راهنمایی در باره مشتق

[مسافر007]

سلام.میشه لطف کنیدو هرکی مشتق این تابع و میدونه به منم بگه http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Csin%20%5Cleft%28x%5E%7B%5Ccirc%7D%20%2 0%5Cright%29

3روزه دارم فکر میکنم ولی [tafakor][negaran]

[azarbara]

سلام دوست گرامی
به راحتی می توانید از این تابع مشتق بگیرید
در کل، مشتق تابع http://www.codecogs.com/eq.latex?sin(u) که در آن u می تواند هر تابع دلخواهی باشد بصورت http://www.codecogs.com/eq.latex?\acute{u}cos(u) می باشد که http://www.codecogs.com/eq.latex?\acute{u} مشتق تابع u می باشد
پس برای سوال شما اینگونه می توان پاسخ داد

http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{d}{dx}\left(sin({x}^{5})%20\right)= 5{x}^{4}cos({x}^{5})

[Mr.Geo22]

مشتق این تابع طبق همین فرمولی که دوست عزیزمون اشاره کردن حل میشه:

(شماره 1 در فرمولها اضافس برای مرتب شدن فرمول اضافه کردم!!!)

یعنی sin(x^0)1 رو که مشتق بگیریم میشه صفر!

اگه شما از اون فرمول استفاده کنید میشه (x\0) ضربدر cos(x^0)1 که چون (0\x) میشه صفر (چون صورت صفر مطلق هست) پس حاصل نهایی عبارت میشه صفر!


البته من خودم سر x=0 زیاد به جوابم مطمئن نبودم چون حالت ابهام پیش میاد!!!

اطلاعات ریاضی من نمیتونه این رفع ابهام رو حل کنه ولی از جواب مطمئنم چون با نرم افزار متلب هم اجراش کردم جواب برای x=0 هم صفر شد!

اگه کسی از بچه های ریاضی, که ریاضی پیشرفته تری از ما فیزیکیا خوندن میتونه بیاد زحمت این رفع ابهام رو بکشه

البته من خودمم علاقمند شدم بدونم جوابش چیه, اگه تونستم به نتیجه ای برسم خبرتون میکنم...

[fsohrabi]

هر عدد به توان صفر برابر 1 میشه.پس این عبارت میشه sin1.میدونیم که مشتق sinuمیشه u`cosu.
پسu=1 مشتق عدد که صفر میشه.پس جواب صفر میشه.[tashvigh]

[Mr.Geo22]

این چیزی که شما گفتین باز درسته ولی هر چی من میکشم از همین راه حله!!!

اولش این به ذهنم رسید ولی در نهایت دچار یه مشکلی باهاش شدم:

فرض کنید x=0 (صفر حدی) خب!
جواب این (x^0) چی میشه؟
به ما که همیشه گفتن مبهمه و رفع ابهامی هم نگفتن و رد شدن!
(ولی بچه های ریاضی هر کی بلده بیاد بگه دقیقا چی به چیه تا ما هم یاد بگیریم, به نظر چیز جالبی میاد)

ولی این مشکل در روش حلی که بالا گفتن وجود نداره!!!
یعنی برای x=0 (صفر حدی) چون صورت صفر مطلقه میشه صفر, ولی اینجا طبق اطلاعات من مبهمه, اینجوری شد که منم به تناقض رسیدم و بهتر دیدم روشی که میبینید بنویسم!

حالا یکی بیاد این ابهام رو رفع کنه تا ما هم به آرامش برسیم!

ممنون

[fsohrabi]

فهمیدم مشکل شما کجاست.البته فکر کنم فهمیدم.
ببینید این صفری که توی صورت سوال هستش صفر حدی نیست.اگه از همون روش حد برای گرفتن مشتق استفاده کنی شما xرو به سمت x0 میل میدین.پس x متغیر ما هستش نه صفر.
فرمول نویسی با این بلد نیستم تا برات با اون روش هم حلش کنم!!!![nishkhand]

[Mr.Geo22]

منم میدونم اون صفر حدی نیست!

اگه توجه کرده باشین دلیل اینکه تو روش خودم هم جواب صفر شد همین بود که صفر مساله رو مطلق در نظر گرفتم (که هست)...

ولی میگم وقتی که شما بیاید بگید کهhttp://www.codecogs.com/eq.latex?{x}^{0} برابر یک میشه برای همه ی عددها درسته ولی برای وقتی که http://www.codecogs.com/eq.latex?x=0 باشه دیگه دچار ابهام میشیم و این صفر رو من حدی در نظر گرفتم نه اون صفر خود صورت مساله...

حالت رفع ابهام برای حالتی که http://www.codecogs.com/eq.latex?x=0 رو برای معادله http://www.codecogs.com/eq.latex?{x}^{0}=1 رو نیاز داریم که من نمیدونم چجوریه؟!


--------------------------
راستی اصلا حواسم به این فرمول نویس سایت نبود, خیلی باحاله, دست مدیران انجمن مخصوصا آقا مصطفی درد نکنه, خیلی واسه این انجمن ضروریه [tashvigh]

[azarbara]

دوست عزیز پاسخ سوال شما واضح است
مانند این می ماند که بگویید وقتی هر عدد غیر صفر تقسیم بر صفر بینهایت می شود. چرا صفر تقسیم بر صفر مبهم است!
برای رفع ابهام های کلیه حالت های ابهام توانی می توانید از Ln گیری استفاده کنید. اگر نیاز به توضیح بیشتری است بفرمایید تا توضیح داده شود.

[fsohrabi]

بله.همینطور که دوستمون گفتن در این حالت باید از ln استفاده کنین.توضیح خواستین در خدمتیم.

[Only Math]

همین طور که دوستان گفتن داریم : http://www.codecogs.com/eq.latex?sin%28%7Bx%7D%5E%7B0%7D%29=%20sin%281%29
که http://www.codecogs.com/eq.latex?sin%281%29 عددی ثابت است و مشتق هر عدد ثابت برابر است با صفر
پس حاصل مشتق مورد نظر برابر است با صفر

[مسافر007]

سلامممممممم.مرسی از همه ی دوستان.جواب که صفر نمیشه.در ضمن اون عبارت به توان صفر نیست.به توان درجه است.یعنی رادیان.و از فرمول u هم قابل حل نیست

[azarbara]

دوست عزیز لطفا سوال خود را در همان پست اول کامل واضح بنویسید
البته هیچ تفاوتی نمی کند چون در هر حال اگر توان صفر هم بود جواب همان صفر میشد.
ولی حال که شما می فرمایید آی علامت درجه هست، بنده خدمتتان عارضم باز هم هیچ تفاوتی نمی کند که علامت درجه باشد یا نباشد زیرا در هر حال شما با تابع حقیقی سینوس سروکار دارید که مشتقش مشخص است.
اگر ابهامی هست اعلام کنید

[مسافر007]

ممنون.اما من توی همون پست اول هم سوال و کاملا درست نوشتم.تشکر از لطفتون.

[azarbara]

خواهش می کنم
ولی با وجود دقت شما برای چند نفر من جمله خود بنده ابهامی پیش آمده بود. اگر یک توضیح فارسی در همان پست اول می دادید طبیعتا سریعتر به نتیجه دلخواه خود می رسیدید!

[Easy Bug]

اگر که توان 5 باشه :


سلام دوست گرامی
به راحتی می توانید از این تابع مشتق بگیرید
در کل، مشتق تابع http://www.codecogs.com/eq.latex?sin%28u%29 که در آن u می تواند هر تابع دلخواهی باشد بصورت http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cacute%7Bu%7Dcos%28u%29 می باشد که http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cacute%7Bu%7D مشتق تابع u می باشد
پس برای سوال شما اینگونه می توان پاسخ داد

http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28sin%28%7B x%7D%5E%7B5%7D%29%20%5Cright%29=5%7Bx%7D%5E%7B4%7D cos%28%7Bx%7D%5E%7B5%7D%29