سایه و نیم سایه

[مسافر007]

در شکل زیر یک سایه جسم که مقابل یک منبع نور است را نشان می‌دهد.

http://www.hupaa.com/db/pages/2012/04/04/003/zimg_001_8-%2Bsaye%2526nimsaye.jpg

سؤال.
این سایه چه واقعیتی را نشان می‌دهد؟
همانطور که می‌دانید نور به قسمتی که سایه تشکیل شده نمی‌رسد. حال اگر نور به صورت خط راست منتشر نمی‌شد آیا باز هم سایه تشکیل می‌شد؟
در شکل زیر خطی از منبع به یک نقطه از محیط جسمی که در برابر منبع قرار دارد کشیده شده است امتداد این خط در پرده مقابل جسم مرز بین سایه و روشنی می‌باشد.

http://www.hupaa.com/db/pages/2012/04/04/003/zimg_002_8-%2Bsaye%2526nimsaye2.jpg

حال اگر نور به صورت خط راست منتشر نمی‌شد و به صورت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/3/3c/phm016c.jpg منتشر می‌شد نقطهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4c400c7f1d077c2738aac96222d94056.png دیگر تاریک نبود، چون نور به صورت شکل زیر می‌توانست به آن برسد.

http://www.hupaa.com/db/pages/2012/04/04/003/zimg_003_8-%2Bsaye%2526nimsaye3.jpg

در نتیجه تشکیل سایه نشان دهنده این واقعیت مهم است که نور به صورت خط راست منتشر می‌شود.
حال می‌خواهیم یک مدل ریاضی برای اندازه سایه بدست بیاوریم. به شکل زیر نگاه کنید:

http://www.hupaa.com/db/pages/2012/04/04/003/zimg_004_8-%2Bsaye%2526nimsaye4.jpg

خط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b480977d529a45aa6bbae64b7d1bb09c.pngیک ضلع از یک جسمی که در مقابل منبع نور قرار دارد نشان می‌دهد و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a781a1f5693464c1434c8f31f97f66be.pngآن قسمت از سایه جسم می‌باشد که متناظر با خط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b480977d529a45aa6bbae64b7d1bb09c.pngدر جسم است.
همانطور که می‌بینید دو پرتو نور از منبع نورhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a458f2cbd7f5c7dac7c626b76df6e74a.png به سمت لبه‌های http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a71f12f397ddd1f9c6c9bc6bf5ade344.pngو http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/3c87ba493fd840ce39c5283a94d765bc.pngاز جسم کشیده شده و امتداد آنکه به پرده رسیده نشان دهنده مرز بین تاریکی و روشنی می‌باشد. ما در ترسیم سایه یک جسم همیشه پرتوهایی که به محیط جسم می‌تابد را می‌کشیم و به بقیه پرتوها کاری نداریم. علت آن هم این است که پرتوهای دیگر، مثلاً پرتویی که به نقطه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.pngاز جسم می‌خورد نمی‌تواند از جسم عبور کند و در نتیجه بازتاب می‌کند.
خط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b480977d529a45aa6bbae64b7d1bb09c.pngبا خط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a633ecf87b14648bdea75df97aa8cc90.pngموازی می‌باشد، در نتیجه در مثلث http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/26f69e6db462d2e8d58998f561841612.pngطبق قضیه تالس می‌توان روابط زیر را نوشت:


http://www.hupaa.com/db/pages/2012/04/04/003/zimg_006_8-%2Bsaye%2526nimsaye5.jpg



شکل زیر سایه حاصل از دست یک انسان که در برابر دو شمع قرار دارد را نشان می‌دهد.


http://www.hupaa.com/db/pages/2012/04/04/003/zimg_005_8-%2Bsaye%2526nimsaye6.jpg

تعریف

شمع در مقایسه با دست انسان که در جلوی آن و آن فاصله قرار دارد تقریباً یک منبع نقطه‌ای است. بعنوان مثال ستارگان آسمان در مقایسه با فاصله‌ای که از ما دارند را می‌توان بعنوان یک منبع نقطه‌ای در نظر گرفت. ولی وقتی دو منبع را کنار هم قرار می‌دهیم مانند یک منبع گسترده عمل می‌کند و نیم‌سایه تشکیل می‌دهد. بطور مثال یک لامپ مهتابی مثال خوبی از یک منبع گسترده است.
سؤال.
یک قرص منیر به شعاع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2d5e51f36e288deb73841ed4b829c7e2.png (تابش‌کننده) بطور موازی با دیوار در فاصله http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/81144ac8ac95d6ab024305933f9a36b1.pngاز آن قرار دارد و یک قرص کدر به شعاع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9a8bf09abb1952e857088ff6eaaf785.pngبین آنها و در فاصله http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/9315813f39d07612f8d30c99abe25c00.pngاز دیوار، موازی با آن قرار گرفته است.
شکل مسئله را رسم کنید و سایه و نیم‌سایه را روی شکل مشخص کنید.


http://www.hupaa.com/db/pages/2012/04/04/003/zimg_007_8-%2Bsaye%2526nimsaye7.jpg


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/97df1ca3adc7d41620575fa99021a6d5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5f669905e1ca7b8e5e2c376e77a108e6.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6d85a6220f8065e2f00ad08b07caac1f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72a71ad30b75d7c66afc836b9a590efd.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/9431340cd7c53c308be1dc865152e90d.png


اندازه نیم سایه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5fe4718bd5234761d3c16b3dcb860612.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/02fadf4fbba0b35ce94d4e59cfb25f58.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e991f798191fff769bba1cbb1b8daac1.png


منبع:هوپا

[M.E.T]

سلام و ممنون،معادلاتش رو نمی دونستم.