گراف مي توان به توسعه دادن رابطه ميان ساختار هاي شيميايي و فعاليتهاي زيستي اشاره كرد. بدين ترتيب كه يك ساختار شيميايي توسط يك گراف به يك مشخصه عددي توصيف كننده آن ساختار شيميايي ، ترجمه مي شود و با اين كار بررسي اطلاعات مربوط به ساختار و زير ساختار ها آسان تر مي شود.
يكي ديگر از فوايد اين كار امكان پيش گويي فعاليتهاي زيستي است كه بر اثر وجود ساختار شيميايي خاصي بوجود مي آيند. از اين مورد در ساختن داروها استفاده مي شود.

moji5

9th October 2009, 08:54 AM

شيمي و رياضي(1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
به هر مولكول باتوجه به نوع تغييراتي كه مي كند (تغييراتي مانند دوران ، تقارن و ...) يك گروه نسبت مي دهند. سپس مولكول ها را با توجه به نوع گروه ها طبقه بندي مي كنند.

حال براي بررسي برخي از خواص يك مولكول جديد ابتدا گروه مربوط به آن را بدست مي آورند و سپس بررسي مي كنند كه به كدام دسته تعلق دارد و بعد از روي خواص مولكولهاي آن دسته به خواص مولكول جديد پي مي برند. همين طور از اين گروه براي تعيين فعاليت نوري و ممان دو قطبي ( دوستاني كه مفهوم اين دو اصطلاح را مي دانند لطفا در كامل كردن اين پست كمك كنند ) يك مولكول استفاده مي شود.

هر عمل تقارني كه در مولكول انجام مي شود مختصات مثلا x و y و z از اتم را به 'x و 'y و 'z تبديل مي كند. اين دوسري مختصات مربوط به اتم را مي توان توسط يك سري از معادلات و در نتيجه به صورت ماتريسي فرموله نمود. داشتن اطلاعاتي راجع به ماتريس هاي اعمال تقارني مختلف در يك مولكول ، در رفع مسائل مربوط به ساختمان ها شيميايي مفيد خواهد بود.

منبع:
نظريه گروه و كاربرد آن در شيمي ، تاليف : ك.و.رامان ، ترجمه : دكتر شهر آرا افشار

moji5

9th October 2009, 08:54 AM

شيمي و رياضي(2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
يكي از مهمترين كاربردهاي نظريه گروه پيش گويي انتقالات ممكن در طيف سنجي اتمي و مولكولي است. طيف سنجي علم بررسي اثر اشعه الكترومغناطيس با ماده است. طيف هاي اتمي و مولكولي اطلاعات جامعي در مورد پخش دانسيته الكتروني ، تقارن مولكولي ، طول پيوندها ، زواياي پيوندي و غيره به ما مي دهد.

از اصول نظريه گروه مي توان براي حل مسائل مربوط به هيبريداسيون ، ارتعاشات مولكولي ، انرژي عدم استقرار در سيستمهاي داراي الكترون Pi و غيره استفاده كرد.

همچنين با استفاده از نظريه گروه در مورد ساختمان الكتروني، پيوند و خصوصيات كمپلكس هاي فلزات واسطه بحث مي شود.
(كمپلكس فلزات واسطه تركيب است از يك از فلزات واسطه با مولكولي داراي جفت الكترون آزاد)

منبع:
نظريه گروه و كاربرد آن در شيمي ، تاليف : ك.و.رامان ، ترجمه : دكتر شهر آرا افشار

moji5

9th October 2009, 08:54 AM

تحقيق در عمليات (2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
علم مديريت اغلب بعنوان ديدگاه تحليلي از تصميم قبل از اتخاذ كردن آن است.
اين ديدگاه تحليلي با نامهاي مختلفي شناخته مي شود كه عبارتند از
تحقيق عملياتي ( تحقيق در عمليات )
علوم تصميم گيري ((Decision Sciences (DS)
علم سيستمها (Systems Science)
مدل سازي رياضي (Mathematical Modeling)
مهندسي صنعتي (Industrial Engineering)
سيستمهاي بحراني (Critical Systems )
تفكر استراتژيك (strategic thinking)
علم موفقيت ((Success Science(SS)
و طراحي و تحليل سيستم ها (Systems Analysis and Design)
اين روش هاي تحليلي براي مديريت و برنامه ريزي مشكلاتي در زمينه هاي توليدات و فعاليتها و همچنين مديريت موجودي و زمانبندي بكار مي روند. اين تكنيك ها اغلب برنامه هاي كامپيوتري قدرتمندي را بكار مي برند تا مشكلاتي را در زمينه كنترل دنياي واقعي از تجارت ، صنعت ، كشاورزي و مديريت فعاليتها گرفته تا مدل هاي برنامه ريزي دراز مدت براي شركتها و بخش عمومي ، حل كنند.
برخي از كاربردهاي اوليه كه از روش هاي فوق حاصل مي شوند عبارتست از:
پيش بيني
با بكاربردن سري هاي زماني براي پاسخ به سوالاتي از قبيل تقاضا براي يك كالاي مشخص تا چه ميزان بزرگ خواهد شد ؟ طرح فروش چه بايد باشد ؟ چقدر اين تغييرات مفيد خواهد بود ؟
نحوه و ميزان سرمايه گذاري
به چقدر سرمايه نياز داريم ؟ از كجا مي توان اين سرمايه را بدست آورد ؟
برنامه ريزي و تخصيص نيروي انساني
به جه تعداد كارمند نياز داريم ؟ آنها چه قدر ماهر باشند ؟ چه مدت بايد با ما بمانند ؟
زمانبندي و ترتيب دهي
كدام كار از اهميت بيشتري برخوردار است ؟ كارها را به چه ترتيب بايد انجام داد ؟
موقعيت ، تخصيص ، توزيع و حمل و نقل
بهترين مكان براي انجام عمليات كجاست ؟ امكانات چقدر بايد باشد ؟ به چه منابعي نياز است ؟ آيا كمبودي هست ؟ چطور ميتوان اولويتها را تنظيم كرد ؟
اعتبار و سياست جايگزيني
چگونه تجهيزات بهتر كار مي كنند ؟ چطور مي تواند قابل اعتماد باشد ؟ چه موقع بايد آن را جايگزين كنيم ؟
كنترل موجودي
چه مقدار بايد انبار كنيم ؟ چه موقع و چقدر بايد سفارش دهيم ؟
طراحي و كنترل پروژه ها
مدت انجام يك پروژه چقدر است ؟ كدام فعاليتها مهمترند ؟ چطور بايد منابع را بكار ببنديم ؟
صفبندي و تراكم
طول صف چقدر بايد باشد ؟ تعداد سرويس دهنده ها چقدر بايد باشد ؟ چه سطحي از خدمات بايد ارائه شود ؟

moji5

9th October 2009, 08:54 AM

تعامل هنر و رياضي
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
انجمن رياضي آمريكا اعلام كرد كه در نتيجه همكاري يك رياضيدان فرانسوي و يك هنرمند بلژيكي در زمينه تصاوير متحرك رياضي ، فصل جديد در ترسيم آغاز شده است. اين تصاوير متحرك در زمينه تحقيق در مورد نظريه دستگاه هاي ديناميكي واقعا حيرت انگيزند. حتي انجمن رياضي آمريكا مي گويد كه اين تصاوير متحرك گرافيكي ، در استفاده از گرافيك رايانه اي براي ارتباط و انجام تحقيقات رياضي ما را به عصر جديدي رهنمون مي سازند. برخي از اين تصاوير در در ذيل مشاهده مي كنيد.

http://ehsan.monabbati.googlepages.com/p30-024.jpg
http://ehsan.monabbati.googlepages.com/p30-025.jpg
http://ehsan.monabbati.googlepages.com/p30-026.jpg

( براي اطلاعات بيشتر مي توانيد صفحات مربوط به اين خبر را كه از خبرنامه انجمن رياضي نقل شده است از اينجا (http://www.4shared.com/file/9229753/1541746f/Pages_from_ims_newsletter_110.html) دانلود كنيد. )

moji5

9th October 2009, 08:55 AM

نظريه اطلاع
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

نظريه اطلاع يكي از شاخه هاي نظريه ارتباط است كه از تلاش هاي آقاي شانون (Claude Shanon) ، محقق آزمايشگاه تلفن بل ، در طول سال هاي 1940 تا 1950 ، سرچشمه گرفته است. او در سال 1949 مقاله مشهور خود با عنوان "پايه هاي رياضي ارتباط" را چاپ كرد كه بعنوان پايه هاي نظريه اطلاع محسوب مي شود.
مفاهيم نظريه اطلاع در كنار علوم ديگر ابزار قدرتمندي در حل مشكلاتي در زمينه هاي مختلف پديد مي آورد. از جمله
در زمينه بازسازي تصاوير و تحليل طيفي در پزشكي (مانند اسكن مغز )، فيزيك ، شيمي ، زيست شناسي ، نقشه برداري ، مهندسي ، ارتباطات و اطلاعات (موتورهاي جستجو )، تحقيق در عمليات ، علوم سياسي و اقتصاد
در تحقيق در مورد استنتاج آماري و تخمين.

اكتشافات اخير باعث به هم پيوستن رشته هاي علوم كامپيوتر و نظريه اطلاع و بروز آن در غالب "نظريه اطلاع الگوريتمي" شده است. اين رشته همچنين با بخش اصلي آن كه پيچيدگي كولموگروف ناميده مي شود شناخته مي شود. پيچيدگي كولموگروف راهي براي فهميدن رياضيات مربوط به اطلاع (اطلاعات) در اختيار ما قرار مي دهد كه توسط آن مي توان ساختارهاي جهان را توضيح داد.
اطلاع براي توضيح ساختارهاي فرهنگي علم ، هنر ، موسيقي ، دانش و زندگي بكار مي رود. اطلاع همچنين براي تشريح ساختارها و فرايندهاي پديده هاي زيستي و پديده هاي مربوط به جهان فيزيكي بكار مي رود. بيشترين كاربردهاي آشكار اطلاع در زمينه هاي مهندسي كامپيوتر و ارتباطات است.
از ميان كاربردهاي شناخته شده نظريه اطلاع الگوريتمي مي توان به موارد زير اشاره كرد
نظريه گراف ، نظريه احتمال ، نظريه محاسبات موازي ، الگوريتمهاي مرتب سازي ، مسيريابي در شبكه هاي كامپيوتري ، نظريه مدارها ، نظريه زبان ها و ماشينها و حتي در فيزيك در زمينه ترموديناميك ( مانند كاربرد آن در نظريه اطلاع كوآنتومي)

منابع

Recent Developments in Information and Entropy Econometrics (IEE) – Theory and Applications – A Proposed Conference (http://www.american.edu/cas/econ/faculty/golan/conference2.htm)
Information Theory and Music (http://www.music-cog.ohio-state.edu/Music829D/Notes/Infotheory.html)
Nick Szabo -- Introduction to Algorithmic Information Theory (http://szabo.best.vwh.net/kolmogorov.html)
Applications of algorithmic information theory - Scholarpedia (http://www.scholarpedia.org/article/Applications_of_Algorithmic_Information_Theory)

moji5

9th October 2009, 08:55 AM

موجك‌ها
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
موجك‌ها تاثير شگرفي در برخي از موضوعات گرافيك كامپيونري دارند. از آن جمله مي‌توان به موارد زير اشاره كرد :
فشرده‌سازي و پردازش تصوير برخي از قدرتمندترين تكنيك‌هايي كه براي جابجايي تصاوير استفاده مي‌شود برپايه تبديلات موجك هستند.
نورپردازي كلي
نورپردازي كلي عبارتست از الگوريتم‌هايي كه در گرافيك سه‌بعدي كه از آن‌ها براي نورپردازي واقعي‌تر استفاده مي‌شود. برخي از اين الگوريتم‌ها براي نمايش بازتاب پرتوهاي اشياء مختلف در صفحه بر هم بكار مي‌روند. در اين ميان الگوريتم‌هايي كه بر پايه موجك‌ها هستند بطور مجانبي از الگوريتم‌هاي ديگر كارايي بهتري دارند. (براي جزئيات بيشتر در مورد نورپردازي كلي اينجا (http://en.wikipedia.org/w/Global_illumination)را كليك كنيد)
مدلسازي ترتيبي
تصاوير متحرك
پردازش و شكل‌دهي حجم‌ها

از موجك‌ها در استخراج داده‌ها استفاده مي‌شود. استخراج داده‌ها عبارتست از روند تحليل داده‌ها براي تشخيص الگوها يا رابطه‌ها. (متن مقاله مربوطه (به زبان انگليسي) را از اينجا (http://www.acm.org/sigs/sigkdd/explorations/issue4-2/li.pdf)دريافت كنيد)

يكي از جديدترين كاربردهاي موجك‌ها در مدل‌هاي مديريت ناهمگن است. اين مدل‌ها براي بدست آوردن شرايط واقعي‌تر خريد فروش مورد توجه قرار گرفته‌اند. ( متن مقاله مربوطه (به زبان انگليسي) را از اينجا (http://www2.dse.unibo.it/wehia/paper/parallel%20session_4/session_4.1/Vacha_Vosvrda_4.1.pdf;) دريافت كنيد)

در مهندسي الكترونيك (فشرده‌سازي اطلاعات و پردازش سيگنال (در مورد پردازش سيگنال در كاربرد چهاردهم (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=699183&postcount=19) مطالبي بيان شده است) ) ، در آناليز رياضي (آناليز هارمونيك و نظريه عملگرها) و در فيزيك (فراكتال‌ها و نظريه ميدان‌هاي كوآنتومي و مسائل مربوط ميدان‌هاي الكترومغناطيس) نيز از اين نظريه استفاده مي‌شود.

برخي از منابع

Wavelet analysis: theory and applications - Technical - Tutorial | Hewlett-Packard Journal | Find Articles at BNET (http://findarticles.com/p/articles/mi_m0HPJ/is_n6_v45/ai_16314517)
1996 SIGGRAPH Wavelets in Computer Graphics Course (http://www.multires.caltech.edu/teaching/courses/waveletcourse)

moji5

9th October 2009, 08:55 AM

تحليل پوششي داده‌ها (DEA)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
تحليل پوششي داده‌ها (Data Envelopment Analysis) يك روش غير پارامتري در تحقيق در عمليات و اقتصاد ، براي تخمين سرحد توليد است. در فرآيند توليد هر واحد تصميم‌سازي باعث توليد مي‌شود. از DEA براي اندازه‌گيري تجربي راندمان توليد يك واحد تصميم سازي استفاده مي‌شود.
از لحاظ نظري ، تركيبات ورودي و خروجي يك شركت با استفاده از تابع توليد نشان داده مي‌شوند. با استفاده از چنين تابعي مي‌توان نشان داد تركيبي از ورودي‌ها كه بيشترين مقدار خروجي را منجر مي‌شوند باعث ايجاد يك تكنولوژي توليد مرزي (يعني يك روش براي توليد) خواهند شد.
حدود 30 سال پيش DEA ، براي پاسخ به اين پرسش بوجود آمد كه چگونه مي‌توان اصل فوق را در كاربردهاي تجربي بكار برد در حالي كه در شركت‌هاي واقعي در نظر گرفتن تمام تركيبات ممكن براي ورودي‌ها غير ممكن است.

كاربردهايي از DEA در تعيين واحد تصميم‌سازي در بانك‌ها ، دانشگاه‌ها و بيمارستان‌ها وجود دارد. پس از تعيين واحدهاي تصميم‌سازي برخي از پرسش‌هايي كه DEA به آن‌ها پاسخ مي‌دهد عبارتند از
(1) كداميك از خروجي‌ها نقش حياتي و تعيين كننده دارند.
(2) كداميك از ورودي‌ها به اين خروجي مهم منجر مي‌شود.
(3) كداميك از ورودي‌ها توسط مديريت قابل كنترلند و ...

علاوه بر آن از اين ابزار مديريتي در مواردي از قبيل
ساخت و ساز و توليد (manufacturing)
محك‌زني (benchmarking)
ارزيابي مديريت (management evaluation)
رستوران‌هاي فست فود (fast food restaurant)
استفاده مي‌شود.

تحقيقاتي در مورد كاربرد DEA در پيش‌پردازش داده‌ها (data preprocessing) انجام شده است.

moji5

9th October 2009, 08:55 AM

آمار (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

آمار زيستي (تجزيه و تحليل زمان بقا)

گسترش روز افزون قلمرو علم آمار زيستي در زمينه‌هاي مختلف تحقيق ، استقبال بسياري از متخصصين و محققين را متوجه خود ساخته است. در اين ميان علوم پزشكي نيز بيش از پيش زمينه حضور آمار و آمار شناسان را فراهم نموده است.

اين قلمرو به حدي وسعت يافته است كه بسياري از متخصصين حِرَفِ پزشكي مايل به انجام آناليزهاي اوليه آماري در تحقيقات خويش مي‌باشند. در ميان انبوه اطلاعات و داده‌هاي پزشكي موجود ، سهم زيادي مربوط به زمان وقوع حوادث گوناگون چون زمان مرگ ، زمان عود و بازگشت بيماري و... مي‌شود. آن بخش از علم آمار زيستي كه با اينگونه داده‌ها سروكار دارد بنام تجزيه و تحليل زمان‌هاي بقا شناخته شده است.

يكي از انواع داده‌ها كه مورد توجه و علاقع شديد محققين است اهميت دادن به فاصله زماني وقوع برخي از حوادث مانند مرگ و مير و ... مي‌باشد. يعني پرداختن و توجه نمودن به گروهي از افراد ، به طوري كه پس از مدتي براي هر كدام از آنها يك نقطه زماني بنام شكست يا وقوع حادثه تعريف مي‌گردد. شكست يا حادثه مورد بحث مي‌تواند حد اكثر يك بار براي هر فرد اتفاق بيفتد. از جمله مواردي كه مي‌تواند مصداق شكست يا واقعه باشد

طول عمر يك ماشين صنعتي ،
اولين زمان مراجعه يك اتومبيل به تعميرگاه ،
مدت اعتصاب يا زمان بيكاري افراد ،
بازگشت مجدد يك زنداني آزاد شده به زندان ،
روي آوردن يك معتاد پس از ترك اعتياد ،
زمان بقاي يك بيماري پس از درمان يا انجام عمل جراحي ،
زمان طلاق يك زوج پس از ازدواج
و ...
مثال‌هايي در اين زمينه است.
از آنجايي كه اين روش‌ها در ابتدا غالبا براي مطالعات مرگ و مير بكار برده مي‌شد و اصلا بدين منظور طراحي شده بود به همين جهت ، نام "تجزيه و تحليل زمان بقا" بر آن نهاده شده است.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تجزيه و تحليل زمان بقا ، دكتر سيد حسن صانعي ، انديشمند

moji5

9th October 2009, 08:56 AM

رياضي و مديريت ريسك
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ريسك در اصطلاح به معني امكان وقوع يك خسارت و زيان اعم از مالى و يا غير مالى در نتيجه انجام يك كار است .
ریسک به صورت ذاتی در هر چیزی که ما انجام می دهیم وجود دارد و مدیریت ریسک بسادگی به ما کمک می کند که تصمیمات بهتری اتخاذ کنیم.
مديريت ريسك (Risk Managment) عبارتست از مجموعه فعاليت‌هايي كه به شناسايي و ارزيابي ريسك ، توسعه استراتژي‌هاي مربوط به مديريت آن و كم كردن ريسك با مديريت منابع ، مي‌پردازد.
مديريت ريسك داراى سه مرحله است : مديريت ريسك ، ارزيابى ريسك و كاهش ريسك . (اينكه مديريت ريسك يكي از مراحل مديريت ريسكه اصلا به من مربوط نيست !!)

مديريت ريسك ، يعنى شناسايى؛ ارزيابى ؛ تجزيه و تحليل ؛ چگونگى رفتار و اداره كردن آن .
ارزيابى ريسك ، ارزيابى ريسك اولين قدم در روش مديريت ريسك به شمار مى آيد . سازمانها با استفاده از ارزيابى ريسك ، مى توانند محدوده تهديدات احتمالى و ريسك مربوط به يك سيستم مبتنى بر IT را در سراسر چرخه ايجاد سيستم مشخص كنند .
كاهش ريسك ، عبارت است از اولويت دادن ، ارزيابى و اجراى كنترل هاى كاهش ريسك كه در روند ارزيابى ريسك پيشنهاد شده اند .
تمام كارهايي كه در مديريت ريسك انجام مي‌شود در نهايت اغلب به يكي از سه مورد زير ختم خواهد شد:

تقبل ريسك ،
اجتناب از ريسك ،
برنامه ريزى ريسك (كنترل ريسك از طريق ايجاد يك برنامه كاهش ريسك كه به كنترل ها اولويت بخشيده و آنها را اجرا و اداره مي‌كند اولويت)
همچنين مديريت ريسك با مسئله‌اي به نام تخصيص منابع مواجه است. منابعي كه صرف يك ريسك مي‌شود مي‌تواند صرف فعاليت‌هاي مفيدتري شود. لذا يك مديريت ريسك ايده‌آل مصرف را به كمترين ميزان مي‌رساند و در عين حال كاهش اثرات منفي ريسك را حداكثر مي‌كند!
با توجه به آنچه در ابتدا بيان شد مديريت ريسك مي‌تواند در هر زمينه‌اي مورد استفاده قرار بگيرد. شايد بتوان از ميان معروفترين آنها به مديريت ريسك در بانك‌ها و بطور كلي‌تر در موسسه‌هاي مالي ، مديريت ريسك در مزارع كشاورزي و حتي در فناوري نانو اشاره كرد.
مثلا ريسك‌هايي كه هر بانكي ممكن است با آن مواجه باشد را مي‌توان در يكي از موارد زير جاي داد :

ريسك اعتباري ( Credit Risk)
ريسك بازار (Market Risk)
ريسك نقدينگي (Liquidity Risk)
ريسك عملیاتی (‍Operational Risk)
ريسك مقررات (Legal Risk)
ريسك شهرت (Reputation Risk)
تا اينجا سعي بر اين بود كه اهميت مديريت ريسك بيش از پيش آشكار گردد. حال حرف اصلي در پاراگراف آخر :
پس موضوع كلي طبقه‌بندي ريسك‌ها و سپس انتخاب يك استراتژي مناسب است. همه اين‌ها در غالب كلمات هستند مثلا نمي‌توانيم با كلمات "ريسك بد" و ريسك خوب" و... ريسك‌ها را طبقه‌بندي نمود بلكه بايد يك معيار كمي و سپس يك روش نظام‌مند براي اينكار ارائه داد.
خوب در اينجاست كه رياضيات وارد عمل مي‌شود و شاخه‌هايي از آن مانند كنترل پروژه ، بهينه‌سازي ، تحقيق در عمليات و شبيه‌سازي به كمك مي‌آيند!!

moji5

9th October 2009, 08:56 AM

نقش رياضيات در فناوري نانو
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است.
مدل‌هاي رياضي، ستون‌هاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوري‌هاي پيش بين هستند. مدل‌ها، رابط‌هايي بنيادين در پروسه‌هاي علمي هستند.

يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگيهاي مسأله نظير، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي‌شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي‌توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي‌بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد.

الگوريتم‌هاي اصلي در حوزه‌هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان‌برساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت.

در اينجا برخي از اثرات رياضيات را در فناوري نانو مي‌بينيم :

روشهاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه‌هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي (Darden 1999)
روشهاي« تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه‌سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياسهاي ماکروسکوپيک (Hadjiconstantinou)
تسريع روشهاي شبيه سازي ديناميک مولکولي (Voter 1997)
روشهاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روشهاي شبيه پيوسته که ترکيب کنندة مقياسهاي ماکروئي، مزوئي، اتمي ومدلهاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است (Tadmor, Philips, Ortiz)
روشهاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian, Osher که در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
روشهاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روشهاي بهينه سازي غير خطي (الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن‌ها) (Pierce& Giles)
روشهاي کنترل (مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک‌ها (Caflisch))
روشهاي چند شبکه‌بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
روشهاي ساختار الکتروني پيشرفته ، به منظور هدايت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)

moji5

9th October 2009, 08:56 AM

ریاضی در کاشی کاری

هفته‌نامه آمريكايي نيوزويك در گزارشي از محاسبات رياضي به كار رفته در كاشي‌كاري بناهاي قرون وسطي‌اسلامي نوشته است به تازگي معلوم شده در آنها محاسباتي به كار گرفته شده كه اروپايي‌ها تنها از ‪ ۳۰سال پيش به آن دست پيدا كرده‌اند.
نيوزويك روز دوشنبه نوشت: پيام‌ها، اسرار مذهبي و كهن در ديوارهاي يكي از زيارتگاه‌هاي اسلامي به صورت رمز قرار داده شده است. خوانندگان متعجب خواهند شد اگر دريابند آنها تاكنون به اشتباه اين امر را تنها در كتاب رمز داوينچي مشاهده كرده‌اند
"پتر لو" ‪ Peter Luو "پل استين هارت" ‪ Paul Steinhardtدر يك گزارش مجله علوم نوشته‌اند كه در بسياري از كاشي‌كاري‌هاي بناهاي اسلامي متعلق به ‪ ۵۰۰سال پيش توانسته‌اند الگوهاي فراوان رياضي پيدا كنند كه تا دهه ‪۱۹۷۰براي غربي‌ها ناشناخته بوده است.
اين اسلام بود كه حساب جبر را به جهان معرفي كرد اما اين الگوهاي يافت شده بسيار فراتر از حساب جبر پايه هستند و از الگوهاي رياضي بسيار پيشرفته استفاده مي‌كنند.
"كيث كريچلو" ‪ keith Critchlowنويسنده كتاب "الگوهاي رياضي اسلامي" اعلام كرد: جالب اين است كه اين الگوها در تمام اين مدت مقابل ديدگان غربي‌ها قرار داشته‌اند و ما قادر نبوديم آنها را مطالعه كنيم. اكنون كه ما به اين توانايي دست پيدا كرده‌ايم دريافته‌ايم كه اسلام در دوره قرون وسطي تا چه اندازه پيشرفته بوده است.
كسي نمي‌داند كه نام اين الگوهاي رياضي پيچيده در آن دوران چه نام داشته است اما اكنون دانشمندان آن را "شيمي بيضي متقارن ممنوعه" مي‌نامند.
اين الگوها به دليل مذهبي ممنوعه نبودند بلكه به اين خاطر به اين نام خوانده مي‌شود كه در نگاه اول درك ان دشوار مي‌نمايد.
آنها از الگوي كاشي‌هاي هرمي برخوردارند و با چرخش يك سوم در آن قابل شناسايي هستند.
همين قانون براي كاشي‌هاي مستطيلي نيز پيروي مي‌كند كه با چرخش يك چهارم قابل شناسايي هستند اما براي كاشي‌هاي شش گوش چرخش يك ششم لازم است.
اما اين شبكه‌ها بدون وجود پنج‌ظلعي‌ها كامل نمي‌شوند و بدون رعايت فاصله ميان آنها در كنار هم جفت نمي‌شوند و نمي‌توان آنها را با با چرخش يك پنجم در كنار هم قرار داد.
در سال ‪ ۱۹۷۳سر "راجر پنروس" ‪ RogerPenroseرياضي‌دان برجسته غربي توانست با در نظر گرفتن اين پنج‌ظلعي‌ها الگويي پنج تايي با شكلي بسازد كه از آن به عنوان كيت و يا دارت نام برده مي‌شود. او نخستين غربي بود كه اين حساب را كشف كرد و در آن زمان گمان مي‌كرد نخستين كسي است به اين موضوع پي برده‌است.
خلاقيت وي به خلق خواص رياضياتي منجر شد هر دسته مي‌تواند حاوي تعداد مشخصي‌از كيت‌ها و دارت‌هايي باشد كه مي‌توانند تا بي‌نهايت و بدون تكرارپذيري الگوهاي كوچكتري از كيتها و دارت‌ها بسازند.
هر چقدر تعداد اين اشكال ريز افزايش پيدا كند آنگاه نسبت كيت‌ها به دارت‌ها به نسبتي موسوم به "نسبت طلايي" مي‌رسد. شمار آنها بطور حتم رياضي دانان را متحير مي‌كند. نسبت طلايي بنا به يافته‌هاي فيثاغوريث گنگ خواهد بود يعني اين كه مي‌توانند به رقم‌هاي اعشاري بي‌نهايت تعميم يابند. (رقم دقيق آن ‪ ۱/۶۱۸۰۳۳۹۸۹خواهد بود.>
اين عدد به حساب فيبوناجي مرتبط خواهد بود كه در نوشته‌هاي "جانس كپلر" ‪ Johannes Keplerو لئوناردو داوينچي پيدا مي‌شود.
به نظر مي‌رسد كه مسلمانان در قرون وسطي برخي از اين حساب‌ها را تدوين كرده بودند و آقاي لو توانست در ديوار يكي از زيارتگاه‌هاي ايران دو نوع از اين كاشي‌كاري‌ها بزرگ را كه با كاشي‌هاي هم‌شكل ساخته شده بود، كشف كند به گونه‌اي كه ظاهرا از نسبت طلايي فيثاغورثي تبعيت مي‌كردند.
كريچلو در اين‌باره مي‌گويد:سازندگان بنا بطور حتم از اين نسبت خبر داشتند.
"گلرو نجيب اوغلو" ‪ Gulru Nacipogluيكي از اساتيد دانشگاه هاروارد مي‌گويد:خلقت انسان مشابه هم است و شكل مشخصي دارد كه از عجايب خلقت خداوندي است. برخي از الگوهاي هندسي به عنوان مثال در سيارات و ستارگان يافتمي‌شوند.
به گفته استين‌هارت، مسلمانان در دوران قرون وسطي و بعداز آن همواره از اين الگو استفاده كرده‌اند و همواره تلاش كرده‌اند آن را در طرح‌هاي خود به كار گيرند.
آقاي لو با بررسي اين بناها مي‌گويد: اين كه اين الگوها به كجا ختم مي‌شوند و به صورت هوشمندانه‌اي در درها و پنجره‌ها به كار رفته‌اند مسئله‌اي است كه نمي‌توان مشخص كرد.
به گفته وي، با وجود اين كه الگوي پنروس به قرن ‪ ۱۴يا ‪ ۱۵بازمي‌گردد اما اين اشكال كاشي‌كاري در دنياي اسلام از صدها سال قبل از آن به كار گرفته شده است. در منبت‌كاري‌هاي ايران در قرن پانزدهم و اوايل شانزدهم فهرستي از بسياري از اين طرح‌ها قرار دارند كه ممكن است سرنخي براي شكوه رياضيات اسلامي در مساجد ايران و تركيه و مدارس بغداد و زيارتگاه‌هاي هند و افغانستان باشد.
دانشمندان اكنون مي‌دانند كه مسلمانان در آن دوران مي‌توانستند معادلات جبري به توان ‪ ۳و فراتر از آن را حل كنند معادلاتي كه بسيار دشوارتر از معادله دو مجهولي است و اساس جبر به شمار مي‌رود.
مسلمانان همچنين داراي حسابگرهاي مكانيكي بودند و در علم داروشناسي و ستاره شناسي پيشرفته‌تر از اروپايي‌ها بوده‌اند اما با اين حال جاي تاسف است كه تعداد اندكي از اين دانشمندان درباره يافته‌هاي خود كتاب و يا اثر به رشته تحرير درآورده‌اند
منبع:شرمنده یادم نیست

moji5

9th October 2009, 08:56 AM

تحقيق در عمليات (3)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

برنامه‌ريزي گشت نيروهاي پليس در سان‌فرانسيسكو

در سال 1989 با بكارگيري برنامه‌ريزي خطي ، برنامه‌ريزي آرماني و برنامه‌ريزي عدد صحيح روشي براي برنامه‌ريزي نيروهاي گشت پليس ارائه شد كه با استفاده از آن ، پليس موفق به 11 ميليون دلار صرفه‌جويي سالانه گرديد. همچنين ، زمان پاسخگويي تا 20% بهبود يافت. درآمد ناشي از بهبود ترافيك سالانه تا 3 ميليون دلار برآورد مي‌شود.
كاهش هزينه سوخت در نيروگاه‌هاي توليد برق

در سال 1989 استفاده از برنامه‌ريزي پوياي احتمالي و مدل‌هاي شبيه‌سازي موجب 125 ميليون دلار كاهش هزينه در 79 نيروگاه شد.
طراحي روش براي سهولت قالب‌گيري شمش در كارخانه فولاد بسل‌هام

استفاده از برنامه‌ريزي عدد صحيح در كارخانه فولاد در قالب‌گيري شمش باعث 8 ميليون دلار صرفه‌جويي سالانه شد.
مخلوط كردن بنزين در تكزاكو

در سال 1989 با استفاده از مدل‌هاي مخلوط كردن مواد ، برنامه‌ريزي غيرخطي ابداع شد كه چگونگي مخلوط كردن نفت خام در تصفيه‌خانه شركت تكزاكو به منظور توليد بنزين معمولي ، بدون سرب و بنزين سوپر را مشخص مي‌كرد. برآورد مي‌شود كه اين مدل ، هزينه‌هاي شركت را سالانه تا 30 ميليون دلار كاهش دهد.
برنامه‌ريزي كاميون‌ها در خطوط كاميون‌راني شمال آمريكا

مدلي كه با استفاده از مدل‌هاي شبكه و برنامه‌ريزي پويا براي تخصيص بار به كاميون‌ها طراحي شد صرفه‌جويي سالانه 2.5 ميليون دلاري بهمراه داشت.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تحقيق در عمليات برنامه‌ريزي خطي و حمل و نقل ، و.ل.وينستون ، مترجمان : سيد علي ميرحسيني و محمد رضا عليرضايي

moji5

9th October 2009, 08:56 AM

تحقيق در عمليات (4)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

مديريت انبار در كارخانه بلوبل
كارخانه بلوبل توليد كننده شلوار كار ، پيراهن ورزشي و پيراهن گرم است. در سال 1985 ، ادوارد ، واگنر و وود با استفاده از برنامه‌ريزي خطي و مدل‌هاي انبارداري احتمالي موفق شدند ميانگين سطح موجودي انبار كارخانه را تا 31% كاهش دهند.
كاربرد مساله برنامه‌ريزي خطي در معامله سهام
افراد زيادي برنامه‌ريزي خطي را براي تصميم‌گيري در معامله سهام بكار گرفته‌اند. در سال 1986 چندي و كراپ اين روش را براي تعيين ميانگين حداكثر سرمايه مشروط به محدوديت‌هاي روي سطح ، ريسك و تنوع سهام مورد استفاده قرار دادند.
استفاده از برنامه‌ريزي خطي در برنامه‌ريزي توليد لبنيات
در سال 1985 مساله برنامه‌ريزي خطي براي تعيين چگونگي فرآيند تبديل دوغ ، شيرخام ، آب پنير و سرشير به پنيرخامه‌اي ، پنير دلمه ، سرشيرترش و كشك بكار گرفته شد.
تعويض تجهيزات در شركت نفت فيليپس
بعد از چند سال كار ، يك خودروي سواري يا كاميون بايد تعويض شود؟ شركت فيليپس از يك مدل تعويض تجهيزات براي پاسخ به اين پرسش بهره گرفت. بكارگيري اين مدل تقريبا صرفه جويي سالانه معادل 90 هزار دلار به همراه داشت.
فرودگاه جديد شهر كجا بايد ساخته شود
در پاسخ به اين پرسش بايد پارامترهاي متفاوتي را در نظر گرفت. براي مثال
(الف) هزينه ساخت فرودگاه
(ب) ظرفيت فرودگاه
(پ) زمان دسترسي به فرودگاه
(ت) ايمني سيستم
(ث) مشكلات اجتماعي ناشي از ساخت فرودگاه جديد
(ج) ميزان آلودگي صداي ناشي از فعاليت فرودگاه
اگر با توجه به همه شرايط فوق نتوان محلي را براي اين كار يافت ، پس فرودگاه جديد شهر كجا بايد ساخته شود ؟ با استفاده از نظريه تسهيلات چند منظوره در سال 1972 محل جديد فرودگاه شهر مكزيكوسيتي را تعيين كرد.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تحقيق در عمليات برنامه‌ريزي خطي و حمل و نقل ، و.ل.وينستون ، مترجمان : سيد علي ميرحسيني و محمد رضا عليرضايي

moji5

9th October 2009, 08:56 AM

مدل ریاضی برای تعیین میزان استقبال تماشاگران

سه محقق شیلیایی که در آمریکا و شیلی سرگرم تحقیق هستند، معادله ریاضی ساده ای ابداع کرده اند که در آن با توجه به برخی از عوامل، نظیر میزان فروش فیلم، تاثیر منتقدان و قضاوت تماشاگران و هزینه ای که صرف تبلیغات فیلم شده است، می توان میزان موفقیت تجاری فیلمها را مشخص ساخت. به نوشته هفته نامه علمی نیچر "سزار هیدالگو" دانشجوی دوره دکتری فیزیک در دانشگاه نوتردام با همکاری "کارلوس رودریگرز-سیکرت" اقتصاددان در دانشگاه کاتولیک شیلی و "آلیاندرا کاسترو" از دانشگاه میشیگان برای تعیین این نکته که قضاوت تماشاگران تا چه اندازه بر روی فروش فیلم اثر می گذارد معادله ای ریاضی را تکمیل کردند که به صورت تقریبی میزان فروش فیلمها را طی چند هفته اول پس از به نمایش در آمدن با توجه به چند عامل اصلی، از جمله آنچه که به صورت دهان به دهان میان بییندگان و تماشاگران پخش می شود، تخمین می زند. در این معادله فرض شده که در آمد فیلم متکی به سه عامل است که عبارتند از شمار تماشاگران، اشتیاق اولیه بییندگان احتمالی برای تماشای فیلم که با میزان تبلیغات درباره فیلم ارتباط دارد و بالاخره واکنش کسانی که فیلم را تماشا کرده اند. بر اساس این معادله به عنوان مثال اگر بودجه تبلیغات زیاد باشد اما نظر تماشاگران مساعد نباشد، فیلم پس از یک فروش اولیه خوب برای چند روز، با کسادی مواجه می شود. در حالیکه اگر نظر تماشاگران مساعد باشد، ولو در ابتدا استقبال زیادی از فیلم به علت کمبود تبلیغات صورت نگرفته باشد، بتدریج فروش فیلم افزایش خواهد یافت. این محققان معادله ابداعی خود را با آمارهای واقعی مربوط به ۴۴فیلم که در آمریکا به نمایش در آمده بود مقایسه کردند و به تطابق خوبی میان مدل نظری و اطلاعات و داده های عملی برخوردند. بر اساس این مدل اگر مطالبی که منتقدان درباره فیلمها می نویسند یا آنچه که به صورت دهان به دهان درباره آنها پخش می شود مثبت باشد، این امر در موفقیت فیلم پس از به نمایش در آمدن تاثیر زیادی خواهد داشت. به گفته "گربن باکر" که در دانشگاه اسکس تاریخ اقتصاد تدریس می کند، هرچند تحقیق اخیر حاوی نکات درخور توجهی است اما در جهان واقعی عوامل بسیار پیچیده ای بر روی میزان فروش فیلم تاثیر می گذارند که بسیاری از آنها در این مدل مورد توجه قرار نگرفته است. توجه به این جنبه ها می تواند به تکمیل این مدل ریاضی منجر شود. این نکته به وسیله "جان سدویگ" اقتصاد دان در حوزه رسانه ها که در دانشگاه متروپولیتن لندن تدریس می کند اینگونه توضیح داده می شود که در مورد فیلمهایی که با بودجه کمی تولید شده اند، از آنجا که تعداد سینماهای نمایش دهنده آنها محدود است، بسیاری از کسانی که علاقه مند به دیدن فیلم هستند عملا موفق به این کار نمی شوند زیرا به سینمای نمایش دهنده دسترسی ندارند. در عوض فیلمهایی که با بودجه های گزاف تولید می شوند از آنجا که در حدود سه هزار سینما در سراسر آمریکا به نمایش درمی آیند در دو هفته اول، هزینه تولید خود را جبران می کنند و این امری است که برای استودیوهای تولیدکننده اهمیت دارد. از سوی دیگر در حال حاضر حدود ۷۰درصد درآمد فیلمها از طریق ویدیو ها و دی وی دی ها و کالاهایی که بعد از نمایش اولیه تولید می شوند به دست می آید. در این زمینه نیز نظر تماشاگران در تضمین فروش بعد از نمایش اولیه تاثیر فراوان دارد و این عامل می تواند به تهیه کنندگان فیلمها در تصمیم گیری در خصوص سرمایه گذاری برای فیلمهایی که دنباله یک فیلم اول به شمار می آیند، کمک کند.

mathematics

23rd September 2010, 09:05 PM

رابطه میان اصوات موسیقی و اعداد

یکی از نکات مهمی که پایه های پیشرفت علوم مختلف را شامل می شود اصول اولیه و فرضیاتی است که بر اساس آن نظریه ها ارائه می شوند. اقلیدس و تنی چند از پیشینیان او که در فلسفه فعال بودند به این نتیجه رسیده بودند که هرگز نمی توان همه چیز را ثابت کرد.
آنها معتقد بودند که در ساخت هر نهاد منطقی باید یک یا چند گزاره را بعنوان فرض در نظر گرفت و سایر احکام را بر اساس آنها اثبات کرد. آنها تجربه کرده بودند که اگر سعی کنند تمام گزاره ها را به اثبات برسانند بدون شک به یک دور باطل خواهند رسید.

فرضیات تجربی و ریاضی

فرضیات معمولا” از طریق مشاهده و احساس عمومی انسان بعنوان یک مطلب درست و منطقی به شمار می آیند و دانشمند بر اساس فرضیاتی که ارائه می کند می تواند قضایایی را ارائه، اثبات کند و بر اساس این دو علمی را پایه ریزی نماید. تفاوت مهم میان علوم تجربی و علوم ریاضی در آن است که اثبات قضایا در علوم تجربی از راه تجربه و مشاهده بوده در حالی که در علوم ریاضی از طریق استدلال و محاسبه می باشد.

بعنوان مثال یک زیست شناس پس آنکه توانست قسمت های مختلف یک گیاه را شناسایی کند از راه آزمایش و تجربه به کشف وظایف هر قسمت می پردازد. در حالی که یک ریاضی دای دان حتی اگر موضوعی با مشاهده برای او یقین شود مجبور است که آنرا با استدلال ثابت کند. یعنی صرف مشاهده برای به یقین رسیدن کافی نیست یک ریاضی دان هرگز نمی تواند بگوید که : “بنا براین همانطور که می بینید، دیده می شود که این زاویه قائمه می باشد.”

اصل

استدلال منطقی در وهله اول نیاز به همان فرضیات اولیه یا اصول دارد. یک اصل بنا به تعریف عبارت است از حکمی که نتوان برای صحت آن دلیل یا اثباتی ارائه کرد. یعنی اصول به این دلیل صحیح هستند که اصلا” مخالف آنرا عقل نمی پذیرد و آنها کاملا” با واقعیات و تجربیات دنیای ما منطبق می باشند. بعنوان مثال می گوییم دو مقدار مساوی با مقدار سوم، خود با هم مساوی هستند و یا در هندسه می گوییم : “به هر مرکز می توان دایره ای به شعاع دلخواه رسم کرد”. همانطور که مشاهده می شود صحت این دود گزاره بوضوح توسط عقل تایید می شوند.

قضیه

قضیه حکمی است که با استدلال می توان از اصول پذیرفته شده از قبل به آن رسید. بعنوان مثال اینکه می گوییم : “اگر رقم سمت راست عددی زوج باشد آن عدد زوج است” مطلبی نیست که بتوان آنرا پذیرفت بلکه باید بر اساس اصولی که در تئوری اعداد وجود دارد آنرا ثابت کرد.

همانطور که می دانید هر قضیه دو قسمت دارد یکی فرض و یکی حکم. دقت کنید که فرض با اصول اولیه حاکم بر علمی که در آن قضیه مطرح می شود متفاوت می باشد. مثلا هنگامی که می گوییم : “مجموع دو زاویه مجانب معادل دو قائمه می باشد” فرض آن است که دو زاویه مجانب می باشد و حکم آن است که ثابت کنیم مجموع آنها دو قائمه می باشد.

Only Math

22nd December 2010, 11:46 AM

شناسایی مجرمان به كمك ریاضیات

http://www.aftab.ir/news/2010/apr/25/images/70e5e825c1fdb547a531eadf2f2466c5.jpg

اگر شما از آن دسته از كسانی هستید كه از ریاضی بیزارید و همیشه با آن در مدرسه مشكل داشته‌اید و فكر می‌كنید این علم به جز ۴ عمل اصلی آن به هیچ دردی در زندگی نمی‌خورد، بهتر است مطلب زیر را بخوانید، شاید نظرتان به این علم عوض شود و دلایل اهمیت و مفید بودن آن را بفهمید چرا كه...

بتازگی پلیس لس‌آنجلس همكاری تازه‌ای را با دانشمندان علم ریاضی در جهت شناسایی و تعیین مناطق حساس و جرم‌خیز و پیش‌بینی وقوع جرایم و پیشگیری از آن آغازكرده است.

دانشمندان ریاضیدان به كمك پژوهشگران علوم انسانی در تلاشند تا از ریاضیات پیشرفته برای تهیه الگوها و نمونه‌های جرم و جنایت در شهرها استفاده كنند.

آنها یك مدل ریاضی طراحی كرده‌اند كه به كمك آن می‌توانند انواع مختلف نقاط حساس و جرم‌خیز (Hot spots) را شناسایی و مشخص كنند. Hot spots یا نقاط جرم‌خیز به نقاطی گفته می‌شود كه میزان وقوع جنایت در آن بالاتر از دیگر نقاط یك منطقه است.

این دانشمندان بر این باورند كه یافته‌های آنان نه تنها برای پلیس لس‌آنجلس، بلكه برای همه شهرها و در همه جهان كاربرد خواهد داشت. نتایج این تحقیقات بزودی در آكادمی ملی علوم آمریكا مورد بحث قرار خواهد گرفت.

● مدل‌هایی برای مبارزه با جرم

به گفته دانشمندان، مجرمان و تبهكاران در حقیقت مانند شكارچیانی هستند كه به دنبال موقعیت‌هایی برای ارتكاب جرم می‌گردند و جدا از نوع جرمی كه مرتكب می‌شوند، همگی در بسیاری از رفتارهای مجرمانه‌شان شبیه به هم بوده و یكسان عمل می‌كنند. همانگونه كه گفته شد، در این مدل سعی بر آن است تا نقاط جرم‌خیز شناسایی و اقدامات پیشگیرانه در آن صورت گیرد، ولی ابتدا باید نوع نقاط حساس و جرم‌خیز را تعیین كرد كه به گفته جرم‌شناسان به ۲ شكل وجود دارند: نقاطی كه به وسیله جرم‌های كوچك ایجاد شده و به آرامی رشد می‌كند و كم‌كم تبدیل به منطقه‌ای وسیع می‌گردد كه اصطلاحاً (supper- critical hotspots) نامیده می‌شوند و دیگری نقاط جرم‌خیزی كه شامل منطقه‌ای وسیع در جرم و جنایت است و مجرمان را در خود سازماندهی كرده است كه به subcritical hotspots معروف است.

این دو منطقه در ظاهر بسیاربه هم شبیهند ولی چنین نیست و سیاست‌ها و اقدامات پیشگیرانه‌ای كه باید در این نقاط اعمال شود، بسیار متفاوت است.

باید دانست تنها با نگاه كردن به نقشه این نقاط نمی‌توان دریافت آیا این نقطه با تغییر و دگرگونی در جرم‌های كوچك به وجود آمده یا به‌وسیله جرم‌های بزرگ و سازماندهی شده ایجاد شده است.

اما به وسیله این مدل ریاضی دقیق می‌توان نوع مناطق جرم‌خیز را شناسایی و سیاست پیشگیرانه مناسب را به كار برد. دانشمندان با این مدل همچنین قادرند پیش‌بینی كنند كه هر كدام از این مناطق جرم‌خیز چگونه به سیاست‌های افزایشی پلیس واكنش نشان خواهند داد.

نكته مهمی كه در این زمینه وجود دارد این است كه چرا برخی نقاط جرم‌خیز توسط اجرای سیاست‌های پیشگیرانه پلیس، پاكسازی شده و از بین می‌روند، ولی برخی دیگر در واكنش به این اقدامات به نقطه‌ای دیگر جابه جا می‌شود.

از نظر محققان، پیش‌بینی و به كارگیری استراتژی مناسب برای جلوگیری از وقوع جرم به یك توصیف دقیق ریاضی و دانستن این كه جرم‌ها چگونه و چرا اتفاق می‌افتند و این‌كه چه زمانی و كجا واقع می‌شوند، نیاز دارد. در حقیقت هدف اصلی این مدل پیشگیری از جرم قبل از وقوع آن است.

این مدل ریاضی یك مدل غیرخطی است و به صورت الگوهای پیچیده در فضا و زمان گسترش می‌یابد.

این ویژگی‌ها در همه مدل‌های علمی در حوزه‌های دیگر علم شناخته شده است. محققان برای تهیه این مدل، الگوها و نقشه‌های جرم‌های ۱۰ سال اخیر را در لس‌آنجلس مورد بررسی و مطالعه قرار دادند و اطلاعات زیادی را جمع‌آوری كردند تا توانستند نقاط جرم‌خیز را شناسایی كنند مانند نقاط حساس به جرم‌های خشن چون قتل و تجاوز، نقاط حساس به سرقت خودرو و نقاط حساس به دزدی و دستبرد.

آنها می‌گویند تجزیه و تحلیلشان تنوع گسترده‌ای از جرم‌ها را دربرمی‌گیرد و اعتقاد دارند كه كلید فهم حوادث دنیای واقعی را یافته‌اند كه این كلید ریاضیات و ابزارهای قدرتمند آن است.

● آیا یافته‌های این دانشمندان واقعاً می‌تواند به پلیس در كاهش جرم كمك كند؟

پژوهشگران دراین زمینه بسیار خوشبین هستند. آنها می‌گویند یك علم مفید هر قدر هم كه كوچك باشد، زمانی كه درست به كار گرفته شود می‌تواند در درازمدت فواید و مزایای بی‌شماری به همراه داشته باشد.

تلاش عمده دانشمندان درك چگونگی پویایی و تحول در جرم‌ها و جنایات برای كوچك و محو كردن اثرات آن است اما آنچه برای پلیس اهمیت دارد، استفاده از این یافته‌ها در اجرای سیاست‌های پیشگیرانه در كاهش جرم است.

در واقع این دانشمندان همان كاری را انجام می‌دهند كه زیست‌شناسان و مهندسان طی سال‌ها انجام داده‌اند كه تلاش برای درك مكانیسم‌های اساسی و چگونگی فعالیت یك سیستم، برای یك پیش‌بینی دقیق و موثر است. زیرا باید قبل از پیش‌بینی درست، از همه فعالیت‌ها و اثرات یك سیستم آگاه شد.

مدل كنونی كه اختصاراً LAPD نامیده می‌شود به ما می‌فهماند جرم چه زمانی و كجا واقع می‌شود و چگونه باید به آن پاسخ داد.

با این مدل می‌توان سیاست‌های موثری را برای اختصاص درست منابع و نیروها در آینده پی‌ریزی و پیش‌‌بینی‌های قابل قبولی را ارائه كرد.

این مدل در عمل می‌تواند نتایج حیرت‌انگیزی داشته باشد. در این راستا و در طراحی این مدل درك صحیح رفتار مجرمان بسیار مهم است.

برای درك این رفتارها می‌توان از جرم‌شناسان و دانشمندان علوم انسانی بهره جست. یكی از این رفتارها، بازگشت مجرمان به صحنه جرم است.

● چرا یك مجرم به محل وقوع جرم یا حوالی آن بازمی‌گردد؟

به گفته یكی از محققان، اگر امروز خانه‌ای مورد دستبرد قرار گیرد، این احتمال وجود دارد كه در آینده‌ای نزدیك دوباره مورد دستبرد واقع شود. در این خصوص دلایل خوبی وجود دارد، زیرا اولاً آنها یك بار موانع ورود به خانه را از پیش رو برداشته‌اند و دوم آن‌كه دقیقاً می‌دانند در خانه چه چیزهایی وجود دارد كه این اطلاعات، احتمال بازگشت سارقان را افزایش می‌دهد.

در این باره نه تنها احتمال سرقت مجدد همان خانه وجود دارد، بلكه خانه‌های اطراف نیز در معرض خطر قرار دارند زیرا سارقان در این منطقه احساس آرامش بیشتری می‌كنند و چون یك بار موفق بوده‌اند، برای موارد بعدی نیز برنامه‌ریزی می‌كنند.

در ادامه پژوهشگران در حال بررسی هستند كه آیا الگوهای جنایت در لس‌آنجلس شبیه به كشتارها و جنایات گروه‌های شورشی مخالف مثلاً در عراق است یا نه؟

از نظر آنان عمل یك شورشی كه قصد دارد مواد منفجره را در یك مكان خاص منفجركند شبیه به همان دزدی است كه می‌خواهد ماشینی را برای سرقت انتخاب كند.

هر دوی آنها به مناطقی می‌روند كه احساس آرامش و امنیت می‌كنند و بخوبی همه جای آن را می‌شناسند و درواقع دنبال جایی هستند كه فعالیتشان آشكار نباشد و كسی به آنان مشكوك نشود تا بتوانند با خیال راحت به اعمال مجرمانه بپردازند.

ریاضیات به ما می‌گوید الگوی عمل یك شورشی برای بمبگذاری بسیار شبیه الگوی فعالیت مجرمان و تبهكاران دیگر است و محققان در حال بررسی همین مساله هستند كه شباهت‌ها و تفاوت‌ها را در اعمال مجرمان بررسی و كشف كنند و بر اساس آن الگوها و مدل‌های ریاضی را طراحی و اجرا نمایند.

● چرا همكاری محققان انسان‌شناسی در تهیه این مدل ریاضی ضروری است؟

از نظر بسیاری از دانشمندان علوم انسانی، رفتار انسان در اعمال مجرمانه بسیار پیچیده است و تنها با الگوهای ریاضی نمی‌توان آن را توجیه كرد و نیاز به مطالعات گسترده‌ای است. اما در مقابل دانشمندان ریاضی معتقدند این مورد خیلی هم پیچیده و بغرنج نیست.

آنها می‌گویند سعی ندارند همه چیز را توصیف یا توجیه كنند، اما بر این باورند كه جنبه‌هایی از رفتار آدمی را می‌توان در قالب ساختارها و الگوهای ریاضی درك و توصیف كرد.

آنها می‌گویند هدف این نیست كه آیا یك رفتار خاص تبدیل به یك جرم می‌شود یا نه یا این‌كه آیا شخصیتی خاص در آینده مجرم می‌شود یا نه. بلكه هدف این است كه بتوان از وقوع جرم یا افزایش جرم در یك محل آگاه شد و از آن پیشگیری كرد و این موضوع در گرو همكاری پژوهشگران انسان‌شناسی و جرم‌شناسان در مطالعه رفتار مجرمان و استفاده از نتایج آن در طراحی یك مدل ریاضی دقیق است.

تا امروز از ریاضیات در حوزه‌های مختلف علم استفاده بسیاری شده است و باید بتوان از این علم مفید برای حل مشكلات اجتماعی نیز بهره جست تا مردم بتوانند از مزایای آن در زندگی بهره‌مند شوند.

محققان امیدوارند در آینده‌ای نه چندان دور بتوانند با ریاضیات به كمك انسان‌ها بشتابند و جرم و جنایت را نه تنها در آمریكا كه در همه جای دنیا به حداقل برسانند و امنیت و آرامش را به همه هدیه كنند كه این مهم در گرو سعی و تلاش فراوان و همكاری دانشمندان علوم مختلف و نیروهای امنیتی و پلیس با دانشمندان علم ریاضی است.

Only Math

30th January 2011, 12:44 PM

رياضيات و عمليات نظامي

در جنگ جهانی دوم فرماندهی نظامی در انگلستان از گروهی از دانشمندان دعوتی بعمل آورد تا در مسایل سوق الجیشی و تدابیر جنگی مربوط به دفاع زمینی و هوایی این کشور مطالعه نمایند. هدف آنها تعیین موثرترین روش استفاده از منابع محدود نظامی بود. از جمله مسایلی که مورد بررسی قرار گرفت مطالعه کارایی بمب افکنهای نوع جدید و روش استفاده از راداری بود که به تازگی اختراع شده بود. تشکیل این گروه علمی به عناون اولین فعالیت رسمی تحقیق در عملیات به شمار آمده است.
نام تحقیق در عملیات ظاهراْ بدین مناسبت داده شده بود که این گروه به پژوهش در عملیات(نظامی) پرداخته بود. این رشته جدید تصمیم گیری از آغاز به عنوان رشته ای شناخته شده است که اطلاعات علمی را از طریق تلاش گروهی متخصص در نظامهای مختلف به منظور تعیین بهترین نحوه استفاده از منابع محدود به کار می گیرد.
نتایج امیدبخشی که توسط گروههای تحقیق در عملیات در بریتانیا به دست آمده بود فرماندهی نظامی ایالات متحده را بر آن داشت تا فعالیتهای مشابهی را شروع نماید. از فعالیتهای موفقیت آمیز گروههای آمریکایی می توان مطالعه مسایل پیچیده تدارکات نظامی٫ ابداع الگوهای جدید پرواز٫ طرح مین گذاری دریا و استفاده موثر از وسایل الکترونیکی را نام برد.
پس از جنگ موفقیت گروههای نظامی توجه مدیران صنعتی را به خود جلب کرد. اینان در جستجوی راه حلهایی برای مسایل خود بودند که بر اثر وارد شدنتخصص شغلی در تشکیلات تجاری روز به روز حادتر می شدند. زیرا با وجود این واقعیت که اصولا مشاغل تخصصی برای خدمت به هدف کلی یک سازمان به وجود می آیند٫ اهداف فردی این مشاغل ممکن است همواره با مقاصد آن سازمان سازگار نباشند. این وضع منجر به مسایل تصمیم گیری پیچیده ای شده است که نهایتا سازمان تجاری را مجبور نموده تا درصدد استفاده از موثرترین روشهای تحقیق در عملیات برآیند.
اگرچه پیشگامی تحقیق در عملیات به عنوان یک نظام جدید با بریتانیای کبیر بود چیزی نگذشت که رهبری این رشته به سرعت در حال رشد را ایالات متحده به دست گرفت. اولین تکنیک ریاضی در این رشته که مورد قبول همه قرار گرفت و روش سیمپلکس برنامه ریزی خطی نامیده شد در سال ۱۹۴۷ توسط ریاضیدان آمریکایی جورج.ب. دانتسیک به وجود آمد. ار آن به بعد با تلاشها و همکاریهای علاقه مندان در موسسات علمی و صنعتی تکنیکها و کاربردهای جدیدی پدید آمده اند.
تاثیر تحقیق در عملیات را امروزه می توان در بسیاری از زمینه ها مشاهده نمود. صحت این امر تعداد زیاد موسسات علمی است که دوره هایی در سطوح تحصیلی مختلف در این رشته عرضه می نمایند. در حال حاضر بسیاری از شرکتهای مشاور در مدیریت سرگرم فعالیتهای تحقیق در عملیات می باشند. این فعالیتها از کاربردهای تجاری و نظامی فراتر رفته و اکنون بیمارستانها٫ موسسات مالی٫ کتابخانه ها٫ طراحی شهرها٫٫ دستگاههای ترابری و حتی بررسیهای کشف جنایت را در برگرفته اند.

mathyar

2nd July 2011, 02:41 AM

دوستان از کاربردها ریاضیات که در وبم بود (http://mathyar.blogsky.com)صحبت کرده بودند من اینجا یک گوشه از ریاضیات را قرار دادم

سرگذشت ریاضیات در سده میانه

در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.
وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.
نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است.
دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.

ی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد. یکی از برجسته‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می‌باشد. در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز تجاوز نمود و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.
تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد بوسیله کسانی از قبیل اولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.

Only Math

3rd July 2011, 09:58 PM

دوستان از کاربردها ریاضیات که در وبم بود (http://mathyar.blogsky.com (http://www.njavan.com/forum/redirector.php?url=http%3A%2F%2Fmathyar.blogsky.co m))صحبت کرده بودند من اینجا یک گوشه از ریاضیات را قرار دادم

سرگذشت ریاضیات در سده میانه

در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.
وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.
نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است.
دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.

ی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد. یکی از برجسته‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می‌باشد. در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز تجاوز نمود و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.
تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد بوسیله کسانی از قبیل اولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.
سلام
وجود یک مطلب در وبلاگ شما صرفا به عنوان منبع بودن وبلاگتون نیست [cheshmak]
و لطفا مطالب رو در بخش مربوطه قرار بدین [golrooz]

marye

17th July 2012, 10:18 PM

سال 1766 میلادی، يوهان تيتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلا" دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بُد مشهور است. این رابطه بدین صورت است:

فاصله سیاره از خورشید(بر حسب فاصله متوسط زمین از خورشید)=0.4+(0.3*n)

... , n=0, 1, 2, 4, 8

اعدادبدست آمده با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات همخوانی داشت:

سیارات
عطارد
زهره
زمین
مریخ
؟؟؟
مشتری
زحل

جواب رابطه تیتوس_بُد
0.4
0.7
1.0
1.6
2.8
5.2
10

فاصله واقعی از خورشید
0.39
0.72
1.00
1.52
؟؟؟؟
5.20
9.54

برای فاصله 2.8 برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند که سیاره ای کوچک در این فاصلۀ بین مریخ و مشتری وجود دارد که کشف نشده است. جستجوی منظم نوار دایرِةالبروج برای یافت این سیارۀ مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روز قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزپه پیاتزی، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سِرِس نامید. بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند. اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعدادزیادی از این سیاکها در سالهای بعد این نظریه تایید شد.در حقیقت رابطه تیتوس_بُد محرک اصلی کشف سیارکها بود.

سالها بعد نیز سیارۀ اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیشبینی شده توسط رابطه تیتوس_بُد نیز می خواند!(19.6 بنابر رابطه و 19.9 بنابر اندازه گیری). اما فاصله سیارات بعدی نپتون و پلوتو در این رابطه صدق نمی کنند. امروزه نظریه ای که به نظریه واهلش دینامیکی(Dynamical Relaxation) موسوم است توضیحی برای این رابطه یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگر سیارات را به حداقل برسانند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس_بُد منجر می شود.

sr hesabi

19th September 2013, 12:17 AM

محقق دانشگاه کورنل نیویورک یک الگوریتم ریاضی را طراحی کرده که می‌تواند ۱۰ هزار نقطه جورچین را ظرف ۲۴ ساعت تکمیل کند.
به گزارش سرویس فناوری خبرگزاری دانشجویان ایران(ایسنا)، اندرو گالاگهر در حالی این الگوریتم را طراحی کرده که در شرکت عکاسی کوداک مشغول کار بوده است.
این الگوریتم با تقلید از شیوه حل جورچین توسط انسانها توانسته رکورد سال پیش ۳۳۰۰ تکه را بشکند.
این برنامه همچنین می‌تواند چندین جورچین را در حالی که با هم ترکیب شده‌اند، در یک زمان حل کرده و حتی برای کنار هم چیدن اسناد تکه‌تکه شده و مصنوعات باستان شناسی مورد استفاده قرار گیرد.
برخلاف دیگر نرم‌افزارها که تنها به تحلیل لبه‌های قطعات می‌پردازند، الگوریتم گالاگهر به چگونگی گسترش طرحهای رنگی در میان قطعات نگاه می‌کند. برای مثال اگر یک قطعه از قطعه سمت چپ یا راست روشنتر باشد، احتمالا این قطعه از سمت روشن در کنار قطعه روشنتر و از سمت تیره در کنار قطعه تیره‌تر قرار خواهد گرفت.
البته این الگوریتم اکنون تنها با جورچینهای دارای قطعات مربع کار کرده که حل آنها به دلیل شکل غیرقابل حل آنها بسیار مشکل است. این برنانه به محاسبه یک امتیاز برای هر جفت پرداخته و از این جفتها برای جمع‌کردن تمام جورچین استفاده می‌کند.
این برنامه ابتدا با دو قطعه آغاز شده که بهترین هم‌نشینی را با هم دارند، سپس دو قطعه بعدی وارد شده و همینطور ادامه پیدا می‌کند اما این قطعات حتما با هم مجاور نیستند که به الگوریتم اجازه کار در بخشهای مختلف جورچین را بصورت یکباره می‌دهد.
شیوه‌های پیشین تنها قادر بر کار بر روی یک بخش بوده که شناسایی اشتباهات را در آن سخت می‌کرد. این سیستم قرار است در نشست ماه جاری دیدگاه رایانه و تشخیص الگو در رودآیلند ارائه شود.
گالانگهر به جز حل جورچین از عناصر الگوریتم خود برای ورود به رقابت تکه‌تکه دارپا در سال گذشته نیز استفاده کرده بود که در آن شرکت‌کنندگان باید یک مجموعه اسناد تکه‌تکه را در کنار هم قرار می‌دادند. تلاش وی در میان شرکت‌کنندگان در جایگاه هفدهم قرار گرفت که گالانگهر دلیل آنرا دیجیتالی بودن تصاویر و عملکرد سخت آنها با الگوریتم وی عنوان کرده بود.