Only Math
12th January 2009, 07:09 PM
روشی هندسی برای حل معادله درجه 3
حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ي درجه ی سوم به شكل:http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103038_kh3wa.gif(http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103521_kh3wb.gif) ارائه کرد که در اين جا به آن پرداخته ايم:
http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414135241_khy789.jpg
1)ابتدا یک سهمی به معادله ي http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103711_kh3wc.gifرا رسم می کنیم.
2)دایره اي به قطر http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414104041_kh3wd.gifرسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)
http://www.anjoman.ir/Images/Public/200841410472_khw456a.jpg
3)دایره ي رسم شده،سهمی رادرنقطه ي P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ي تقاطع را Q می ناميم.
اندازه ي پاره خط AQ ريشه ي معادله است.
اثبات:معادله ي دايره ي به مركزhttp://www.anjoman.ir/Images/Public/200841413208_kh3wp.gifو شعاع http://www.anjoman.ir/Images/Public/200841413245_kh3ws.gifعبارت است از:http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414132638_kh3wv.gif.اگر اين دايره را با سهميhttp://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103711_kh3wc.gifقطع دهيم به معادله ي http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103038_kh3wa.gifمي رسيم و اين يعني اندازه ي پاره خط AQ ريشه ي معادله ي درجه ي سوم مزبور است.
منبع:
www.maths.leeds.ac.uk (http://www.maths.leeds.ac.uk/)
حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ي درجه ی سوم به شكل:http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103038_kh3wa.gif(http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103521_kh3wb.gif) ارائه کرد که در اين جا به آن پرداخته ايم:
http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414135241_khy789.jpg
1)ابتدا یک سهمی به معادله ي http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103711_kh3wc.gifرا رسم می کنیم.
2)دایره اي به قطر http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414104041_kh3wd.gifرسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)
http://www.anjoman.ir/Images/Public/200841410472_khw456a.jpg
3)دایره ي رسم شده،سهمی رادرنقطه ي P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ي تقاطع را Q می ناميم.
اندازه ي پاره خط AQ ريشه ي معادله است.
اثبات:معادله ي دايره ي به مركزhttp://www.anjoman.ir/Images/Public/200841413208_kh3wp.gifو شعاع http://www.anjoman.ir/Images/Public/200841413245_kh3ws.gifعبارت است از:http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414132638_kh3wv.gif.اگر اين دايره را با سهميhttp://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103711_kh3wc.gifقطع دهيم به معادله ي http://www.anjoman.ir/Images/Public/2008414103038_kh3wa.gifمي رسيم و اين يعني اندازه ي پاره خط AQ ريشه ي معادله ي درجه ي سوم مزبور است.
منبع:
www.maths.leeds.ac.uk (http://www.maths.leeds.ac.uk/)