اعداد مرسن

[Rez@ee]

اعداد مرسن اعداد اولی هستند که از فرمول زیر بدست میایند:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/78cf75dd04b48d675b05490f51522c0e.png
که به ازای اعداد زیر محاسبه شده است.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a7c26f998badf4e32e2b44778ea71aab.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/636cfc979101c86ec9e802ac2c5da1ac.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/24b062fe2e94f4ed538714ae1bdf8fc1.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5de50ae8eb64d848e9f8b72f49497df4.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e4d4052c4d9d78bac6a9b313c3ca3e9e.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/98867d2c50942fff0dc203643fdc0783.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c1fb219b93b285ac13339327769fd926.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/80c9b2d242e320c43ebdec8b09d89d46.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ad8b36ece0a3832d4c64c8c75b5fd9dc.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/05b6ca80ce0725060412c321b3a45370.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fa3601041df4b4210213c3bb0a3fb56b.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4bf51f866d6e3b70b0aea35a3ddfc599.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f4464c26e69e1cfc487d1c02f4cf823d.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/51c9efb32d1e8c4b7e17673bb18564fd.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b8b13e27c1a561801505cc54b1791701.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b5ace40c79809219cf36319b86aa2ad1.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e560b1914651b6a85621b9de7a63e441.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e244055421338ccc430f56dcfa2f6e5c.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/243e277ebb009cca14709b3fa23298d6.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/83b245077520dcf600c368fb2cb157e6.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d4f3c27cec7ffba7c513d04f2881c2ef.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/570d543e7878da831843b4c182907c01.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/673af53de9187056f396d3650b8fe0ed.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/82423ea344dd80f31288341f8d6824d2.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/8938a68df6092811c4afed8e31387bbc.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2da09d3ef25f6fb1705b1c4cbf498395.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/bcace328f53639b21460b008b0891253.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fef169ffc03981a497926afaec1c2f7c.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2c1781fd9f1cbcdeb92dae15e3a11d48.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/3e3954d3d1827bcc02a933537027e6bf.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f1cb493e693a5f39ce3ae928590ff848.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fc8b61ee131a694a75225bc3daaca2a7.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/af6717314f7d1d3212e17c48484916d7.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/3e5ccc96b9e8594db9ea0678a63e3dbe.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/df7a5c67d804e6ad047137ca25cc7184.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/99e4b338d60d9112990b194a321a75b6.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f2c6f1264f3d02ac6934b247df3315df.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/25749eccc81e3a39787019a02f626f3c.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/85dcfb13c3bff272d70829d240d1b04e.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f92b7fd0dbe9b4396acb21b7669d3c1a.png

به عنوان مثال داریم:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/261a66c8759fac12f1748d426f3e52b1.pngکه عددی اول است.

[M.A.A.H.R]

ask عزیز این بدرد چی میخوره(؟) خب 2 به توان 7 میشه 128 منهای 1 میشه 127 خب الان مرسن چیکاره بود متوجه نشدم لطف می کنی یکم توضیح بیشتری در موردش بدی؟
ممنون

[Rez@ee]

ask عزیز این بدرد چی میخوره(؟) خب 2 به توان 7 میشه 128 منهای 1 میشه 127 خب الان مرسن چیکاره بود متوجه نشدم لطف می کنی یکم توضیح بیشتری در موردش بدی؟
ممنون

بااین فرمول میشه اعداد اول رو پیدا کرد .یعنی اگه به جایn یک عدد اول بذاریم حاصل عدداول است.

[غلامعلی نوری]

بااین فرمول میشه اعداد اول رو پیدا کرد .یعنی اگه به جایn یک عدد اول بذاریم حاصل عدداول است.



[taane]خوب پیدا کردن اعداد اول به چه دردی می خوره ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[H37]

جالب بود ولی به نظرت طبق معادله ی نوشته شده بعضی هارو اشتباه ننوشتی؟[tafakor][soal]

[assembeler]

خیلی عالی بود اولین بار توی یه مطلبی که در مورد اعجاز عدد 13 بود خوندم.
عالی بود

[azarbara]

[taane]خوب پیدا کردن اعداد اول به چه دردی می خوره ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
در مقاطع بالاتر ریاضی رشته هایی وجود دارد که تخصص فارغ التحصیلانشان کارهای این چنینی است
فرضا یک نفر چند ماه از عمرش را صرف پیدا کردن یک عدد خاص می کند (مثل یک عدد مرسن که تا حالا شناخته نشده یا اضافه کردن یک رقم به عدد اول پی)
ولی برداشت من از سوال شما این بود که کلا شما کاربرد ریاضیات را در زندگی روزمره می خواهید بدانید
اگر علاقه به این مباحث دارید مطرح کنید تا توضیح داده بشه

[غلامعلی نوری]

ولی برداشت من از سوال شما این بود که کلا شما کاربرد ریاضیات را در زندگی روزمره می خواهید بدانید
اگر علاقه به این مباحث دارید مطرح کنید تا توضیح داده بشه


با درود
بله مثلا دانستن اینکه فلان عدد اول است چه کاربردی در زندگی روزمره و یا حتی علوم دیگر مانند فیزیک و شیمی و غیره دارد ؟

آیا فرمولهای فیریکی یا شیمیایی وجود دارد که عددهای اول در آنها نقشی داشته باشند ؟؟

[azarbara]

اینجا جای بحث مفصل درباره اعداد اول نیست ولی من یه سری توضیحات میدم
اولا میدانیم عدد اول عددی است صحیح و مثبت که فقط بر خودش و یک بخش پذیر است مانند 2و3و5و7و11و13و... حالا ببینیم تو این سه نقطه چه خبره!!
در اولین پست اعداد مرسن معرفی شدند و با آن ها آشنا شدیم

اقلیدس ثابت کرد که بینهایت عدد اول وجود دارد، بنابراین همیشه عدد اولی بزرگتر از بزرگترین عدد اول شناخته شده وجود دارد. پس هیچ کس نمی تواند بزرگترین عدد اول را بیابد زیرا بزرگتر از آن هم موجود است!
برای خیلی از انسان ها پیدا کردن این اعداد صرفا جنبه سرگرمی دارد
بسیاری از بزرگترین اعداد اول شناخت شده عدد اول مرسن هستند
در ۲۳ اوت ۲۰۰۸ تأیید شد که بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده، دوازده میلیون و نهصدو هفتادو هشت هزارو صدو هشتاد و نه رقم است. این عدد 47 امین عدد اول شناخته شده مرسن است.
این عدد را پروژه GIMPS که توسط George Woltman در سال 1996 پایه گذاری شده را در اواخر سال 2008 با کمک محاسبات توزیع‌شده کشف کرده است.
شما 10000 عدد اول را می توانید در اینجا (http://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt)ملاحظه نمایید
و همچنین 50000000 (پنجاه میلیون) عدد اول را در اینجا (http://primes.utm.edu/lists/small/millions/)می توانید ملاحظه نمایید (اگر در نحوه استفاده از سایت دچار مشکل شدید بفرمایید تا توضیح داده بشه)

[azarbara]

و اما کاربرد ها
ببینید یکی از کاربردهای مهم همین اعداد اول مرسن می تواند رمزگزاری باشد..فرض کنيد شما يک عدد اول بسيار بزرگ داريد و از آن به عنوان يک کد يا يک امضای الکترونيک استفاده کنيد و از عدد غول پيکر اول ديگری به عنوان پاسخ امضا يا تاييديه کد.
در مراحل پیشرفته شما اگر نگاهی به خم های بیضوی روی میدانی با مشخصه عدد اول بیندازید (در این رشته برای مثال داریم (0,0)+(0,0)=(1/2,1/2) !!!!!!!) که پیشرفتی شگرف در رمزنگاری و رمز گذاری بوجود آورده

[azarbara]

اما این کارها هزینه دارد
از کجا تامین می شود
جستجو به دنبال اعداد اول بزرگ از سوي بنیاد(Electronic Frontier Foundation) که به اختصار (EFF) خوانده میشود، حمايت شده و اين بنياد نقش حامي مالي و اسپانسر چنين فعاليتهايي را ايفا ميکند. جان گیلمور John Gilmore بنیانگزار بنیاد EFF و رئيس پروژه جوايز اين بنياد مي‌گويد: «جوايز EFF مشوق همکاري ميباشند».
تيم دانشگاه UCLA مبلغ يکصد هزار دلار جايزه برای به دست آوردن يک عدد اول ده ميليون رقمي از EFF دريافت كرد. جوايز بزرگتر شامل يکصد و پنجاه هزار دلار براي کشف عدد اول يکصد ميليون رقمي و مبلغ دويست و پنجاه هزار دلار براي محاسبه عدد اول يک ميليارد رقمي هستند.
پس اگر می خواهید بیلیونر شوید بشتابید